1. Tầm quan trọng của ôn thi Đạo hàm lớp 11 trong các kỳ thi

Chương Đạo hàm là một trong những chương quan trọng nhất của chương trình Toán lớp 11. Kiến thức đạo hàm không chỉ xuất hiện nhiều trong các kỳ thi học kì, kiểm tra định kỳ mà còn là nền tảng để học tốt Toán lớp 12, ôn thi THPT Quốc gia và Đại học. Thành thạo các kỹ năng về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết dễ dàng các bài toán liên quan đến khảo sát, vẽ đồ thị hàm số, phương trình và bất phương trình... Do đó, "ôn thi đạo hàm lớp 11" là giai đoạn quan trọng quyết định điểm số cao trong các kỳ thi mức phổ thông.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

• Định nghĩa đạo hàm tại điểm$x_0$của$f(x)$:

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$

• Bảng đạo hàm các hàm cơ bản:

+ $\left( x^n \right)' = n x^{n-1}$
+$\left( \sin x \right)' = \cos x$
+$\left( \cos x \right)' = -\sin x$
+$\left( \tan x \right)' = \frac{1}{\cos^2 x}$
+$\left( \ln x \right)' = \frac{1}{x}$
+$\left( e^x \right)' = e^x$
+$\left( a^x \right)' = a^x\ln a$ ($a>0, a<br> \neq 1$)

• Các quy tắc đạo hàm:

$\left( u(x) \pm v(x) \right)' = u'(x) \pm v'(x)$

$\left( u(x) v(x) \right)' = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)$

$\left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$
$\left( f(g(x)) \right)' = f'(g(x))g'(x)$

• Điều kiện áp dụng: Hàm số phải xác định trên miền tính đạo hàm, các phép biến đổi phải tuân thủ miền xác định.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

6. Bài tập mẫu từ đề thi trước – Lời giải chi tiết

• Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2 + 2x + 1$tại$x=2$bằng định nghĩa.

Giải: Theo định nghĩa, ta có:

$y' = \lim_{h \to 0} \frac{(2 + h)^2 + 2(2 + h) + 1 - [2^2 + 2 \cdot 2 + 1]}{h}$

Giải thích bước biến đổi:
-$f(2+h) = (2+h)^2 + 2(2+h) + 1 = 4 + 4h + h^2 + 4 + 2h + 1 = 9 + 6h + h^2$
-$f(2) = 2^2 + 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9$

Vậy:

$y' = \lim_{h \to 0} \frac{[9 + 6h + h^2] - 9}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{6h + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} (6 + h) = 6$

• Bài 2. Tính đạo hàm các hàm sau:
  (a) $y = x^3 - 3x + 2$
  (b) $y = \sin x \cdot e^x$

Giải:
(a) Theo quy tắc đạo hàm:
$y' = (x^3)' - (3x)' + (2)' = 3x^2 - 3 + 0 = 3x^2 - 3$

(b) Ta dùng quy tắc tích:
$y' = (\sin x)' e^x + \sin x (e^x)' = \cos x \cdot e^x + \sin x \cdot e^x = e^x (\cos x + \sin x)$

• Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = x^2$tại điểm$M(1;1)$.

Giải:
-$y' = 2x \Rightarrow y'(1) = 2$
- Hệ số góc tiếp tuyến là $k = 2$, điểm tiếp xúc$M(1,1)$.
- Phương trình tiếp tuyến:
$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$
Thay vào:$y = 2(x-1) + 1 = 2x - 1$

• Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm$y = x^3 - 3x^2 + 2$.

Giải:
- Tính đạo hàm:
$y' = 3x^2 - 6x$
- Cho$y' = 0 \iff 3x^2 - 6x = 0 \iff x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$hoặc$x = 2$
- Lập bảng biến thiên:
+ Chọn điểm thử vào$y'$:
- Với$x < 0$,$y' > 0$
-$0 < x < 2$,$y' < 0$
-$x > 2$,$y' > 0$
=> Hàm số đạt cực đại tại$x=0$, cực tiểu tại$x=2$.
- Giá trị cực đại:$y(0) = 2$; giá trị cực tiểu:$y(2) = 8 - 12 + 2 = -2$.

• Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước cố định$ab$($a > b > 0$). Cắt bỏ mỗi góc một hình vuông cạnh$x$rồi gấp thành chiếc hộp không nắp. Tìm$x$ để thể tích chiếc hộp lớn nhất.

Giải:
- Thể tích hộp:$V = x(a - 2x)(b - 2x)$.
- Điều kiện:$0 < x < \frac{b}{2}$.
- Tính$V'(x)$, giải$V'(x) = 0$tìm giá trị $x$thích hợp nhất (xét miền xác định và so sánh các giá trị biên).

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

8. Kế hoạch ôn tập Đạo hàm lớp 11 theo thời gian

Kế hoạch theo mốc thời gian giúp tăng hiệu quả ôn thi:

9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

Hy vọng bài hướng dẫn ôn thi đạo hàm lớp 11 này sẽ giúp bạn tự tin, bứt phá đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới. Đừng quên luyện đề và tổng hợp lại các lỗi sai để rút kinh nghiệm! Chúc bạn thành công!