1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chương Giới hạn - Hàm số liên tục trong ôn thi lớp 11

Chương V: Giới hạn và hàm số liên tục là một chủ đề trọng yếu trong chương trình toán lớp 11. Không chỉ là kiến thức cơ bản cho các kỳ kiểm tra học kỳ, mà còn tạo nền tảng để học sinh tiếp cận giải tích lớp 12, các dạng toán đại học. Vì vậy, việc ôn thi CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC lớp 11 thật chắc chắn sẽ giúp bạn đạt điểm cao trong các kỳ thi và tự tin học tiếp các kiến thức toán nâng cao.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để ôn thi hiệu quả chủ đề này, học sinh cần tập trung nắm vững các kiến thức sau:

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Dưới đây là các công thức và định nghĩa bắt buộc phải nhớ để ôn thi CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC lớp 11.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

Trong các kỳ thi, chủ đề này thường kiểm tra qua các dạng bài sau:

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

6. Bài tập mẫu từ đề thi trước và lời giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập mẫu đặc trưng cho ôn thi CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC lớp 11, trích từ các đề thi trước:

• Bài 1 (Đề kiểm tra học kỳ): Tính giới hạn sau:
  $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Lời giải:
Ta thấy$x = 2$làm tử và mẫu đều bằng$0$, nên đây là dạng$\frac{0}{0}$.
Biến đổi:

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.

$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 4$

• Bài 2 (Đề thi tuyển sinh): Chứng minh hàm số
  $$f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 1 \\ 2x - 1, & x \geq 1 \\\end{cases}$$
  liên tục tại$x = 1$.

Lời giải:
- Giá trị tại$x=1$:$f(1) = 2*1-1 = 1$.
- Tính giới hạn trái:

$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} x^2 = 1^2 = 1$

- Tính giới hạn phải:

$\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (2x-1) = 2*1-1=1$

Vậy$f(1)$xác định, các giới hạn trái phải đều tồn tại và bằng nhau, nên hàm số liên tục tại$x=1$.

• Bài 3 (Đề kiểm tra học kỳ): Tính giới hạn
  $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$

Lời giải:
Đưa về dạng chuẩn:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$

Vậy đáp số là $3$.

• Bài 4: Tìm$m$để hàm số
  $$f(x) = \begin{cases} mx + 1, & x < 2 \\ 3x - 2, & x \geq 2 \\\end{cases}$$
  liên tục tại$x=2$.

Giải:
- Điều kiện liên tục tại$x=2$:

$\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)$

$\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2m + 1$

$\lim_{x \to 2^+} f(x) = 3*2 - 2 = 4$

Để liên tục:$2m + 1 = 4 \implies m = \frac{3}{2}$.

Vậy$m = \frac{3}{2}$.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác