1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề này trong các kỳ thi

Chủ đề dãy số, cấp số cộng (CSC), cấp số nhân (CSN) là phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 11. Kiến thức này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ, cũng như trong các đề thi chọn học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia. Việc thành thạo các kiến thức về dãy số, cách tìm số hạng tổng quát, tính tổng các số hạng giúp học sinh tự tin giải quyết nhanh gọn nhiều dạng bài.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

• Bài 1 (Đề thi HK1, Toán 11): Cho dãy CSC$(u_n)$biết$u_1 = 2$,$u_2 = 5$. Tìm số hạng tổng quát$u_n$và $S_{10}$.

Giải: Số hạng tổng quát:$d = u_2 - u_1 = 3$.

$u_n = u_1 + (n-1)d = 2 + (n-1) \cdot 3 = 3n - 1$
Tính$S_{10}$:
$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot [2 + (3 \cdot 10 - 1)] = 5 \cdot [2 + 29] = 5 \cdot 31 = 155$

• Bài 2 (Đề ôn thi THPT): Dãy số $(u_n)$là CSN với$u_1 = 4$,$q = 2$. Tìm$u_5$và $S_5$.

Giải:
$u_5 = 4 \times 2^{5-1} = 4 \times 16 = 64$

$S_5 = 4 \times \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 4 \times \frac{32 - 1}{1} = 4 \times 31 = 124$

• Bài 3: Cho ba số $a$,$b$,$c$theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một CSC, biết tổng của chúng là $12$, hiệu giữa số lớn nhất và nhỏ nhất là $4$. Đi tìm các số đó.

Giải: Gọi$a$,$a+d$,$a+2d$. Ta có:
$a + (a+d) + (a+2d) = 12 \Rightarrow 3a + 3d = 12 \Rightarrow a + d = 4$
Hiệu:$(a+2d) - a = 2d = 4 \Rightarrow d = 2 \Rightarrow a = 2$
Vậy ba số là $2, 4, 6$.

• Bài 4: Chứng minh$(u_n)$là CSN nếu$u_{n+1} = 3u_n$và $u_1 = 2$.

Giải:
Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_n} = 3$với$\forall n$. Do đó $u_n$là CSN với$q = 3$,$u_1 = 2$.
Số hạng tổng quát:$u_n = 2 \cdot 3^{n-1}$

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian (2 tuần, 1 tuần, 3 ngày trước thi)

• 2 tuần trước thi:
- Hệ thống hóa lý thuyết, vẽ sơ đồ tư duy cho các công thức.
- Làm lại bài tập SGK và SBT.
- Giải ít nhất 10 đề kiểm tra, đề thi thử.

• 1 tuần trước thi:
- Ôn lại công thức, ghi chú lỗi hay mắc.
- Làm bài tập dạng tổng hợp, luyện tập tìm nhanh công sai, công bội, kiểm tra lại tốc độ giải bài.

• 3 ngày trước thi:
- Làm đề trọn thời gian để kiểm tra sức bền.
- Xem lại các công thức sai thường gặp.
- Ngủ đủ giấc, giữ tinh thần lạc quan.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác