1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử
- Bài 14: Phép chiếu song song thuộc chương IV hình học không gian, xuất hiện trong hầu hết các đề thi giữa kỳ, học kỳ, cũng như đề thi tuyển sinh lớp 11. Dạng bài này chiếm 10-20% tổng số điểm phần hình học không gian và có độ khó trải dài từ cơ bản đến vận dụng nâng cao.
- Nếu bạn muốn luyện tập nhiều hơn, hãy truy cập ngay 42.226+ đề thi và bài tập phép chiếu song song miễn phí!
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
### 2.1 Lý thuyết cơ bản
• Định nghĩa: Phép chiếu song song là phép biến hình biến mỗi điểmMcủa không gian thành điểmM′sao cho đường thẳngMM′song song với một hướng cho trước và thuộc cùng một mặt phẳng chiếu.• Tính chất: Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng song song hoặc trùng với nó.• Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng khi các đối tượng nằm ngoài mặt phẳng chiếu và song song với hướng chiếu.### 2.2 Công thức và quy tắc
• Công thức chiếu song song đoạn thẳng: A′B′là hình chiếu song song củaABtrên mặt phẳng(P)theo hướngdnếuA′,B′lần lượt là hình chiếu song song củaA,B.• Ghi nhớ: Các bước chiếu – Vạch đường thẳng song song với hướng chiếu, cắt mặt phẳng chiếu tại điểm hình chiếu.• Biến thể: Chiếu song song theo phương vuông góc (phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt).3. Phân loại dạng bài thi
#### 3.1 Dạng bài cơ bản (30-40%)
• Nhận biết: Yêu cầu xác định hình chiếu điểm, đoạn thẳng, tam giác trên mặt phẳng theo hướng cho trước.• Phương pháp: Dùng định nghĩa, vẽ hình auxiliaries, xác định các giao điểm.• Ví dụ: Tìm hình chiếu song song của điểmAtrên mặt phẳng(P)theo hướngd.#### 3.2 Dạng bài trung bình (40-50%)
• Cách tiếp cận: Kết hợp phép chiếu với các khái niệm song song, vuông góc, song song giữa hai mặt phẳng hoặc đường thẳng.• Các bước giải: Xác định điểm chiếu, dựa vào hình học không gian suy luận vị trí hình chiếu.• Biến thể: Tìm giao tuyến, chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng phép chiếu.#### 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20%)
• Kỹ thuật: Phối hợp phép chiếu song song với các kiến thức về tỉ lệ đoạn thẳng, định lý Talet, hình học không gian phức tạp.• Chiến lược: Làm câu dễ trước, đánh dấu hòa hợp các giả thiết, sử dụng sơ đồ vẽ phụ để hỗ trợ.4. Chiến lược làm bài thi
##### 4.1 Quản lý thời gian
• Nên dành 25% thời gian cho bài cơ bản, 50-60% cho bài trung bình, còn lại cho bài nâng cao.• Làm lần lượt từ dễ đến khó. Nếu bí, đánh dấu và chuyển sang câu khác.##### 4.2 Kỹ thuật làm bài
• Đọc kỹ đề, xác định rõ hình, mặt phẳng, hướng chiếu.• Vẽ hình báo cáo rõ ràng, đặt tên điểm dễ nhớ, đánh dấu hướng chiếu rõ trên hình.• Kiểm tra lại đáp số sau mỗi bài.##### 4.3 Tâm lý thi cử
• Giữ tâm thế bình tĩnh, tránh hoảng loạn khi gặp câu lạ.• Khi lỡ quen công thức, cứ thử vẽ suy luận logic, dùng kiến thức cơ bản để dựng hình.• Tự tin bởi đã ôn luyện đủ dạng!5. Bài tập mẫu từ đề thi
##### 5.1 Đề thi học kỳ
• Ví dụ 1: Trong hình chópS.ABCD, tìm hình chiếu song song điểmAlên mặt phẳng(SBC)theo hướngdsong song vớiAB.- Lời giải: Kẻ đường thẳng quaAsong song vớiABcắt(SBC)tạiA′,A′là hình chiếu cần tìm.• Ví dụ 2: Cho tứ diệnABCD, tìm hình chiếu song song của đoạn thẳngABlên mặt phẳng(BCD)theo hướngdsong songAC.- Phân tích: Các ý thường nhằm kiểm tra khả năng dựng hình, xác định vị trí chiếu, và sử dụng công thức chiếu song song.- Điểm số: Thường 0,5 - 1 điểm với mỗi câu, yêu cầu trình bày rõ ràng, logic.##### 5.2 Đề thi tuyển sinh
• Ví dụ: Đề thi chuyên, yêu cầu kết hợp phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc hoặc chứng minh tỉ lệ giữa các đoạn thẳng sau khi chiếu.- Độ khó: Cao hơn, thường đòi hỏi vận dụng thêm các định lý song song, teorema Menelaus, định lý Talet.- Lời giải phải chi tiết, nếu đề hỏi về quan hệ song song/ vuông góc sau chiếu, cần chứng minh đầy đủ.6. Lỗi thường gặp và cách tránh
##### 6.1 Lỗi về kiến thức
• Nhầm lẫn phép chiếu song song và vuông góc.• Áp dụng sai điều kiện chiếu (không song song với mặt phẳng chiếu hoặc hướng chiếu không đúng).• Thiếu bước vẽ hình phụ hoặc suy luận logic trung gian.##### 6.2 Lỗi về kỹ năng
• Tính toán sai điểm giao hoặc vẽ hình thiếu chính xác.• Đọc không kỹ đề, nhầm hướng chiếu hoặc mặt phẳng.• Bỏ qua bước lý giải hoặc giải thích kết luận.##### 6.3 Cách khắc phục
• Sử dụng checklist: Đọc kỹ đề – Vẽ hình đúng – Kiểm tra đáp số – Lý giải đầy đủ.• Tự đối chiếu lời giải với các bước tiêu chuẩn khi luyện tập.• Luyện đề mỗi ngày để quen phương pháp và trình bày.7. Kế hoạch ôn tập chi tiết
##### 7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi
• Nhớ lại định nghĩa, tính chất, công thức.• Làm bài tập tổng hợp theo các dạng.• Xác định điểm yếu qua từng bài, tập trung luyện dạng đó.##### 7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi
• Tập trung luyện lại các câu, các dạng hay sai.• Làm đề thử (timing như thi thật).• Kiểm tra lại công thức cơ bản, danh mục lỗi dễ nhầm.##### 7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi
• Chỉ ôn các dạng câu dễ, bài bạn đã làm chắc.• Ăn uống, nghỉ ngơi điều độ, giữ sức khỏe.• Chuẩn bị tâm lý thoải mái, sẵn sàng với mọi cấp độ đề.8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác
• Ưu tiên vẽ hình bán nguyệt, hình học không gian có đường phụ rõ nét.• Nhẩm nhanh hướng chiếu bằng cách dùng tay chỉ hướng trên bài thi, tránh nhầm hướng.• Nếu được phép dùng máy tính, kiểm tra lại các phép cộng trừ đơn giản để tránh sai lầm.• Xếp các bước trình bày theo thứ tự: hình – bước dựng hình – lý giải – kết quả cuối.9. Luyện thi miễn phí ngay
- Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 14: Phép chiếu song song miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện thi ngay! Hệ thống tự động ghi lại tiến độ và đánh giá khả năng của bạn.
10. Tài liệu ôn tập bổ sung
• Sách giáo khoa toán 11, sách bài tập hình học không gian• Đề thi các năm trước của trường, sở GD-ĐT• Khóa học trực tuyến Topica, Moon.vn, Hocmai,...• Tham gia nhóm học tập Facebook, Zalo, các diễn đàn toán học uy tín
Theo dõi chúng tôi tại