Blog

Lớp 11

Ôn thi Bài 16: Giới hạn của hàm số lớp 11 – Hướng dẫn chi tiết và luyện đề miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

“Bài 16: Giới hạn của hàm số” là phần trọng tâm trong chương Đại số lớp 11. Trong đề thi, đây thường là phần xuất hiện từ 2-3 câu chiếm tỉ lệ 1-1,5 điểm trên tổng số 10 điểm, với đủ mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao. Độ khó dao động từ cơ bản (tính giới hạn, áp dụng công thức) đến nâng cao (biến đổi phức tạp, kết hợp kiến thức nhiều chương). Đặc biệt, học sinh có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ đề thi và bài tập được chọn lọc chất lượng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa giới hạn hữu hạn, vô cực:

    • Giới hạn của hàm số f(x)f(x)khixxtiến tớiaaký hiệu là lim⁡x→af(x)\lim_{x \to a} f(x)nếu với mọiε>0\varepsilon > 0, tồn tạiδ>0\delta > 0sao cho0<∣x−a∣<δ0 < |x - a| < \deltathì ∣f(x)−L∣<ε|f(x) - L| < \varepsilon.

  • Những tính chất quan trọng:

    • Tính tuyến tính, phép nhân/chia giới hạn, quy tắc kẹp, đánh giá giới hạn, điều kiện tồn tại giới hạn.

  • Điều kiện tồn tại giới hạn, nhận biết các giới hạn không xác định:

    • Cần lưu ý các dạng không xác định00\frac{0}{0},∞∞\frac{\infty}{\infty},0.∞0. \infty,∞−∞\infty - \infty,…

    2.2 Công thức và quy tắc

  • -lim⁡x→a[f(x)+g(x)]=lim⁡x→af(x)+lim⁡x→ag(x)\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x\to a} g(x)-lim⁡x→a[f(x)g(x)]=lim⁡x→af(x)⋅lim⁡x→ag(x)\lim_{x \to a} [f(x)g(x)] = \lim_{x\to a} f(x) \cdot \lim_{x\to a} g(x)-lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af(x)lim⁡x→ag(x)\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x\to a} g(x)}nếulim⁡x→ag(x)≠0\lim_{x\to a} g(x) \ne 0- Giới hạn đặc biệt: lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x} = 1, lim⁡x→01−cos⁡xx2=12\lim_{x\to0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}

    • Chú ý ghi nhớ và xác định điều kiện sử dụng từng công thức, tránh nhầm lẫn biến thể!

    3. Phân loại dạng bài thi

    3.1 Dạng cơ bản (30-40% đề thi)

  • Đặc điểm: Tính giới hạn theo định nghĩa, áp dụng công thức trực tiếp.

    • Ví dụ: Tínhlim⁡x→2(3x2−4x+1)\lim_{x\to2} (3x^2 - 4x +1)

  • Cách giải: Thay trực tiếpx=2x = 2

    • 3.2 Dạng trung bình (40-50% đề thi)

  • Cách nhận biết: Xuất hiện dạng00\frac{0}{0}, cần biến đổi đại số (phân tích nhân tử, khử mẫu…)

    • Ví dụ:lim⁡x→1x2−1x−1\lim_{x\to1} \frac{x^2-1}{x-1}
    Các bước: Phân tích tử thành(x−1)(x+1)(x-1)(x+1), rút gọn rồi thayx=1x=1.

    3.3 Dạng nâng cao (10-20% đề thi)

  • Kết hợp: Quy tắc kẹp, sử dụng lượng giác, phân tích phức tạp, lồng ghép nhiều kiến thức.

    • Ví dụ:lim⁡x→01−cos⁡xx2\lim_{x\to0} \frac{1 - \cos x}{x^2}
    Giải: Nhận ra giới hạn đặc biệt hoặc sử dụng khai triển Taylor/công thức.

    4. Chiến lược làm bài thi

    4.1 Quản lý thời gian

  • Phân bổ: Câu cơ bản tối đa 2 phút, trung bình 3-4 phút, nâng cao 5 phút.
  • Làm tuần tự từ dễ đến khó, ưu tiên câu quen dạng trước.
  • Nếu bí, tạm qua câu khác, quay lại sau tránh lãng phí thời gian!

    • 4.2 Kỹ thuật làm bài

  • Đọc kỹ đề, gạch chân yêu cầu, xác định dạng giới hạn để chọn phương pháp giải nhanh.
  • Lên kế hoạch giải: nên gạch nháp từng bước ngắn, tránh làm tắt dễ nhầm.
  • Sau khi giải, kiểm tra lại kết quả có hợp lý hay không (giá trị hữu hạn, vô cực…)

    • 4.3 Tâm lý thi cử

  • Giữ bình tĩnh nếu gặp bài lạ, thử các phương pháp cơ bản trước.
  • Nếu không nhớ đủ công thức, hãy cố vận dụng những gì đã nhớ, không bỏ trống bài làm.
  • Tự tin vào lộ trình ôn tập của mình!

    • 5. Bài tập mẫu từ đề thi

    5.1 Đề thi học kỳ

  • Bài 1: Tínhlim⁡x→03x+2x+1\lim_{x\to0} \frac{3x + 2}{x + 1}.
  • Bài 2: Giảilim⁡x→2x2−4x−2\lim_{x\to2} \frac{x^2 - 4}{x-2}.
  • Bài 3: lim⁡x→0sin⁡3xx\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}.

    • Phân tích: Bài 1 thay trực tiếp, bài 2 phân tích tử - khử mẫu, bài 3 dùng giới hạn đặc biệt.

    Chấm điểm: Đúng trình tự bước, trình bày rõ ràng sẽ đạt tối đa điểm!

    5.2 Đề tuyển sinh

  • Bài: lim⁡x→0x−sin⁡xx3\lim_{x\to0} \frac{x - \sin x}{x^3} (đề tuyển sinh chuyên).

    • Mức độ: Vận dụng cao, cần khai triển Taylor/nghiệm gần đúng để giải. Đề này phức tạp hơn chương trình học phổ thông và thường xuất hiện trong mục nâng cao hoặc đề chọn học sinh giỏi.

    6. Lỗi thường gặp & cách tránh

    6.1 Lỗi về kiến thức

  • Nhầm công thức, quên điều kiện sử dụng, thiếu bước phân tích quan trọng.

    • 6.2 Lỗi về kỹ năng

  • Tính toán nhầm chỗ, đọc sót chi tiết đề, trình bày không mạch lạc.

    • 6.3 Cách khắc phục

  • Chuẩn bị checklist kiểm tra từng bước trước khi nộp bài.
  • Vừa làm vừa đối chiếu đáp án, luyện tập nhiều dạng đề khác nhau.

    • 7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

    7.1 2 tuần trước thi

  • Ôn tổng hợp lý thuyết, làm toàn bộ bài tập cơ bản và trung bình, xác định điểm yếu.

    • 7.2 1 tuần trước thi

  • Tập trung ôn kỹ dạng dễ nhầm, giải đề thi thử, chuẩn bị tâm lý.

    • 7.3 3 ngày trước thi

  • Ôn nhẹ nhàng, chỉ làm bài dễ, tránh quá tải, chuẩn bị sức khỏe và tinh thần thật tốt.

    • 8. Mẹo làm bài nhanh, chính xác

  • Nháp biến đổi đơn giản, check nhanh kết quả với định nghĩa, tận dụng máy tính cầm tay giải phương trình hoặc kiểm nghiệm (nếu được phép).
  • Nhất quán trình bày từng bước, tránh mất điểm vì lỗi hình thức.

    • 9. Luyện thi miễn phí ngay

    Truy cập ngay hơn 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 16: Giới hạn của hàm số miễn phí. Không cần đăng ký, luyện thi trực tuyến, theo dõi tiến bộ và cải thiện điểm số từng ngày!

    10. Tài liệu ôn tập bổ sung

  • - Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 11
  • - Đề thi các năm trước
  • - Khóa học trực tuyến, Youtube, các nhóm học tập online.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".