Ôn thi Bài 17: Hàm số liên tục lớp 11 – Cẩm nang chinh phục điểm cao kỳ thi
1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề trong kỳ thi
Bài 17: Hàm số liên tục là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi giữa kỳ, học kỳ và các kỳ kiểm tra bổ sung. Chủ đề này không chỉ là nền tảng cho việc học giải tích sau này mà còn giúp học sinh làm quen với các dạng giới hạn, tính chất hàm số – những khái niệm then chốt khi ôn luyện cũng như làm bài thi quan trọng như thi THPT Quốc gia hoặc các kỳ thi học sinh giỏi.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
- Khái niệm liên tục tại một điểm và trên một khoảng (hở, kín, nửa kín).
- Điều kiện để một hàm số liên tục tại điểm.
- Liên tục bên trái, bên phải tại điểm.
- Tính chất của hàm liên tục: phép cộng, trừ, nhân, chia, hợp hàm liên tục.
- Dấu hiệu mất liên tục, các loại điểm gián đoạn: gián đoạn loại 1, loại 2.
Những chủ điểm trên thường là trục kiến thức quan trọng trong mọi đề kiểm tra và đề thi lớp 11 về hàm số liên tục.
3. Công thức quan trọng và điều kiện áp dụng
- Hàm số liên tục tạikhi và chỉ khi:.
- Hàm số liên tục trên khoảngnếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc.
- Liên tục bên trái, bên phảivới khoảng:
Liên tục tạinếu. Liên tục tạinếu.
- Các tính chất về phép toán với hàm liên tục (cộng, trừ, nhân, chia, hợp): Nếuvà liên tục tạithì:
+liên tục tạivới mọi
+liên tục tại
+liên tục tạinếu
- Điều kiện có điểm gián đoạn: Nếukhông tồn tại hoặcthì không liên tục tại.
4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi
- Dạng 1: Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng.
- Dạng 2: Tìm tham số để hàm số liên tục tại điểm nào đó.
- Dạng 3: Phân loại các điểm gián đoạn, xác định loại gián đoạn.
- Dạng 4: Bài toán về ghép hàm, hợp hàm hoặc các biểu thức liên quan.
- Dạng 5: Vận dụng các tính chất của hàm số liên tục vào giải toán.
5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng
- Với Dạng 1: Luôn kiểm tra giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị hàm tại điểm xét. Dùng các kết quả về giới hạn đã học.
- Với Dạng 2: Thiết lập phương trình từ điều kiện liên tục rồi giải tham số. Nên đặt,nếu hàm có nhiều mảnh ghép.
- Với Dạng 3: Tính cụ thể giới hạn hai phía, phân biệt loại gián đoạn bằng so sánh giá trị hàm và giới hạn.
- Với Dạng 4: Nắm cấu trúc hàm ghép; xác định đúng từng đoạn để áp công thức phù hợp.
- Với Dạng 5: Sử dụng tính chất tổng hợp, linh hoạt các kết quả liên tục để đơn giản hóa bài giải.
6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết
Bài tập 1. Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại điểm
Cho
Kiểm tra tính liên tục củatại.
Giải:
-
-
Vì nênkhông liên tục tại.
Bài tập 2. Tìm tham số để hàm liên tục
Cho
Tìm,đểliên tục tại.
Giải:
Để liên tục tại
-
-
Để liên tục:.
Vậy,,bất kỳ thỏa mãn đều làm hàm liên tục tại.
Bài tập 3. Xác định điểm và loại điểm gián đoạn
Choxét trên miền xác định.
Hỏi tạicó gián đoạn không? Nếu có là loại gì?
Giải:
-không thuộc miền xác định, nênkhông có giá trị tại.
-
Đây là điểm gián đoạn loại 2 (gián đoạn “vô cực”, không thể loại bỏ).
7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi
- Quên kiểm tra điều kiện xác định của hàm, đặc biệt với phân thức hoặc căn thức.
- Nhầm lẫn giữa liên tục và đồng biến/ nghịch biến.
- Không tính hoặc nhầm giới hạn bên trái/ phải tại điểm xét.
- Đối với hàm ghép, không thay đúng giá trị vào đúng mảnh ghép tại điểm cần xét.
- Không phân biệt được điểm gián đoạn loại 1 (có thể loại bỏ) và loại 2 (không thể loại bỏ).
8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian
Giai đoạn 1: 2 tuần trước thi
- Tóm tắt lại lí thuyết, công thức liên quan tới hàm số liên tục.
- Luyện các dạng cơ bản: kiểm tra liên tục, tìm tham số để hàm liên tục, phân biệt loại gián đoạn.
- Làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập bổ sung.
Giai đoạn 2: 1 tuần trước thi
- Hoàn thành đề cương ôn tập cá nhân đặc biệt chú ý các bài toán liên hệ đa mảnh, hợp hàm.
- Luyện đề thi thử, chấm điểm và tự rút kinh nghiệm lỗi sai.
Giai đoạn 3: 3 ngày trước thi
- Tập trung luyện tập các đề thi thật các năm trước.
- Xem lại tổng hợp lý thuyết, chú trọng lỗi thường gặp và dạng bài bản thân còn yếu.
- Ngủ đủ, giữ sức khoẻ, chuẩn bị tâm lý tự tin trước ngày thi.
9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác
- Vẽ bảng, liệt kê cụ thể từng bước giới hạn, giá trị hàm để tránh sót ý.
- Ưu tiên giải quyết nhanh các câu lý thuyết, xác định điểm không liên tục.
- Xác định rõ cấu trúc hàm ghép – dùng phương pháp thế giá trị đặc biệt với mỗi đoạn.
- Sử dụng ký hiệu toán học đầy đủ, ngắn gọn, trình bày sạch sẽ dễ hiểu.
- Tận dụng các tính chất liên tục của hàm hợp, hàm số cơ bản để rút gọn quá trình giải.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại