Ôn thi Bài 23. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 – Hướng dẫn từ A đến Z

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 23. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là phần không thể thiếu trong chương trình Hình học lớp 11. Đây là chủ đề xuất hiện đều đặn trong các đề kiểm tra, đề học kỳ và cả đề thi tuyển sinh THPT. Trung bình, câu hỏi về chủ đề này chiếm từ 0.5 đến 1 điểm, với độ khó từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh dễ bị mất điểm ở phần này nếu không nắm chắc lý thuyết hoặc mắc bẫy phân biệt các mối quan hệ vuông góc. Ngoài ra, bạn có cơ hội luyện thi miễn phí với hàng trăm đề thi và bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường thẳng$d$vuông góc với mặt phẳng$(P)$nếu$d$vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong$(P)$ đi qua giao điểm của$d$và $(P)$.
• Định lý: Nếu đường thẳng$d$vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng$(P)$tại điểm$O$, thì $d \perp (P)$.
• Tính chất: Nếu$d \perp (P)$và $d \cap (P) = O$, thì $d$vuông góc với mọi đường thẳng đi qua$O$và nằm trong$(P)$.
• Điều kiện áp dụng:$d$phải cắt$(P)$tại một điểm, và cần chứng minh vuông góc với hai đường cắt nhau trong$(P)$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cần nhớ:
-$d \perp (P) \iff d \perp a$và $d \perp b$, với$a$,$b$là hai đường thẳng cắt nhau trong$(P)$và cùng đi qua giao điểm$O$với$d$.
• Quy tắc nhớ nhanh: Chọn$a$,$b$ đơn giản nhất, thường là cạnh hoặc đường cao của hình.
• Biến thể: Có thể dùng tính vuông góc thông qua vectơ pháp tuyến.
• Điều kiện: Không áp dụng khi$d$song song với$(P)$, hoặc không cắt$(P)$.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40%)

- Nhận biết: Chứng minh một đường thẳng đã cho vuông góc với mặt phẳng khi biết sẵn hai đường vuông góc với nó trong mặt phẳng.
- Phương pháp giải: Chọn hai đường trong mặt phẳng cắt nhau tại giao điểm, chứng minh đường thẳng cần xét vuông góc với cả hai.
- Ví dụ: Xem phần bài tập mẫu phía dưới.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50%)

- Nhận biết: Cần biến đổi hình học, có thể phải dựng thêm đường phụ hoặc dùng kiến thức giao tuyến, góc giữa đường và mặt phẳng.
- Phương pháp giải: Phân tích hình, dựng thêm các đường thẳng hoặc mặt phẳng phụ trợ để tạo ra hai đường cắt nhau trong$(P)$.
- Biến thể: Kết hợp với kiến thức về hình tứ diện, lăng trụ, chóp.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20%)

- Nhận biết: Đề bài phức tạp, kết hợp nhiều yếu tố, có thể không chỉ phân biệt vuông góc mà yêu cầu tính khoảng cách, gốc tọa độ hoặc áp dụng vectơ.
- Phương pháp giải: Vận dụng tổng hợp lý thuyết, công thức vectơ, thậm chí chứng minh gián tiếp hoặc theo phương pháp phản chứng.
- Chiến lược: Tìm đường phụ làm trung gian, vận dụng tính đối xứng, dựng mặt phụ để sử dụng định lý.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Phân bổ: Dạng cơ bản tối đa 10 phút, dạng trung bình 15 phút, nâng cao 20 phút mỗi câu.
- Thứ tự làm bài: Làm câu cơ bản trước, khó sau.
- Tip: Nếu sau 5 phút chưa tìm góc vuông, nên chuyển sang phần khác.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc kỹ yêu cầu, xác định điểm giao giữa đường và mặt.
- Lập sơ đồ hình học, ghi chú các đường thẳng cần chứng minh vuông góc.
- Sau từng bước chứng minh, kiểm tra logic tổng thể trước khi viết tiếp.

4.3 Tâm lý thi cử

- Luôn giữ bình tĩnh, đặc biệt khi đề bài nhìn phức tạp.
- Nếu quên công thức, áp dụng bước kiểm tra: "đường nào đi qua giao điểm, trong mặt phẳng và dễ chứng minh nhất?"
- Tin tưởng vào kiến thức đã ôn tập, không hoang mang trước bài lạ.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Ví dụ 1: Cho tứ diện $ABCD$, biết $AB \perp (BCD)$, chứng minh $AB \perp BC$, $AB \perp BD$. Từ đó kết luận $AB \perp (BCD)$.
Lời giải mẫu:
- $AB \perp BC$vì $BC \subset (BCD)$.
- $AB \perp BD$tương tự.
-$BC$và $BD$cắt nhau tại$B$thuộc$(BCD)$, do đó $AB \perp (BCD)$.

Phân tích tiêu chí chấm: Đúng lý thuyết, đủ bước sẽ được điểm tối đa.

Ví dụ 2: Trong hình chóp$S.ABCD$,$SA$vuông góc với mặt phẳng$(ABCD)$. Chứng minh$SA \perp AC$,$SA \perp BD$.
Lời giải mẫu:
- Vì $SA \perp (ABCD)$nên$SA \perp AC$,$SA \perp BD$(do cả hai đều nằm trong$(ABCD)$và đi qua$A$).

5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ 3: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, biết$A'A \perp (ABC)$. Chứng minh$A'A$vuông góc với$AB$và $AC$.
Phân tích:
- Áp dụng kiến thức cơ bản như trên. Độ khó tăng khi hình cho phức tạp, học sinh cần chú ý cách dựng hình.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm lẫn điều kiện đủ, chỉ cần$d \perp$một đường là đủ là sai.
- Áp dụng nhầm công thức khi không kiểm tra giao điểm$O$.
- Bỏ sót bước chứng minh hai đường cắt nhau.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Bỏ qua vẽ hình hoặc hình vẽ thiếu chính xác.
- Đọc đề qua loa, không xác định rõ các đối tượng cần chứng minh.
- Trình bày không gọn, thiếu lý luận dẫn dắt.

6.3 Cách khắc phục

- Checklist: Luôn xác định giao điểm, chọn hai đường cắt nhau trong mặt phẳng trước khi chứng minh.
- Tự kiểm tra: Đối chiếu kết quả sau mỗi bước, dễ nhìn ra lỗi sai logic.
- Luyện tập: Làm nhiều bài các dạng khác nhau sẽ tăng khả năng phát hiện lỗi cá nhân.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Ôn lý thuyết từng phần, vẽ sơ đồ tư duy các mối quan hệ vuông góc.
- Giải 10-20 bài tập tổng hợp ở nhiều mức độ.
- Liệt kê lỗi thường gặp để tránh lặp lại.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Làm đề thi thử, căn thời gian như thi thật.
- Chú trọng các dạng bài thường bị sai hoặc còn yếu.
- Ôn tập lại công thức, vẽ hình minh họa.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Không ôn quá sức, chỉ luyện các dạng bài dễ, thuộc công thức để tăng tự tin.
- Nghỉ ngơi hợp lý, giữ tinh thần thoải mái trước ngày thi.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi gặp bài chứng minh vuông góc, luôn vẽ sơ đồ rõ giao điểm, đường cần chứng minh.
- Tìm sẵn hai đường cắt nhau trong mặt phẳng gần với điểm thuộc đường đã cho.
- Nếu được phép, sử dụng máy tính khi cần kiểm tra các phép cộng, trừ số học.
- Trình bày bài làm có gạch đầu dòng, dễ nhìn, làm rõ từng bước logic.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập hơn 42.226+ đề thi và bài tập Bài 23. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay để theo dõi tiến độ và cải thiện điểm số!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 11
- Đề thi các năm trước của trường và sở
- Khóa học trực tuyến trên các nền tảng lớn (Edumall, Zuni...)
- Tham gia nhóm học tập Toán 11 trên Facebook, Zalo...