Ôn thi Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11: Cẩm nang luyện thi chi tiết

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập là phần kiến thức then chốt trong chương xác suất chương trình Toán lớp 11. Với mức độ xuất hiện từ 1-2 câu trong đề kiểm tra, chiếm khoảng 5-15% tổng điểm, đây là chuyên đề vừa sức, dễ ghi điểm nếu nắm vững lý thuyết lẫn phương pháp làm bài. Độ khó chủ yếu dừng ở mức cơ bản-trung bình nhưng cũng thường xuyên xuất hiện các bài tập kết hợp với xác suất có điều kiện hoặc các biến cố phức tạp ở dạng nâng cao. Học tốt chuyên đề này sẽ giúp bạn tự tin vượt qua mọi kỳ thi. Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập với 42.226+ bài tập và đề thi miễn phí ngay trên hệ thống.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Biến cố độc lập: Hai biến cố $A$và $B$gọi là độc lập nếu$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
- Định nghĩa xác suất: Xác suất của biến cố là số đo khả năng xảy ra của biến cố ấy trong không gian mẫu.
- Tính chất: Nếu$A$và $B$độc lập, thì$A$và $\bar{B}$cũng độc lập;$\bar{A}$và $B$ độc lập;$\bar{A}$và $\bar{B}$ độc lập.
- Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng công thức nhân khi hai biến cố thực sự độc lập; nếu không, phải xét xác suất có điều kiện.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức nhân xác suất:
• $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
• Với$A$và $B$ độc lập. Dễ nhớ: "Kết hợp đồng thời hai biến cố độc lập thì nhân xác suất."
• Các biến thể:$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B})$,... Chú ý điều kiện độc lập.

- Để ghi nhớ: Hãy liên tưởng "đồng thời" → nhân. Không nhầm với trường hợp tổng khi "hoặc" (liên quan đến hợp hai biến cố).

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Nhận biết: Bài cho trực tiếp$P(A)$,$P(B)$, hỏi$P(A \cap B)$với$A, B$ độc lập.
- Phương pháp giải: Áp dụng trực tiếp công thức nhân xác suất.
- Ví dụ: Xác suất rút được 1 quân cơ (A), xác suất rút được quân át (B), tìm xác suất rút được quân cơ và quân át (A và B độc lập nếu rút 2 quân khác nhau từ 2 bộ bài khác nhau).

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Đặc điểm: Kết hợp với các phép toán trên biến cố ($A \cup B$,$A \cap \bar{B}$), so sánh xác suất biến cố.
- Phương pháp: Phân tích, liệt kê các biến cố độc lập và áp dụng linh hoạt công thức nhân.
- Ví dụ: Cho$P(A) = 0{,}5$,$P(B) = 0{,}6$,$A$,$B$ độc lập, tính$P(A \cap \bar{B})$.
- Giải:
$P(A \cap \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0{,}5 \times (1 - 0{,}6) = 0{,}2$

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Đặc điểm: Kết hợp nhiều biến cố, cần chứng minh độc lập hoặc kết hợp với xác suất có điều kiện.
- Kỹ thuật: Phân tích logic, vẽ sơ đồ xác suất, chia nhỏ bài toán.
- Ví dụ: Có 2 hộp, mỗi hộp rút 1 bóng, xác suất mỗi hộp ra bóng đỏ, hỏi xác suất cả 2 hộp ra bóng đỏ (hộp độc lập).

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Ưu tiên dạng cơ bản (2-3 phút/câu), sau đó làm dạng trung bình (4-5 phút), cuối cùng dành thời gian cho dạng nâng cao.
- Làm câu dễ trước, khó sau. Nếu vượt quá 7 phút/câu hãy chuyển qua câu khác để tối ưu điểm số.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc kỹ dữ kiện xác định rõ biến cố và điều kiện độc lập.
- Dựng bảng hoặc sơ đồ xác suất nếu cần.
- Luôn xác minh lại điều kiện (độc lập hay không) trước khi áp dụng công thức.

4.3 Tâm lý thi cử

- Bình tĩnh khi gặp bài lạ, cố gắng tóm tắt vấn đề.
- Nếu quên công thức, hãy nhớ lại định nghĩa (xác suất đồng thời của hai biến cố độc lập là tích các xác suất riêng).
- Tự tin rằng bạn đã luyện kỹ các dạng bài quan trọng.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

1. Cho hai biến cố $A, B$ độc lập với$P(A) = 0{,}6$,$P(B) = 0{,}5$. Tính$P(A \cap B)$
   - Lời giải:$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}6 \times 0{,}5 = 0{,}3$
2. Cho$P(A) = 0{,}4$,$P(B) = 0{,}3$,$A, B$ độc lập. Tính$P(\bar{A} \cap B)$.
   - Lời giải:$P(\bar{A} \cap B) = (1-0{,}4) \times 0{,}3 = 0{,}6 \times 0{,}3 = 0{,}18$
3. Phân tích: Đề thường hỏi xác suất đồng thời, kiểm tra năng lực nhận biết biến cố độc lập và áp dụng công thức xác suất nhân. Đáp số rõ ràng, chấm điểm theo trình bày đúng công thức, thay số, và kết quả chính xác.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Đề tuyển sinh hay hỏi về xác suất đồng thời xuất hiện nhiều đặc điểm khác nhau hoặc kết hợp thêm xác suất có điều kiện. Mức độ khó tăng lên rõ rệt so với bài tập cơ bản trong SGK.

1. Từ một bộ bài tú lơ khơ, lần lượt lấy 1 quân bài từ mỗi bộ (giả sử có 2 bộ khác nhau). Tính xác suất rút được cả 2 quân bài đều là cơ.
   - Lời giải: Xác suất bài thứ nhất là cơ:$p_1 = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$; bài thứ hai:$p_2 = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$. Vậy kết quả:$P = p_1 \cdot p_2 = \frac{1}{16}$

So với SGK, các đề thi có thể yêu cầu phân tích kỹ hơn về điều kiện độc lập và thao tác so sánh với các trường hợp không độc lập.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm lẫn công thức tích và tổng.
- Lấy xác suất có điều kiện thay vì xác suất độc lập.
- Quên kiểm tra điều kiện độc lập trước khi áp dụng công thức.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Tính toán nhầm vị trí dấu phẩy, sai về trật tự phép toán.
- Đọc lướt đề, bỏ sót từ "độc lập", "có điều kiện".
- Trình bày giải thiếu bước, thiếu rõ ràng các biến cố.

6.3 Cách khắc phục

- Luôn rà lại công thức trước khi trình bày.
- Kiểm tra lại điều kiện độc lập và các bước tính toán.
- Thường xuyên luyện tập các dạng bài và kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số lại một lần nữa.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn lại toàn bộ lý thuyết và định nghĩa.
• Làm bài tập tổng hợp từ 42.226+ đề thi.
• Tự xác định điểm yếu qua làm đề thử.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Tập trung vào các dạng bài khó và hay sai.
• Thực hành làm đề thi thử trong thời gian quy định.
• Ôn lại các công thức và lưu ý điều kiện áp dụng.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Ôn tập nhẹ, không dồn quá sức.
• Làm một vài bài cơ bản để lấy cảm giác.
• Thư giãn, đảm bảo sức khỏe và tinh thần ổn định.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Tìm ví dụ hoặc ra nhanh không gian mẫu để kiểm tra giả thiết độc lập.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để nhân xác suất với kết quả dạng số thập phân.
• Trình bày công thức rõ ràng: ghi lại từng bước từ xác định biến cố, áp dụng công thức cho đến tính kết quả.
• Kiểm tra nhanh: tổng xác suất đồng thời các biến cố đối lập luôn nhỏ hơn xác suất riêng của từng biến cố.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay hơn 42.226+ đề thi và bài tập Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập miễn phí. Bạn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện thi và kiểm tra tiến độ bất cứ lúc nào. Nhanh tay luyện tập để cải thiện điểm số Toán 11 của bạn ngay hôm nay!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán lớp 11, sách bài tập chuẩn.
• Đề thi học kì, đề tuyển sinh các năm trước.
• Khóa học online về Xác suất – Thống kê lớp 11.
• Các nhóm học tập, diễn đàn luyện thi trực tuyến.