Blog

Lớp 11

Ôn thi Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 – Bứt phá điểm số trong mọi kỳ thi

T
Tác giả
•
•9 phút đọc
Chia sẻ:
11 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề trong các kỳ thi

Các quy tắc tính đạo hàm là phần kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 11, thường xuyên xuất hiện trong hầu hết các kỳ thi từ kiểm tra 1 tiết, thi học kỳ cho đến các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh. Thành thạo các quy tắc này không chỉ giúp học sinh giải toán chính xác, nhanh chóng mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học các chủ đề cao hơn như hàm số, khảo sát sự biến thiên trong lớp 12.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để ôn thi Bài 32 các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 hiệu quả, học sinh cần nắm chắc các điểm sau:

  • Hiểu bản chất khái niệm đạo hàm tại một điểm.
  • Nắm vững định nghĩa, tính chất và các cách tính đạo hàm cơ bản.
  • Nhớ được và sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
  • Đọc, phân tích kỹ bài toán để xác định dạng quy tắc áp dụng phù hợp.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Dưới đây là hệ thống các công thức cần ghi nhớ khi ôn thi quy tắc tính đạo hàm lớp 11:

1. Đạo hàm cơ bản:
- (C)' = 0
- (x^n)' = n x^{n-1}
- (sinx)' = cosx
- (cosx)' = -sinx
- (e^x)' = e^x

2. Quy tắc tính đạo hàm:
- (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
- (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)
- (u(x).v(x))' = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)
- \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \quad (v(x) 
e 0)
- (f(g(x)))' = f'(g(x)).g'(x) \quad \text{(quy tắc hàm hợp)}

Lưu ý: Học sinh cần sử dụng đúng điều kiện xác định (ví dụ: với đạo hàm thương thì v(x)<br>e0v(x) <br>e 0).

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

Trong đề thi môn Toán lớp 11, các bài về quy tắc tính đạo hàm thường xuất hiện với các dạng:

  1. Tính đạo hàm của hàm số đơn giản sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia.
  2. Tính đạo hàm của hàm hợp (dùng quy tắc hàm hợp).
  3. Chứng minh công thức, đẳng thức đạo hàm.
  4. Bài toán ứng dụng: tìm hệ số đạo hàm tại điểm, tìm tiếp tuyến, v.v.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

Dưới đây là hướng dẫn giải nhanh, chính xác cho từng dạng bài:

  • Dạng 1 - Đạo hàm cơ bản: Xác định đúng hàm số, áp dụng công thức, không bỏ sót hệ số hoặc dấu âm.
  • Dạng 2 - Quy tắc kết hợp: Phân tích rõ biểu thức, đặt lại biến phụ nếu cần thiết để tránh nhầm lẫn.
  • Dạng 3 - Hàm hợp: Nhìn biểu thức bên trong, gọiu(x)=g(x)u(x) = g(x),f(u)f(u)là hàm ngoài, dùng đúng công thứcf′(g(x))=f′(u).g′(x)f'(g(x)) = f'(u).g'(x).
  • Dạng 4 - Bài toán liên quan (tiếp tuyến, cực trị): Tính đạo hàm trước, sau đó thay giá trị điểm vào tìm hệ số.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Ví dụ 1 (Đề thi học kỳ, trường THPT A):
Tính đạo hàm của hàm số y=x3−2x2+x−5y = x^3 - 2x^2 + x - 5.

\[\begin{align*}
y & = x^3 - 2x^2 + x - 5 \\
y' & = (x^3)' - 2(x^2)' + (x)' - (5)' \\
y' & = 3x^2 - 4x + 1
\\\end{align*}\]

Ví dụ 2 (Đề kiểm tra, THCS B):
Tính đạo hàm của y=sin⁡(x2)y = \sin(x^2).

Vì là hàm hợp, nên:
\[y = \sin(x^2) \Rightarrow y' = \cos(x^2) \cdot (x^2)' = \cos(x^2) \cdot 2x\]

Ví dụ 3 (Đề thi thử THPT):
Tính đạo hàm củay=x2+1x−1y = \frac{x^2 + 1}{x - 1}.

\[\begin{align*}
y & = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \\
y' & = \frac{(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \\
& = \frac{(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 1)^2} \\
& = \frac{2x(x-1) - x^2 - 1}{(x-1)^2}
\\\end{align*}\]

Ví dụ 4 (Hàm hợp, kết hợp nhiều quy tắc):
Tính đạo hàm củay=ex2+1y = e^{x^2+1}.

\[y = e^{x^2+1} \Rightarrow y' = e^{x^2+1} \cdot (x^2+1)' = e^{x^2+1} \cdot 2x\]

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

  • Nhầm lẫn thứ tự đạo hàm hàm hợp: quên nhân thêm đạo hàm bên trong.
  • Sử dụng sai công thức đạo hàm của hàm lượng giác, mũ, logarit.
  • Quên áp dụng quy tắc dấu hoặc nhân phân phối.
  • Tính đạo hàm sai ở các phép chia do xử lý không đúng mẫu số.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

Lên kế hoạch ôn thi bài 32 các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 giúp bạn phân bổ thời gian và kiến thức hợp lý:

Giai đoạn 2 tuần trước kỳ thi

  • Ôn lại toàn bộ kiến thức cơ bản, đặc biệt các công thức đạo hàm và quy tắc (ghi nhớ theo dạng sơ đồ tư duy).
  • Làm bài tập cơ bản, rèn phản xạ nhận dạng các dạng đạo hàm.

Giai đoạn 1 tuần trước kỳ thi

  • Ôn tập các dạng bài nâng cao, bài tập tích hợp nhiều quy tắc.
  • Tự làm đề thi thử, tập trung giải quyết bài toán ứng dụng, bài toán tiếp tuyến, cực trị.

Giai đoạn 3 ngày cuối trước kỳ thi

  • Đọc kỹ lý thuyết, nhẩm nhanh tất cả các công thức, am hiểu vị trí áp dụng.
  • Giải đề kiểm tra năm trước hoặc tổng hợp các bài hay và khó trong đề thi.

9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

  • Đặt tên hàm phụ nếu biểu thức dài (ví dụ:u=x2+1u = x^2+1), giúp nhìn rõ quy tắc hàm hợp.
  • Nếu nhầm dấu, hãy quay lại xem từng bước đạo hàm – kiểm tra lại phân phối dấu trừ, nhân.
  • Tận dụng bảng tóm tắt công thức đạo hàm, ghi chú nhanh ra nháp để tránh quên trong lúc thi.
  • Đầu tiên, hãy tính đạo hàm ở từng phần, sau đó ghép lại – tránh làm tắt nhiều bước dẫn đến sai sót.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn và bài tập chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin ôn thi các quy tắc tính đạo hàm lớp 11, đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới. Kiên trì rèn luyện, chủ động đề xuất các câu hỏi khó để ôn tập nhóm sẽ giúp bạn tiến bộ nhanh hơn!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc – Toán 11: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập Có Lời Giải

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".