Blog

Lớp 11

Ôn thi Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm lớp 11 – Hướng dẫn ôn luyện & mẹo làm bài hiệu quả

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

- "Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm" là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và tuyển sinh vào các lớp chuyên. Vấn đề này chiếm khoảng 10–15% tổng điểm và có độ khó ở mức từ cơ bản đến trung bình, phù hợp cho cả học sinh ôn tập nền tảng lẫn học sinh khá giỏi.

- Bạn có thể luyện thi miễn phí với hơn 42.226+ đề thi và bài tập "Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm miễn phí" ngay tại đây.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • • Định nghĩa: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm gồm có: Trung bình cộng, trung vị và mốt.
  • • Trung bình cộng (mean): xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
  • • Trung vị (median): Là giá trị ở giữa khi sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần.
  • • Mốt (mode): Giá trị xuất hiện nhiều lần nhất.
  • • Các định lý, điều kiện áp dụng: Những số này chỉ áp dụng cho dữ liệu dạng số, có thể với mẫu rời rạc hoặc mẫu ghép nhóm.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • • Trung bình cộng không trọng số: Xˉ=1n∑i=1nxi\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
  • • Trung bình cộng có trọng số (cho tần số hoặc số lượng): Xˉ=∑i=1kxini∑i=1kni\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}
  • • Trung vị (dữ liệu lẻ):Me=xn+12Me = x_{\frac{n+1}{2}}; (dữ liệu chẵn):Me=xn2+xn2+12Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}
  • • Mốt: Là giá trị xix_ivớinin_ilớn nhất.
  • • Cách nhớ: Liên hệ tên (mean = trung bình), 'mode' gần giống từ "mốt", "median" là ở giữa.

    • 3. Phân loại dạng bài thi

    3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

  • • Nhận biết: Tính trung bình cộng, trung vị, mốt cho dãy số ngắn hoặc bảng tần số đơn giản.
  • • Phương pháp: Sắp xếp, đếm, áp dụng trực tiếp công thức.
  • • Ví dụ: Cho dãy số 3,5,6,8,93, 5, 6, 8, 9. Tính trung bình cộng.
    • Hình minh họa: Biểu đồ cột thể hiện các giá trị trong dãy số 3, 5, 6, 8, 9 với đường ngang biểu diễn trung bình cộng = 6.2, kèm khung chú thích hiển thị tổng 31, số phần tử 5 và phép tính trung bình cộng.
    Biểu đồ cột thể hiện các giá trị trong dãy số 3, 5, 6, 8, 9 với đường ngang biểu diễn trung bình cộng = 6.2, kèm khung chú thích hiển thị tổng 31, số phần tử 5 và phép tính trung bình cộng.

    3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

  • • Đề cho bảng tần số, bảng ghép nhóm; yêu cầu xác định trung vị, mốt bằng quy tắc.
  • • Bước giải: Vẽ bảng phụ, xếp thứ tự, tính các tổng phụ.
  • • Biến thể: Cho thêm biến đổi dữ liệu hoặc loại trừ phần tử.

    • 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

  • • Đề kết hợp nhiều dữ liệu, dữ liệu thiếu, yêu cầu chứng minh số đặc trưng hoặc đánh giá độ lệch.
  • • Chiến lược: Phân tách bài, kiểm tra tính logic và thử nhiều khả năng.

    • 4. Chiến lược làm bài thi

    4.1 Quản lý thời gian

  • • Dạng cơ bản: 5–7 phút/câu; Dạng trung bình: 10 phút/câu; Dạng khó: dành tối đa 15 phút.
  • • Nên làm từ dễ đến khó, bỏ qua câu quá khó để quay lại sau.

    • 4.2 Kỹ thuật làm bài

  • • Đọc kỹ đề, gạch chân yêu cầu, ghi ra thứ tự các bước trước khi tính toán.
  • • Sau khi làm xong kiểm tra lại thao tác tính và kết quả, so sánh với nhận xét thực tế nếu có.

    • 4.3 Tâm lý thi cử

  • • Đối mặt câu khó: Thả lỏng, tư duy từng bước, đừng cố nhớ máy móc công thức khi chưa chắc.
  • • Luôn tự tin đề đã luyện nhiều dạng, chỉ cần kiên nhẫn suy luận.

    • 5. Bài tập mẫu từ đề thi

    5.1 Đề thi học kỳ

  • • Bài 1: Cho dãy số 2,5,8,9,12, 5, 8, 9, 1. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt.

    • Giải chi tiết:xˉ=2+5+8+9+15=5\bar{x} = \frac{2+5+8+9+1}{5} = 5, sắp xếp:1,2,5,8,9⇒Me=51,2,5,8,9 \Rightarrow Me=5, mốt không có vì không số nào lặp lại.

  • • Bài 2: Bảng tần số: Giá trị:33577, Tần số:22433. Tính trung bình cộng.

    • Giải:xˉ=3<em>2+5</em>4+7∗32+4+3=6+20+219=479≈5.22\bar{x} = \frac{3<em>2+5</em>4+7*3}{2+4+3}= \frac{6+20+21}{9}= \frac{47}{9} \approx 5.22

  • • Phân tích: Thường bắt yêu cầu giải cả 3 số đặc trưng; thầy cô chú trọng cách trình bày và kết luận.

    • 5.2 Đề thi tuyển sinh

  • • Cho bảng ghép nhóm; yêu cầu xác định trung vị bằng nội suy: Me=L+N2−Ff(d)Me = L + \frac{\frac{N}{2} - F}{f}(d), trong đó LLlà giá trị dưới nhóm chứa trung vị,FFlà tổng tần số nhóm trước,fftần số nhóm chứa trung vị,dd độ rộng nhóm.

    • - Mức độ khó cao hơn, cần kỹ thuật nội suy và hiểu ý nghĩa số liệu.

    6. Lỗi thường gặp và cách tránh

    6.1 Lỗi về kiến thức

  • • Nhầm công thức trung vị giữa lẻ và chẵn.
  • • Áp dụng sai cho bảng ghép nhóm.
  • • Thiếu bước sắp xếp trước khi xác định trung vị.

    • 6.2 Lỗi về kỹ năng

  • • Tính nhầm tổng hoặc tần số.
  • • Trình bày không rõ các bước hoặc quên kết luận.

    • 6.3 Cách khắc phục

  • • Luôn checklist sắp xếp, ghi rõ công thức trước khi thay số.
  • • Luyện tập các đề thực tế, tự kiểm tra bằng đối chiếu lại kết quả.

    • 7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

    7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

  • • Ôn toàn bộ lý thuyết, làm bài tập tổng hợp. Đánh dấu chỗ còn yếu, nhầm lẫn.

    • 7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

  • • Tập trung luyện đề các dạng đã từng sai. Làm đề thi thử đúng thời gian.
  • • Ôn tập lại tất cả công thức và quy tắc giải.

    • 7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

  • • Giải đề nhẹ để tăng tự tin, chủ động nghỉ ngơi giữ sức khỏe.

    • 8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

  • • Rút gọn phép tính số học nhẩm.
  • • Kiểm tra kết quả bằng cách kiểm tra tổng hoặc so sánh với dữ liệu ban đầu (ví dụ, trung bình cộng phải nằm giữa giá trị nhỏ và lớn nhất).
  • • Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay (nếu được phép) để cộng, nhân nhanh tần số.
  • • Trình bày từng bước, mỗi công thức 1 dòng → tăng điểm trình bày.

    • 9. Luyện thi miễn phí ngay

    - Truy cập ngay 42.226+ đề thi và bài tập Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm miễn phí.

    - Không cần đăng ký, luyện tức thì mọi lúc mọi nơi.

    - Quản lý tiến độ học tập, kiểm tra kết quả theo thời gian thực.

    10. Tài liệu ôn tập bổ sung

  • • Sách giáo khoa Toán 11 phần Thống kê
  • • Sách bài tập Toán 11
  • • Đề thi học kỳ các năm trước từ các trường, sở GD&ĐT
  • • Khóa học online/chuyên đề luyện thi Toán 11
  • • Tham gia nhóm học tập, hỏi – đáp trực tuyến cùng các bạn và thầy cô.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".