Blog

Lớp 11

Ôn Thi CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM Lớp 11: Tổng Hợp Kiến Thức, Phương Pháp & Chiến Lược Ôn Luyện Hiệu Quả

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề Đạo Hàm trong kỳ thi lớp 11

Chương IX: Đạo hàm là chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán 11, chiếm tỉ lệ điểm lớn trong các kỳ kiểm tra, thi học kỳ và là nền tảng quan trọng để học tốt Toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia. Các bài tập về đạo hàm thường xuất hiện ở nhiều mức độ: từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng. Vững lý thuyết và thành thạo phương pháp giải sẽ giúp tăng tốc giải nhanh và chính xác, dễ dàng đạt điểm tối đa phần này trong đề thi.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

  • Khái niệm giới hạn, đạo hàm tại 1 điểm; điều kiện để hàm số có đạo hàm tại điểm.
  • Quy tắc tính đạo hàm các hàm số cơ bản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
  • Công thức đạo hàm các hàm số lượng giác:ddx(sin⁡x),ddx(cos⁡x),ddx(tan⁡x)\frac{d}{dx} \big(\sin x\big), \frac{d}{dx} \big(\cos x\big), \frac{d}{dx} \big(\tan x\big)...
  • Ý nghĩa hình học của đạo hàm, liên hệ với tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
  • Định nghĩa và ứng dụng đạo hàm trong bài toán tính hệ số góc tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến, tìm giới hạn, khảo sát hàm số bậc nhất, bậc hai.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Các công thức đạo hàm lớp 11 cơ bản mà học sinh cần học thuộc và vận dụng nhuần nhuyễn:

• Đạo hàm của một số hàm số cơ bản:

<br/><br/>ddx(c)=0<br/>ddx(x)=1<br/>ddx(xn)=nxn−1<br/>ddx(sin⁡x)=cos⁡x<br/>ddx(cos⁡x)=−sin⁡x<br/>ddx(tan⁡x)=1cos⁡2x<br/>ddx(ex)=ex<br/>ddx(ln⁡x)=1x<br/><br/><br />\begin{array}{l}<br />\frac{d}{dx} (c) = 0 \\<br />\frac{d}{dx} (x) = 1 \\<br />\frac{d}{dx} (x^n) = n x^{n-1} \\<br />\frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \\<br />\frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \\<br />\frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} \\<br />\frac{d}{dx} (e^x) = e^x \\<br />\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}<br />\\\end{array}<br />

• Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương:

\begin{array}{l}(f \pm g)' = f' \pm g'
fg)' = f' g + f g' \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}, \quad g(x) \ne 0\\\end{array}$

• Đạo hàm hàm hợp:

(f(g(x)))′=f′(g(x)) g′(x)(f(g(x)))' = f'(g(x)) \, g'(x)

• Điều kiện hàm số có đạo hàm tạix0x_0:

Hàm số f(x)f(x)có đạo hàm tạix0x_0nếu

displaystylelim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h\\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
tồn tại hữu hạn.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

  • Tính đạo hàm tại điểm, tính đạo hàm của đa thức, phân thức, hàm lượng giác.
  • Tìm tiếp tuyến, hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
  • Chứng minh hàm số liên tục, có đạo hàm tại điểm.
  • Tìm các giá trị tham số để hàm số có tính chất nhất định (liên tục, có đạo hàm, tiếp tuyến song song, vuông góc ...).

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

• Với dạng tính đạo hàm: Viết lại biểu thức gọn, áp dụng chính xác công thức từng phần, kiểm tra điều kiện xác định để tránh lỗi chia cho 0.

• Với dạng phương trình tiếp tuyến: Xác định điểm tiếp xúc(x0;y0)(x_0; y_0), tínhf′(x0)f'(x_0), thay vào công thứcy=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0).

• Dạng liên tục, có đạo hàm: Xét riêng hai vế tại điểm kiểm tra, kiểm tra giới hạn trái và phải; nếu đều tồn tại và bằng nhau, kiểm tra tiếp đạo hàm.

• Dạng tham số: Đặt điều kiện cho tham số, giải hệ theo yêu cầu đề bài dựa trên liên hệ liên tục hoặc hệ số góc tiếp tuyến.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

*Ví dụ 1: Tính đạo hàm củay=x3−2x+1y = x^3 - 2x + 1tạix=2x = 2.

Giải:

<br/>y′=3x2−2<br/>y′(2)=3⋅22−2=3⋅4−2=10<br/><br />y' = 3x^2 - 2 \\<br />y'(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 10<br />

*Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=sin⁡xy = \sin xtại điểmM(π6;12)M(\frac{\pi}{6}; \frac{1}{2}).

Giải:

<br/>y′=cos⁡x<br/>y′(π6)=cos⁡π6=32<br/>Phương trıˋnh tieˆˊp tuyeˆˊn:<br/>y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)<br/>→y=32(x−π6)+12<br/><br />y' = \cos x \\<br />y'\left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\<br />\text{Phương trình tiếp tuyến:} <br />y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \\<br /> \rightarrow y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2}<br />

*Ví dụ 3: Chứng minh hàm số

f(x)={2x+1,x<1x2+b,x≥1f(x)=\left\{\begin{matrix*} 2x+1, & x<1 \\x^2+b, & x \geq 1 \\\end{matrix*}\right.
có đạo hàm tạix=1x=1khibbbằng bao nhiêu?

Giải:

- Hàm có đạo hàm tạix=1x=1khi liên tục tạix=1x=1và đạo hàm trái, phải bằng nhau.

Liên tục:
lim⁡x→1−f(x)=2.1+1=3\lim_{x\to 1^-} f(x)=2.1+1=3,f(1)=12+b=1+bf(1)=1^2+b=1+b
\Rightarrow 1+b=3 \Leftrightarrow b=2$

Đạo hàm trái:f−′(1)=2f'_-(1) = 2
Đạo hàm phải:f+′(1)=2x∣x=1=2f'_+(1) = 2x|_{x=1} = 2
Vậy hàm số có đạo hàm tạix=1x=1khib=2b=2.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi về đạo hàm

  • Nhầm lẫn giữa đạo hàm và giá trị hàm số tại điểm.
  • Quên điều kiện xác định của biểu thức, đặc biệt với phân thức và hàm hợp.
  • Áp dụng sai công thức đạo hàm hàm hợp, tích/ thương.
  • Thiếu kiểm tra tính liên tục trước khi xem xét đạo hàm tại điểm.
  • Ghi nhầm, thiếu hoặc sai dấu trong các phép toán.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian (2 tuần – 1 tuần – 3 ngày trước thi)

• 2 tuần trước thi: Tổng hợp lý thuyết, thuộc lòng công thức đạo hàm cơ bản, phân loại các dạng và giải các ví dụ mẫu từng dạng.

• 1 tuần trước thi: Làm đề ôn tập, đề thi các năm, tự chấm điểm, đối chiếu đáp án. Ghi lại các lỗi thường gặp, chuẩn hóa quy trình giải từng dạng.

• 3 ngày trước thi: Xem lại kiến thức trọng tâm, các công thức đặc biệt dễ sai, luyện giải nhanh bài dạng khó, kiểm tra lại những lưu ý, mẹo tính nhanh. Tâm lý ổn định, giữ sức khoẻ tốt.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác phần đạo hàm

  • Khi tính đạo hàm nên rút gọn biểu thức trước, giảm tối đa số phép tính.
  • Ghi nhớ thứ tự ưu tiên áp dụng quy tắc đạo hàm (trước/thứ tự ngoài-trong với hàm hợp, đạo hàm từng thành phần với tổng, hiệu).
  • Chọn sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả dạng cơ bản.
  • Phân tích đề, xác định đúng dạng, vẽ đồ thị/ minh hoạ nếu cần để trực quan hóa bài toán.
  • Khi trả lời trắc nghiệm, loại trừ các đáp án vô lý trước để tiết kiệm thời gian.

10. Tổng kết

Nắm chắc lý thuyết, công thức và phương pháp giải các dạng bài tập đạo hàm sẽ giúp các em học sinh chinh phục điểm số cao trong các kỳ ôn thi CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM lớp 11. Hãy luyện tập thường xuyên, chuẩn hóa kỹ năng theo kế hoạch và tích lũy các mẹo làm bài nhanh, chính xác. Chúc các em ôn tập và thi tốt!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Hướng Dẫn Ôn Thi CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Lớp 11 – Cẩm Nang Toàn Diện

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".