Blog

Lớp 11

Tính chất hình học của hai mặt phẳng song song: Lý thuyết, ví dụ, lỗi thường gặp & luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Tính chất hình học của hai mặt phẳng song song” là một nội dung quan trọng trong chương IV – Hình học không gian, chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ khái niệm và các tính chất liên quan giúp học sinh nắm vững nền tảng của hình học không gian, làm tiền đề cho các bài toán phức tạp ở lớp 12 cũng như ứng dụng trong thực tế (xây dựng, kiến trúc, thiết kế 3D). Nắm vững các tính chất này còn giúp bạn tư duy logic và vận dụng vào giải các dạng toán liên quan đến song song trong không gian. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập trên hệ thống, giúp củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hai mặt phẳng(eta)(eta)và (eta′)(eta')gọi là song song nếu chúng không có điểm chung hoặc trùng nhau, ký hiệu(eta)//(eta′)(eta)//(eta').

• Tính chất chính:

  • - Nếu mặt phẳng(eta)(eta)chứa một đường thẳngaasong song với mặt phẳng(eta′)(eta'), thì (eta)//(eta′)(eta)//(eta').
    • Hình minh họa: Minh họa hai mặt phẳng (β) và (β') dưới dạng hai hình bình hành trong phép chiếu 2D, với mặt phẳng (β) chứa đường thẳng a song song với mặt phẳng (β'), dẫn đến (β) ∥ (β').
    Minh họa hai mặt phẳng (β) và (β') dưới dạng hai hình bình hành trong phép chiếu 2D, với mặt phẳng (β) chứa đường thẳng a song song với mặt phẳng (β'), dẫn đến (β) ∥ (β').
  • - Nếu hai mặt phẳng(eta)(eta)và (eta′)(eta')cùng song song với mặt phẳng thứ ba(eta′′)(eta''), thì chúng song song với nhau: Nếu(eta)//(eta′′)(eta)//(eta'')và (eta′)//(eta′′)(eta')//(eta'')thì (eta)//(eta′)(eta)//(eta').
    • Hình minh họa: Minh họa ba mặt phẳng (β), (β') và (β'') dưới dạng ba hình bình hành song song; kèm chú thích quan hệ (β)//(β''), (β')//(β'') và suy ra (β)//(β')
    Minh họa ba mặt phẳng (β), (β') và (β'') dưới dạng ba hình bình hành song song; kèm chú thích quan hệ (β)//(β''), (β')//(β'') và suy ra (β)//(β')
  • - Nếu mặt phẳng(eta)(eta)chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng(eta′)(eta'), thì (eta)//(eta′)(eta)//(eta').
    • Hình minh họa: Minh họa mặt phẳng <span class= (β)(\beta) chứa hai đường thẳng phân biệt l1l_1 và l2l_2 song song với mặt phẳng (β′)(\beta') , dẫn đến (β)//(β′)(\beta)//(\beta') ." title="Hình minh họa: Minh họa mặt phẳng (β)(\beta) chứa hai đường thẳng phân biệt l1l_1 và l2l_2 song song với mặt phẳng (β′)(\beta') , dẫn đến (β)//(β′)(\beta)//(\beta') ." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Minh họa mặt phẳng (β)(\beta) chứa hai đường thẳng phân biệt l1l_1 và l2l_2 song song với mặt phẳng (β′)(\beta') , dẫn đến (β)//(β′)(\beta)//(\beta') .

    • Điều kiện áp dụng: Các định lý này chỉ áp dụng cho hai mặt phẳng không trùng nhau và không có điểm chung.

    2.2 Công thức và quy tắc

    - Danh sách công thức cần thuộc lòng:

  • + Nếu (eta)//(eta′)(eta)//(eta')thì mọi đường thẳnga⊂(eta)a \subset (eta)song song với(eta′)(eta').
  • + Nếu a⊂(eta)a \subset (eta), a//(eta′)a//(eta')và aakhông nằm trong(eta′)(eta')thì (eta)//(eta′)(eta)//(eta').
  • + Nếu (eta)//(eta′)(eta)//(eta')và b⊂(eta′)b \subset (eta')thì b//(eta)b//(eta).

    • - Cách ghi nhớ: Hình dung các mặt phẳng như các trang giấy đặt cách đều, các đường thẳng trong một mặt phẳng không thể giao với mặt phẳng song song còn lại.

    - Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng khi đã xác định được các đường thẳng và mặt phẳng không cắt nhau hoặc không trùng nhau.

    - Các biến thể: Có thể áp dụng tương tự với trường hợp song song giữa đường thẳng và mặt phẳng hoặc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Cho hình chópS.ABCS.ABCcó đáyABCABClà tam giác đều và SASAkhông vuông góc với mặt đáy. QuaAAkẻ mặt phẳng(eta′)(eta')song song với mặt phẳng(SBC)(SBC). Chứng minh(SAB)//(eta′)(SAB)//(eta').

    - Giải:

  • + Mặt phẳng(eta′)(eta')song song với(SBC)(SBC)=> mọi đường thẳng trong(SAB)(SAB)song song với(eta′)(eta')nếu chúng song song với(SBC)(SBC).
  • + Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    • - Lưu ý: Khi chứng minh song song giữa hai mặt phẳng, thường cần chỉ ra sự tồn tại của các đường thẳng song song tương ứng trên hai mặt phẳng đó.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Cho hình lập phươngABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng(ABB′A′)(ABB'A')và (CDD′C′)(CDD'C')song song với nhau.

    - Giải:

  • + Mặt phẳng(ABB′A′)(ABB'A')và (CDD′C′)(CDD'C')không có điểm chung nào.
  • + Các cạnh tương ứngAB//CDAB//CD,BB′//DD′BB'//DD',A′B′//C′D′A'B'//C'D' đều song song với nhau, nên hai mặt phẳng này song song.

    • - Kỹ thuật giải nhanh: Liệt kê các đường thẳng tương ứng trên hai mặt phẳng, kiểm tra tính song song và không giao nhau.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Hai mặt phẳng trùng nhau cũng được coi là song song đặc biệt.

    - Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng kia theo một đường thẳng, thì chúng không còn song song.

    - Mối liên hệ: Song song giữa hai mặt phẳng là cơ sở để liên hệ các kiến thức về song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Hiểu nhầm mặt phẳng song song là 'không có điểm chung', thực ra kể cả khi trùng nhau cũng coi là song song.
  • - Nhầm lẫn giữa 'song song' và 'chỉ giao nhau theo một đường thẳng' (nếu đã có đường giao thì không phải nữa!).

    • - Cách ghi nhớ: Hãy vẽ hình để làm rõ quan hệ, chú ý đến các đường thẳng nằm trong các mặt phẳng cần xét.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • - Áp dụng sai công thức song song khi các mặt phẳng đã giao nhau.
  • - Quên chứng minh song song của các đường thẳng đặc trưng bên trong mặt phẳng.

    • - Phương pháp kiểm tra: Vẽ hình rõ ràng, xác định các cạnh/cạnh đối tương ứng, kiểm tra các điều kiện không giao.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Tính chất hình học của hai mặt phẳng song song miễn phí tại đây. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến độ, nâng cao kỹ năng từng ngày.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Định nghĩa và ký hiệu: Hai mặt phẳng song song khi không có điểm chung hoặc trùng nhau, ký hiệu(eta)//(eta′)(eta)//(eta').
  • - Khi chứng minh song song giữa hai mặt phẳng, phải xét các đường thẳng tương ứng trên mỗi mặt phẳng.
  • - Ghi nhớ các định lý và điều kiện áp dụng công thức.
  • - Kế hoạch ôn tập: Đọc lại lý thuyết, xem kỹ ví dụ, làm bài tập luyện tập, chú ý các lỗi thường gặp.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".