Tính liên tục của tổ hợp các hàm số: Khái niệm, lý thuyết và bài tập luyện tập miễn phí cho lớp 11
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Tính liên tục của tổ hợp các hàm số là một trong những phần trọng tâm trong chương trình Toán học lớp 11, thuộc chuyên đề về hàm số liên tục trong chương V. Khái niệm này không chỉ giúp bạn hiểu sâu hơn về bản chất hàm số, mà còn là nền tảng vững chắc để học tốt giải tích lớp 12 và các kỳ thi lớn như THPT Quốc gia. Nắm vững tính liên tục của tổ hợp các hàm số giúp học sinh tư duy logic và vận dụng linh hoạt các quy tắc toán học trong thực tế, như mô hình hóa các hiện tượng liên tục trong đời sống hay kỹ thuật. Bài viết cung cấp lý thuyết chi tiết, ví dụ minh họa và cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.226 bài tập online.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
Định nghĩa: Cho hai hàm số và . Tổ hợp hai hàm số là hàm. Tính liên tục của tổ hợp các hàm số cho biết nếu các hàmliên tục tạivà liên tục tạithì hàmcũng liên tục tại.
2.2 Công thức và quy tắc
Các công thức cần thuộc lòng:
Cách ghi nhớ hiệu quả: Hãy tưởng tượng hàm ngoài "bọc" lấy hàm trong – cả hai phải "không đứt đoạn" thì toàn tổ hợp cũng vậy!
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán: Kiểm tra tính liên tục của hàm tại.
Bước 1: Xét hàm trong , liên tục tại vì là đa thức.
Bước 2: Hàm ngoàiliên tục với mọi.
Bước 3: nằm trong tập xác định của.
=> Kết luận: liên tục tại(và với mọi).
3.2 Ví dụ nâng cao
Cho hàm , xét tính liên tục tại .
- Hàm trong , liên tục tại (vì liên tục trên)).
- , vậy liên tục tại.
=> Hàm liên tục tại.
Kỹ thuật giải nhanh: Xác định tập xác định cho từng hàm con trước, sau đó xét điều kiện liên tục.
4. Các trường hợp đặc biệt
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
5.2 Lỗi về tính toán
Cách phân biệt & kiểm tra: Khi nghi ngờ, hãy quay lại định nghĩa liên tục để chắc chắn.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Bạn có thể truy cập và luyện tập ngay hơn 42.226 bài tập Tính liên tục của tổ hợp các hàm số miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký tài khoản, bạn có thể bắt đầu luyện tập, kiểm tra đáp án và theo dõi tiến độ học tập để cải thiện kỹ năng mỗi ngày.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
Checklist ôn tập:
- Hiểu định nghĩa tính liên tục hàm tổ hợp
- Thuộc lòng định lý liên tục tổ hợp
- Nhận diện dễ dàng tập xác định và điều kiện áp dụng
- Thực hành nhiều dạng bài thực tế
Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong học tập!
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại