Blog

Lớp 11

Chi tiết về Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ lớp 11: Công thức, ví dụ và phương pháp luyện tập hiệu quả

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ lớp 11

Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 11. Các khối hình không gian như chóp và lăng trụ xuất hiện thường xuyên trong bài kiểm tra, đề thi học kì, và cả các kỳ thi lớn như thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.

Nắm vững cách tính thể tích giúp bạn không chỉ giải nhanh bài toán hình học mà còn rèn kỹ năng tư duy không gian, ứng dụng trong thực tế như đo đạc, xây dựng, thiết kế. Ngoài ra, bạn còn có thể truy cập 500+ bài tập Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ miễn phí để luyện tập và làm quen với nhiều dạng bài.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Khối chóp: Là hình không gian có 1 đáy là đa giác và các mặt bên là các tam giác cùng chung đỉnh (đỉnh chóp).
- Khối lăng trụ: Là hình không gian gồm 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau và song song, các mặt bên là các hình bình hành.
- Thể tích được xác định bởi diện tích đáy và chiều cao.
- Các định lý như: Nếu hai khối có cùng diện tích đáy và chiều cao thì có cùng thể tích.
- Điều kiện áp dụng: Biết chính xác diện tích đáy, xác định được chiều cao theo phương vuông góc.

2.2 Công thức và quy tắc

- Thể tích khối chóp:

(trong đó SđaˊyS_{\text{đáy}} là diện tích đáy, hh là chiều cao tính từ đỉnh đến mặt đáy)
- Thể tích khối lăng trụ:
- Cách ghi nhớ: Lăng trụ nhân diện tích đáy với chiều cao, còn chóp nhân tiếp 1/3.
- Điều kiện sử dụng: Đáy phải biết diện tích, chiều cao xác định đúng phương vuông góc.
- Các biến thể: Đáy có thể là tam giác, tứ giác hoặc đa giác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho khối chópS.ABCS.ABCcó đáyABCABClà tam giác vớiAB=3AB = 3cm,AC=4AC = 4cm,BC=5BC = 5cm. ĐỉnhSSnằm trên phương thẳng đứng đi quaAAvà SA=6SA = 6cm. Tính thể tích khối chóp.

Giải từng bước:

1. Tính diện tích đáyABCABC. Đây là tam giác vuông tạiAA, nên:

SABC=12AB⋅AC=12×3×4=6(cm2)S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 (\text{cm}^2)

2. Áp dụng công thức thể tích khối chóp:

V=13×6×6=12(cm3)V = \frac{1}{3} \times 6 \times 6 = 12 (\text{cm}^3)

Lưu ý: Luôn kiểm tra phương vuông góc từ đỉnhSSxuống mặt đáy để đảm bảo dùnghh đúng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Lăng trụ đứngABC.A′B′C′ABC.A'B'C'có đáyABCABClà tam giác đều cạnhaa, chiều caohh. Tính thể tích lăng trụ.

- Diện tích đáy: SABC=a234<br/>−Aˊpdụngco^ngthức:S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} <br />- Áp dụng công thức:V = S_{ABC} \cdot h = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} h<br/>−Linhhoạtdựavaˋotho^ngso^ˊtuˋybie^ˊn<br />- Linh hoạt dựa vào thông số tùy biếna,,h .<!−−LATEXPROCESSED1760757615675−−></p><h2><strong>4.Caˊctrườnghợpđặcbiệtca^ˋnlưuyˊ</strong></h2><p>−Khiđaˊylaˋhıˋnhvuo^ng,hıˋnhchữnhật,tamgiaˊcca^n…ca^ˋnlinhhoạtchọnco^ngthứcdiệntıˊchđaˊyphuˋhợp.<br/>−Ne^ˊuchie^ˋucaokho^ngvuo^nggoˊcvớiđaˊy,ca^ˋnchuyểnve^ˋdạngvuo^nggoˊchoặctıˊnhthaˋnhpha^ˋnvuo^nggoˊc.<br/>−Lie^nhệvớihıˋnhchoˊpcụt,la˘ngtrụxie^ncu~ngdựatre^ncaˊcco^ngthứcbie^ˊnđổitươngtự.</p><h2><strong>5.Lo^~ithườnggặpvaˋcaˊchtraˊnh</strong></h2><h2><em>5.1Lo^~ive^ˋkhaˊiniệm</em></h2><p>−Nha^ˋmkho^ˊichoˊpvaˋkho^ˊila˘ngtrụ.<br/>−Nhớsaivịtrıˊchie^ˋucao(phảivuo^nggoˊcđaˊy)<br/>−Nha^ˋmdiệntıˊchđaˊykhiđaˊyphứctạp.<br/>−Luo^nve~hıˋnhvaˋca˘nchỉnhcaˊcye^ˊuto^ˊquantrọng.</p><h2><em>5.2Lo^~ive^ˋtıˊnhtoaˊnvaˋkiểmtra</em></h2><p>−Saico^ngthứcnha^n1/3chochoˊp<br/>−Nha^ˋmđơnvịdiệntıˊch,chie^ˋucao<br/>−Que^nkiểmtrađaˊpso^ˊ,ne^nthaylạigiaˊtrịvaˋoco^ngthứctổngquaˊtđểđo^ˊichie^ˊu.</p><h2><strong>6.Luyệntậpmie^~nphıˊngay</strong></h2><p>Truycập<strong>500+baˋitậpTıˊnhthểtıˊchkho^ˊichoˊp,kho^ˊila˘ngtrụmie^~nphıˊ</strong>.Kho^ngca^ˋnđa˘ngkyˊ,ba˘ˊtđa^ˋuluyệntậpngayđểvượtquamọidạngđe^ˋ.</p><p>Theodo~itie^ˊnđộhọctập,kha˘ˊcphụcđiểmcoˋnye^ˊuvaˋna^ngcaoky~na˘ngvớibaˋitậptheotừngdạngbaˋi.</p><h2><strong>7.Toˊmta˘ˊtvaˋghinhớ</strong></h2><p>−Nhớco^ngthứcthểtıˊchkho^ˊichoˊpvaˋla˘ngtrụ:<br/>+Kho^ˊichoˊp:.<!--LATEX_PROCESSED_1760757615675--></p><h2><strong>4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý</strong></h2><p>- Khi đáy là hình vuông, hình chữ nhật, tam giác cân… cần linh hoạt chọn công thức diện tích đáy phù hợp.<br />- Nếu chiều cao không vuông góc với đáy, cần chuyển về dạng vuông góc hoặc tính thành phần vuông góc.<br />- Liên hệ với hình chóp cụt, lăng trụ xiên cũng dựa trên các công thức biến đổi tương tự.</p><h2><strong>5. Lỗi thường gặp và cách tránh</strong></h2><h2><em>5.1 Lỗi về khái niệm</em></h2><p>- Nhầm khối chóp và khối lăng trụ.<br />- Nhớ sai vị trí chiều cao (phải vuông góc đáy)<br />- Nhầm diện tích đáy khi đáy phức tạp.<br />- Luôn vẽ hình và căn chỉnh các yếu tố quan trọng.</p><h2><em>5.2 Lỗi về tính toán và kiểm tra</em></h2><p>- Sai công thức nhân 1/3 cho chóp<br />- Nhầm đơn vị diện tích, chiều cao<br />- Quên kiểm tra đáp số, nên thay lại giá trị vào công thức tổng quát để đối chiếu.</p><h2><strong>6. Luyện tập miễn phí ngay</strong></h2><p>Truy cập <strong>500+ bài tập Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ miễn phí</strong>. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để vượt qua mọi dạng đề.</p><p>Theo dõi tiến độ học tập, khắc phục điểm còn yếu và nâng cao kỹ năng với bài tập theo từng dạng bài.</p><h2><strong>7. Tóm tắt và ghi nhớ</strong></h2><p>- Nhớ công thức thể tích khối chóp và lăng trụ:<br /> + Khối chóp:

4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý

- Khi đáy là hình vuông, hình chữ nhật, tam giác cân… cần linh hoạt chọn công thức diện tích đáy phù hợp.
- Nếu chiều cao không vuông góc với đáy, cần chuyển về dạng vuông góc hoặc tính thành phần vuông góc.
- Liên hệ với hình chóp cụt, lăng trụ xiên cũng dựa trên các công thức biến đổi tương tự.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm khối chóp và khối lăng trụ.
- Nhớ sai vị trí chiều cao (phải vuông góc đáy)
- Nhầm diện tích đáy khi đáy phức tạp.
- Luôn vẽ hình và căn chỉnh các yếu tố quan trọng.

5.2 Lỗi về tính toán và kiểm tra

- Sai công thức nhân 1/3 cho chóp
- Nhầm đơn vị diện tích, chiều cao
- Quên kiểm tra đáp số, nên thay lại giá trị vào công thức tổng quát để đối chiếu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 500+ bài tập Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để vượt qua mọi dạng đề.

Theo dõi tiến độ học tập, khắc phục điểm còn yếu và nâng cao kỹ năng với bài tập theo từng dạng bài.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nhớ công thức thể tích khối chóp và lăng trụ:
+ Khối chóp:$ V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} h <br/>+Kho^ˊila˘ngtrụ:<br /> + Khối lăng trụ: V = S_{\text{đáy}} h$
- Xác định đúng diện tích đáy và chiều cao vuông góc.
- Luyện tập nhiều dạng bài nâng cao khả năng ứng dụng.
- Ôn lại lý thuyết, vẽ hình cẩn thận để tránh nhầm lẫn.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:

☑️ Phân biệt đúng khối chóp – lăng trụ
☑️ Thuộc công thức tính thể tích
☑️ Xác định diện tích đáy, chiều cao
☑️ Cẩn trọng kiểm tra số liệu khi tính toán

Lên kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày 10-15 bài tập, kết hợp lý thuyết – thực hành, kiểm tra đáp số cuối mỗi tuần để theo dõi mức độ tiến bộ.

Chúc bạn học tốt!

Có thắc mắc về bài viết?

Đặt câu hỏi ngay để được Bạn Giỏi trả lời chi tiết trong vòng 4 giờ. Hoàn toàn miễn phí!

💡 Câu hỏi của bạn sẽ giúp cải thiện nội dung cho cộng đồng

Hỏi đáp về bài viết

Xem các câu hỏi và câu trả lời từ cộng đồng về bài viết này.

Chưa có câu hỏi nào

Hãy là người đầu tiên đặt câu hỏi về bài viết này!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".