Chi Tiết Tính Trung Vị Từ Bảng Phân Bố Tần Số Cho Học Sinh Lớp 11

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tính trung vị từ bảng phân bố tần số là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11, thuộc chuyên đề thống kê. Trung vị (hay còn gọi là số trung vị) giúp xác định giá trị tiêu biểu chia bộ dữ liệu thành hai phần có số lượng bằng nhau. Đây là công cụ hữu ích để mô tả xu hướng trung tâm của dữ liệu trong thực tiễn, như phân tích điểm thi, nghiên cứu xã hội, kinh doanh, v.v. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh thuận tiện hơn trong học tập và ứng dụng thực tế. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập chuyên đề về Tính trung vị từ bảng phân bố tần số!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Trung vị của một bảng phân bố tần số là giá trị chia mẫu số liệu (theo thứ tự tăng dần) thành hai nhóm có số phần tử xấp xỉ bằng nhau. Nếu số lượng mẫu là số lẻ, trung vị là giá trị ở giữa; nếu số lượng mẫu là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

- Định lý và tính chất: Trung vị không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị cực đại hoặc cực tiểu.

- Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi dữ liệu được liệt kê dưới dạng bảng tần số rời rạc hoặc bảng tần số ghép lớp.

2.2 Công thức và quy tắc

$Me = L + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - F)\right)}{f_m} \cdot h$

Trong đó:
- $Me$: Trung vị
- $L$: Lớp dưới của lớp chứa trung vị
- $N$: Tổng số mẫu ($N=\sum f_i$)
- $F$: Tổng tần số các lớp trước lớp chứa trung vị
- $f_m$: Tần số của lớp chứa trung vị
- $h$: Độ rộng lớp

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho bảng sau về điểm kiểm tra của 20 học sinh:

| Điểm ($x_i$) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|:------:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|$f_i$| 2 | 4 | 7 | 5 | 2 |

- Tính$N = 2+4+7+5+2 = 20$
- Trung vị là giá trị ở vị trí $k = \frac{20+1}{2} = 10.5$(vì$N$chẵn nên trung vị là trung bình cộng giá trị ở vị trí 10 và 11)

- Lũy tích tần số: 2 (5đ), 6 (6đ), 13 (7đ), 18 (8đ), 20 (9đ)→ Vị trí 10 và 11 thuộc điểm 7.
- Vậy$Me = 7$.

Lưu ý: Luôn lũy tích để xác định đúng vị trí trung vị.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho bảng tần số ghép lớp sau về chiều cao (cm) của 50 bạn:

| Lớp | 150–155 | 155–160 | 160–165 | 165–170 |
|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|
|$f_i$| 5 | 12 | 25 | 8 |

-$N = 50$
-$\dfrac{N}{2} = 25$
- Cộng lũy tích: 5, 17, 42, 50. Lớp chứa trung vị là lớp 160–165.

-$L = 160$,$f_m = 25$,$F = 17$,$h = 5$.

Áp dụng công thức:
$Me = 160 + \frac{25-17}{25} \cdot 5 = 160 + \frac{8}{25} \cdot 5 = 160 + 1.6 = 161.6$(cm)

Kỹ thuật giải nhanh: Xác định đúng lớp chứa trung vị bằng lũy tích và thay số chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập ngay 42.226+ bài tập Tính trung vị từ bảng phân bố tần số miễn phí tại trang web.

- Không cần đăng ký, thực hành với đa dạng dạng bài từ cơ bản tới nâng cao, theo dõi tiến độ học dễ dàng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Checklist ôn tập: Định nghĩa, công thức, cách xác định lớp chứa trung vị, tính toán và kiểm tra kết quả.

Hãy bắt đầu ôn tập và luyện tập bài tập trung vị ngay hôm nay để làm chủ chuyên đề này nhé!