Blog

Lớp 11

Ứng dụng thực tế của dạng tường minh trong cuộc sống và các ngành nghề – Dành cho học sinh lớp 11

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Dạng tường minh là khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong chương trình lớp 11. Một công thức hay biểu thức gọi là tường minh khi giá trị của biến phụ thuộc được biểu diễn rõ ràng theo biến độc lập. Chẳng hạn với dãy số, dạng tường minh cho phép xác định số hạng bất kỳ mà không cần phải biết các số hạng trước đó. Điều này giúp giải các bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.

Trong chương trình Toán lớp 11, dạng tường minh thường xuất hiện ở chuyên đề cấp số cộng, cấp số nhân và các bài toán hàm số. Việc thành thạo dạng này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán học thuật mà còn mở rộng áp dụng trong thực tiễn.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.882+ bài tập ứng dụng dạng tường minh ngay sau khi đọc bài viết này.

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Dạng tường minh giúp bạn giải quyết các vấn đề hàng ngày nhanh chóng và khoa học. Ví dụ: Nếu bạn muốn biết chi phí điện hàng tháng khi giá điện tăng đều đặn, bạn chỉ cần dùng công thức tường minh.

  • Ví dụ: Tiền điện tháng n (nn) là:an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d, vớia1a_1là tiền tháng đầu,ddlà mức tăng hàng tháng. Nếua1=200000a_1=200{}000VNĐ,d=20000d=20{}000VNĐ, vậy tháng 5 bạn chi bao nhiêu?a5=200000+(5−1)\t×20000=280000a_5 = 200{}000 + (5-1) \t \times 20{}000 = 280{}000VNĐ.
  • Tương tự, bạn có thể tính lượng nước tiêu thụ hoặc chi phí các dịch vụ gia đình khác theo quy luật.

    • 2.2 Ứng dụng trong mua sắm

    Khi mua hàng khuyến mãi “mua nhiều giảm giá”, dạng tường minh giúp bạn dễ dàng so sánh các gói ưu đãi và quản lý ngân sách.

  • Ví dụ: Mỗi lần mua thêm 1 sản phẩm, bạn được giảm thêm1000010{}000VNĐ, giá sản phẩm đầu là 100000100{}000VNĐ. Giá của sản phẩm thứ nn:an=100000−(n−1)\t×10000a_n = 100{}000 - (n-1) \t \times 10{}000. Như vậy sản phẩm thứ 4 chỉ còn7000070{}000VNĐ.

    • 2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

    Dạng tường minh giúp tính toán thành tích, lịch tập luyện hoặc lập kế hoạch du lịch rất đơn giản.

  • Nếu một vận động viên tăng quãng đường chạy thêm200200m mỗi ngày, ngày thứ nnsẽ chạy:an=a1+(n−1)\t×200a_n = a_1 + (n-1) \t \times 200. Nếu ngày đầua1=1000a_1=1000m, ngày thứ 7 chạya7=1000+6×200=2200a_7 = 1000 + 6 \times 200 = 2200m.
  • Các trò chơi xây dựng (như xếp vòng), mỗi lần tăng lên một cấp độ bạn sẽ tính được tổng số vòng đã xếp chỉ với 1 công thức.

    • 3. Ứng dụng trong các ngành nghề

    3.1 Ngành kinh doanh

  • Dùng dạng tường minh để tính doanh thu định kỳ:Rn=R1+(n−1)dR_n = R_1 + (n-1)d,R1R_1là doanh thu tháng đầu,ddlà mức tăng.
  • Dự báo số lượng khách hàng, quản lý chi phí dễ dàng bằng công thức tường minh.

    • 3.2 Ngành công nghệ

  • Trong lập trình, thuật toán nhiều khi là các bài toán dãy số với công thức tường minh, như tính số bước lặp hoặc phân tích dữ liệu tuần tự.
  • AI cần công thức tường minh để dự báo dữ liệu lớn hoặc xử lý series thời gian.

    • 3.3 Ngành y tế

  • Tính liều thuốc tăng đều: Dùngan=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d để biết liều ngàynn.
  • Phân tích số liệu xét nghiệm định kỳ, hoặc theo dõi bệnh nhân qua từng giai đoạn.

    • 3.4 Ngành xây dựng

  • Tính số lượng vật liệu hoặc chi phí từng giai đoạn xây dựng bằng công thức dạng tường minh.
  • Lên kế hoạch tiến độ công trình, dự báo tổng chi phí hoặc vật liệu cần thiết cho toàn dự án.

    • 3.5 Ngành giáo dục

  • Theo dõi tiến bộ học sinh qua từng kỳ bằng dãy số và công thức tường minh.
  • Phân tích kết quả giảng dạy, nghiên cứu xu hướng giáo dục, sử dụng thống kê dạng tường minh.

    • 4. Dự án thực hành cho học sinh

    4.1 Dự án cá nhân

    Đồ thị quãng đường chạy theo ngày cho dãy cấp số cộng a_n = 1000 + (n-1) × 200 (a1=1000 m, công sai 200 m/ngày), làm nổi bật và chú thích điểm ngày thứ 7 với quãng đường 2200 m.
    Đồ thị minh họa tiền điện tháng n theo cấp số cộng a_n = a_1 + (n-1)d với a_1 = 200.000 VNĐ, d = 20.000 VNĐ; điểm tháng 5 (a5 = 280.000 VNĐ) được đánh dấu nổi bật.
    Đồ thị biểu diễn giá sản phẩm thứ n theo công thức a_n = 100.000 - (n-1) × 10.000, với điểm n=4 được đánh dấu và chú thích mức giá 70.000 VNĐ
  • Ghi lại số lần đọc sách, tập thể dục, hoặc tiết kiệm tiền mỗi ngày rồi xây dựng công thức dạng tường minh để dự đoán kết quả tương lai.
  • Trình bày kết quả thành báo cáo hoặc biểu đồ trực quan.

    • 4.2 Dự án nhóm

  • Thực hiện khảo sát ứng dụng dạng tường minh trong thực tế tại địa phương hoặc trường học.
  • Phỏng vấn chuyên gia các ngành về vai trò của dạng tường minh trong công việc.
  • Trình bày báo cáo tổng hợp và chia sẻ với lớp.

    • 5. Kết nối với các môn học khác

    5.1 Vật lý

  • Dùng công thức tường minh để tính quãng đường, vận tốc sauttgiây:s=s0+vts = s_0 + v thoặcv=v0+atv = v_0 + a t.

    • 5.2 Hóa học

  • Cân bằng phương trình hóa học, tính nồng độ chất theo công thức rõ ràng qua từng bước.

    • 5.3 Sinh học

  • Phân tích quá trình di truyền, tăng trưởng sinh vật bằng dãy số tường minh, thống kê kết quả khảo sát.

    • 5.4 Địa lý

  • Tính khoảng cách địa lý, diện tích các vùng, hoặc sự thay đổi diện tích qua các mốc thời gian dựa vào công thức dạng tường minh.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn hoàn toàn có thể truy cập 42.882+ bài tập ứng dụng dạng tường minh miễn phí từ thư viện của chúng tôi. Không cần đăng ký phức tạp, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và trải nghiệm những ứng dụng thực tế của toán học.

    Hãy luyện tập với những bài tập ứng dụng dạng tường minh miễn phí để kết nối kiến thức toán học với thế giới thực.

    7. Tài nguyên bổ sung

  • Sách tham khảo: "Ứng dụng toán học trong thực tế", "Toán 11 nâng cao".
  • Website hữu ích: mathvui.net, violet.vn, hoc24.vn.
  • Khóa học trực tuyến: Coursera, Khan Academy, edX về toán ứng dụng.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".