Blog

Lớp 11

Giải thích chi tiết: Vẽ biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt (Toán 11)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Vẽ biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt là kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 11, thuộc chương Thống kê. Các dạng biểu đồ này giúp biểu diễn dữ liệu thống kê một cách trực quan, dễ hiểu và dễ so sánh.

Việc hiểu rõ ý nghĩa và cách vẽ các loại biểu đồ không chỉ hữu ích cho việc học tập môn Toán mà còn có ứng dụng thực tế rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh doanh, khoa học, xã hội, đặc biệt khi bạn cần trình bày, phân tích hoặc báo cáo số liệu.

Đặc biệt, luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Vẽ biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt miễn phí sẽ giúp bạn thành thạo kỹ năng và tự tin làm bài thi.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

a) Định nghĩa:

  • Biểu đồ cột: Dùng các cột đứng để thể hiện giá trị của từng nhóm đối tượng. Chiều cao (hoặc chiều dài) của cột tỉ lệ với giá trị của nhóm.
  • Biểu đồ đoạn thẳng: Sử dụng các đoạn thẳng nối các điểm có tọa độ tương ứng với các giá trị của nhóm, giúp quan sát sự thay đổi hoặc xu hướng của dãy số liệu.
  • Biểu đồ hình quạt: (biểu đồ tròn) sử dụng các cung hình quạt trên một hình tròn, mỗi cung có góc tỉ lệ với tần số/phần trăm của nhóm số liệu.

    • b) Tính chất quan trọng: Các dạng biểu đồ đều giúp so sánh, nhận biết nhanh sự phân bố số liệu; mỗi kiểu lại phù hợp với từng mục đích trình bày khác nhau.

    c) Điều kiện áp dụng: Mẫu số liệu phải được phân loại/chia nhóm rõ ràng, số liệu chính xác.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • Biểu đồ cột: Chiều cao mỗi cộtHiH_i= trị số nhómii.
  • Biểu đồ đoạn thẳng: Vẽ các điểmMi(xi,yi)M_i(x_i, y_i)vớixix_ilà tên nhóm,yiy_ilà giá trị, nối lần lượt các điểm lại với nhau.
  • Biểu đồ hình quạt: Tính góc cung nhómii:αi=fin×360∘\alpha_i = \frac{f_i}{n} \times 360^\circvớifif_ilà tần số nhómii,nnlà tổng tần số.

    • Cách ghi nhớ công thức: Hãy liên hệ từng loại biểu đồ với hình ảnh thực tế và xác định đơn vị đo (cột: chiều cao, đoạn thẳng: toạ độ, hình quạt: góc).

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Giả sử một lớp học có số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu lần lượt là: 8, 15, 9, 3.

  • Biểu đồ cột: Vẽ 4 cột ứng với 4 nhóm, chiều cao lần lượt là 8, 15, 9, 3.
    • Hình minh họa: Biểu đồ cột minh họa chiều cao của 4 nhóm (Nhóm 1 đến Nhóm 4) với các giá trị lần lượt 8, 15, 9 và 3, có đánh dấu cột cao nhất
    Biểu đồ cột minh họa chiều cao của 4 nhóm (Nhóm 1 đến Nhóm 4) với các giá trị lần lượt 8, 15, 9 và 3, có đánh dấu cột cao nhất
  • Biểu đồ đoạn thẳng: Đánh dấu 4 điểm (Giỏi,8), (Khá,15), (TB,9), (Yếu,3), nối các điểm theo thứ tự.
    • Hình minh họa: Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện số học sinh theo xếp loại: các điểm (Giỏi,8), (Khá,15), (TB,9), (Yếu,3) được đánh dấu và nối theo thứ tự.
    Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện số học sinh theo xếp loại: các điểm (Giỏi,8), (Khá,15), (TB,9), (Yếu,3) được đánh dấu và nối theo thứ tự.
  • Biểu đồ hình quạt:Tổng số:8+15+9+3=358 + 15 + 9 + 3 = 35. Góc Giỏi:835×360∘≈82.29∘\frac{8}{35} \times 360^\circ ≈ 82.29^\circ, Khá:1535×360∘≈154.29∘\frac{15}{35} \times 360^\circ ≈ 154.29^\circ, TB:935×360∘≈92.57∘\frac{9}{35} \times 360^\circ ≈ 92.57^\circ, Yếu:335×360∘≈30.86∘\frac{3}{35} \times 360^\circ ≈ 30.86^\circ.
    • Hình minh họa: Biểu đồ hình quạt phân loại học lực của 35 học sinh: Giỏi (8 học sinh, góc ≈82.29°), Khá (15 học sinh, góc ≈154.29°), TB (9 học sinh, góc ≈92.57°), Yếu (3 học sinh, góc ≈30.86°).
    Biểu đồ hình quạt phân loại học lực của 35 học sinh: Giỏi (8 học sinh, góc ≈82.29°), Khá (15 học sinh, góc ≈154.29°), TB (9 học sinh, góc ≈92.57°), Yếu (3 học sinh, góc ≈30.86°).

    Chú ý: Luôn kiểm tra tổng góc các cung phải đủ 360∘360^\circ.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Số học sinh của mỗi lớp từ 10A1 đến 10A5 lần lượt là: 42, 38, 46, 40, 34. Hãy vẽ 3 loại biểu đồ.

  • Biểu đồ cột: Vẽ 5 cột, chiều cao tương ứng 42, 38, 46, 40, 34.
  • Biểu đồ đoạn thẳng:Vẽ các điểm (A1A_1,42), (A2A_2,38), (A3A_3,46), (A4A_4,40), (A5A_5,34) và nối lại.
  • Biểu đồ hình quạt:Tổng số học sinh:200200. Góc từng lớp:αi=Si200×360∘\alpha_i = \frac{S_i}{200} \times 360^\circ. Ví dụ A1A_1:42200×360∘=75.6∘\frac{42}{200} \times 360^\circ = 75.6^\circ.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt

    - Nếu tần số bằng 0: Không vẽ cột/cung tương ứng.
    - Nếu tổng số liệu không đủ: Không thể dựng đúng biểu đồ hình quạt (góc không ra đủ 360°).

    - Nếu có nhiều nhóm nhỏ: Có thể gộp các nhóm nhỏ thành nhóm "Khác".

    Mối liên hệ: Các biểu đồ có thể cùng xuất phát từ một bảng tần số - lựa chọn tùy mục đích trình bày.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm lẫn giữa biểu đồ đoạn thẳng và đồ thị hàm số.
  • Lầm giữa biểu đồ hình quạt và biểu đồ tròn dạng phần trăm.
  • Cách phân biệt: Biểu đồ cột – chiều cao; đoạn thẳng – vị trí các điểm và nối thẳng; hình quạt – các cung trên hình tròn.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai tổng giá trị nhóm (ảnh hưởng biểu đồ hình quạt).
  • Sai sót vẽ tỷ lệ cột/quy đổi góc (tạo ra biểu đồ méo, thiếu trực quan).
  • Kiểm tra lại bằng phép tính tổng (cột: tổng chiều cao, hình quạt: tổng góc = 360°).

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ bài tập Vẽ biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến độ học tập của mình mọi lúc, mọi nơi.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Luôn xác định chính xác số liệu, tổng giá trị, đơn vị và mục đích biểu diễn khi lựa chọn loại biểu đồ.
  • Nhớ các công thức chính: Tính chiều cao cột, vị trí điểm, góc cung hình quạt.
  • Kiểm tra lại tổng giá trị, tổng góc để tránh sai sót.

    • Kế hoạch ôn tập: Làm bài tập đa dạng, luyện vẽ biểu đồ tay và máy tính, đối chiếu đáp án, sửa lỗi kịp thời.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".