Xác định lớp, tần số, tần suất từ bảng ghép nhóm: Lý thuyết, ví dụ & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 11, đặc biệt ở chương Thống kê, học sinh sẽ gặp dạng bài "Xác định lớp, tần số, tần suất từ bảng ghép nhóm". Đây là kiến thức nền tảng để hiểu các số đặc trưng thống kê, trình bày dữ liệu và phân tích số liệu thực tiễn.

Hiểu đúng về xác định lớp, tần số và tần suất giúp học sinh:

• Thành thạo đọc, lập và phân tích bảng số liệu ghép nhóm
• Áp dụng vào thực tiễn như: điều tra xã hội học, khảo sát ý kiến, thống kê điểm thi, sản xuất…
• Là nền tảng cho việc học các chỉ số: trung bình, trung vị, mốt trong thống kê

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập thực tế tại cuối bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Lớp (hay khoảng ghép nhóm): Một đoạn giá trị liên tiếp đã được gom nhóm, ví dụ: [10;14), [14;18), …

- Tần số ($n_i$): Số lần xuất hiện của các giá trị thuộc 1 lớp trong toàn bộ mẫu số liệu.

- Tần suất ($f_i$):Tỉ lệ giữa tần số $n_i$của một lớp và tổng số quan sát$N$:$f_i = \frac{n_i}{N}$. Thường tính dưới dạng phần thập phân hoặc phần trăm.

- Bảng ghép nhóm: Bảng tổng hợp số liệu ở dạng phân lớp, mỗi lớp ghi lại tần số và tần suất tương ứng.

- Điều kiện: Dữ liệu thường là số liệu liên tục, số lượng mẫu lớn, lớp chứa các giá trị không trùng nhau.

2.2 Công thức và quy tắc (

- Tần số:$n_i$

- Tần suất:$f_i = \frac{n_i}{N}$

- Tổng các tần số: $\sum n_i = N$ (tổng số quan sát)

- Tổng các tần suất: $\sum f_i = 1$hoặc$100\%$ nếu tính theo phần trăm.

• Ghi nhớ công thức bằng cách thực hành nhiều bảng số liệu thực tế, luôn xác định chính xác$N$và kiểm soát tổng$f_i$phải là 1.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho dãy số liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của 20 học sinh:

155; 160; 158; 165; 162; 168; 158; 161; 160; 170; 172; 160; 165; 162; 158; 170; 169; 160; 165; 158.

Lập bảng ghép nhóm, xác định tần số, tần suất cho các lớp: [155;160), [160;165), [165;170), [170;175).

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Phân chia số liệu vào từng lớp.
• Bước 2: Đếm số giá trị thuộc mỗi lớp chính là tần số $n_i$.
• Bước 3: Tính tần suất$f_i = \frac{n_i}{20}$.

Kết quả:

• Lớp [155;160): có các số: 155, 158, 158, 158, 158 ⇒$n_1 = 5$

• Lớp [160;165): có các số: 160, 160, 161, 162, 160, 162, 160 ⇒$n_2 = 7$

• Lớp [165;170): có các số: 165, 165, 165, 168, 169 ⇒$n_3 = 5$

• Lớp [170;175): có các số: 170, 170, 172 ⇒$n_4 = 3$

Tính tần suất:

$f_1 = \frac{5}{20} = 0,25$;f_2 = \frac{7}{20} = 0,35;f_3 = \frac{5}{20} = 0,25;$f_4 = \frac{3}{20} = 0,15$

Lưu ý: Tổng các tần số $5 + 7 + 5 + 3 = 20$; tổng các tần suất$0,25 + 0,35 + 0,25 + 0,15 = 1$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Một trường THPT khảo sát điểm kiểm tra Toán của 100 học sinh, kết quả như sau (bảng rút gọn):

Điểm | Số học sinh
[2;4)   | 4
[4;6)   | 16
[6;8)   | 50
[8;10]  | 30

Hỏi: Tính tần số, tần suất cho từng lớp.

Giải:

• Tổng số học sinh$N = 4 + 16 + 50 + 30 = 100$
• Tần số từng lớp chính là số học sinh
• Tần suất:
  $[2;4)$:$f_1 = \frac{4}{100} = 0,04$;
  $[4;6)$:$f_2 = \frac{16}{100} = 0,16$;
  $[6;8)$:$f_3 = \frac{50}{100} = 0,5$;
  $[8;10]$:$f_4 = \frac{30}{100} = 0,3$.

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn kiểm tra tổng tần số =$N$, tổng tần suất = 1 để tránh sai sót.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu lớp đầu hoặc cuối có ký hiệu đặc biệt (ví dụ "<", ">="), cần chú ý xác định đúng phạm vi giá trị.

- Có thể gặp bảng số liệu chưa đủ thông tin, phải tính hiệu số giữa tổng và các lớp có sẵn để tìm phần còn lại.

- Một số bài có thể cho bảng tần suất, phải tính ngược ra tần số khi biết tổng$N$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn lớp với giá trị riêng lẻ.

- Hiểu sai: Tần số là số mẫu thuộc lớp (không phải tổng điểm).

- Phân biệt tần số (n_i) với tần suất (f_i): tần suất là tỉ lệ, tần số là số lượng.

5.2 Lỗi về tính toán

- Tổng tần số không khớp với tổng mẫu ($N$).

- Tổng tần suất không đúng 1 (hoặc 100%).

- Phép chia nhầm vị trí tử/số khi tính$f_i$.

⇒Luôn kiểm tra lại tổng tần số & tần suất trước khi kết luận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Xác định lớp, tần số, tần suất từ bảng ghép nhóm miễn phí mà không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay hôm nay!

• Đầy đủ các dạng bài cơ bản đến nâng cao, có đáp án chi tiết
• Theo dõi tiến trình, xem lại kết quả và nhận gợi ý cải thiện
• Phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và thi học kỳ

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm rõ: Khái niệm lớp, tần số, tần suất; cách phân biệt.

- Công thức cần thuộc: $n_i$, $f_i = \frac{n_i}{N}$, $\sum n_i = N$, $\sum f_i = 1$.

- Khi giải bài tập, luôn xác định đúng lớp, đếm chính xác tần số và cẩn trọng khi tính tần suất.

- Luyện tập thường xuyên với luyện tập Xác định lớp, tần số, tần suất từ bảng ghép nhóm miễn phí để nâng cao kỹ năng.

- Checklist: Đọc kỹ đề, xác định lớp, tổng số liệu ($N$), tính$n_i$các lớp, tính$f_i$và kiểm tra tổng.