Cách giải bài toán Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay cho học sinh lớp 12

1. Giới thiệu về Bài toán tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

Tính giá trị gần đúng tích phân xác định là một bài toán quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Nhiều khi, hàm số cho trước không thể tính nguyên hàm một cách chính xác hoặc bài toán yêu cầu kết quả xấp xỉ, khi đó học sinh cần sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện. Việc vận dụng công cụ này giúp rèn luyện tư duy thực tế, hỗ trợ giải nhanh các bài toán trắc nghiệm và bài toán thực hành trải nghiệm.

2. Đặc điểm của loại bài toán này

Các bài toán loại này thường có các nét chung sau:

• Cho tích phân xác định$\int_a^b f(x)dx$, với$f(x)$là hàm số phức tạp hoặc không thể tìm nguyên hàm bằng sơ đồ thông thường.
• Yêu cầu tính giá trị gần đúng bằng máy tính cầm tay (ví dụ máy fx-570VN Plus, fx-580VN X,...).
• Có thể bắt gặp trong đề thi THPT Quốc gia, kiểm tra học kỳ/trắc nghiệm, và nhiều bài tập thực hành.

Các máy tính hiện đại có chức năng tích phân số (phím$\int$) hỗ trợ tính toán nhanh chóng, chính xác với sai số nhỏ.

3. Chiến lược tổng thể để giải quyết bài toán

• Bước 1: Nhận biết loại bài toán – xác định rõ hàm số $f(x)$, cận$a$và $b$.
• Bước 2: Kiểm tra máy tính có hỗ trợ chức năng tích phân số hay không.
• Bước 3: Nhập chính xác hàm số và cận vào máy tính.
• Bước 4: Kiểm tra lại kết quả, làm tròn theo yêu cầu.

4. Hướng dẫn chi tiết các bước giải với ví dụ minh họa

Xét ví dụ cụ thể:

• Bước 1: Xác định hàm số và cận tích phân. Ở đây$f(x) = \frac{1}{x+1}$,$a = 1$,$b = 3$.
• Bước 2: Khởi động máy tính cầm tay, chọn chế độ tích phân số:
• Đối với máy fx-570VN Plus: Nhấn phím$MODE$nhiều lần, chọn chế độ $COMP$, sau đó nhấn$\displaystyle\int$($SHIFT \to \int$).
• Đối với máy fx-580VN X: Bấm$MENU \to RUN \to OPTN \to CALC \to \int$.
• Bước 3: Nhập biểu thức tích phân:

Nhập:$\displaystyle\int_{1}^{3} \frac{1}{x+1} dx$(trên máy tính sẽ nhập:$\int \frac{1}{x+1}dx$với cận dưới là $1$, cận trên là $3$)

Bước 4: Kết quả (trên máy tính trả về khoảng$0.6931$).

Bước 5: Đọc kết quả và làm tròn: Có thể làm tròn đến 4 chữ số thập phân tùy yêu cầu đề bài.

Bước 6: Ghi đáp số: Giá trị gần đúng của tích phân là $0.6931$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức tổng quát:$I = \int_a^b f(x)dx$.
• Cách dùng phím tích phân trên máy tính:$\int_{a}^{b} f(x) dx$.
• Khi máy không có phím$\int$, áp dụng quy tắc hình thang hoặc Simpson:

Quy tắc hình thang: $\int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{b-a}{2}[f(a)+f(b)]$

6. Các biến thể bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Tích phân ở dạng$\int_a^b f(x)dx$với$f(x)$chứa lượng giác, logarit, mũ, căn,...: Thực hiện giống như ví dụ.
• Nếu đề cho trong bài trắc nghiệm, chọn đáp án gần với kết quả máy trả về.
• Nếu máy không có chức năng tích phân, hãy chia nhỏ miền lấy mẫu rồi áp dụng quy tắc hình thang hoặc Simpson.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Giải:

• Bước 1: Xác định hàm số $f(x) = e^{x^2}, a = 0, b = 1$.
• Bước 2: Chọn tính năng tích phân trên máy tính.
• Bước 3: Nhập biểu thức$e^{x^2}$(dùng phím$e^x$và $(x^2)$).
• Bước 4: Nhập cận: cận dưới$0$, cận trên$1$.
• Bước 5: Nhấn “=” để ra kết quả, bạn sẽ được xấp xỉ $1.4627$.
• Bước 6: Ghi đáp số:$I \approx 1.4627$.

8. Bài tập thực hành tự luyện

• Bài 1: Tính gần đúng$I = \int_{2}^{4} \ln(x) dx$.
• Bài 2: Tính gần đúng $I = \int_{0}^{\pi} \sin(x^2) dx$.
• Bài 3: Tính gần đúng $I = \int_{-1}^{1} \sqrt{1+x^4} dx$.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Kiểm tra kỹ xem máy đã về chế độ COMP.
• Nhập đúng biểu thức hàm số và cận. Một sai sót nhỏ sẽ cho kết quả sai hoàn toàn.
• Nếu hàm ở dạng căn ($\sqrt{}$), log, mũ,... nhớ dùng đúng phím trên máy.
• Kết quả thường nên làm tròn đến 4 chữ số thập phân, trừ khi đề bài có yêu cầu khác.
• Có thể kiểm tra lại kết quả bằng các phương pháp ước lượng (hình thang, Simpson).