Chiến lược giải quyết bài toán Hàm bậc bốn: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 12
T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc
1. Giới thiệu về bài toán hàm bậc bốn và tầm quan trọng
Hàm bậc bốn dạngy=ax4+bx2+c, vớia=0là một dạng hàm số đặc biệt thường xuyên xuất hiện trong chương trình toán lớp 12. Loại hàm này không chỉ là cầu nối quan trọng giữa hàm bậc hai và các hàm số bậc cao hơn mà còn có nhiều ứng dụng trong các bài toán khảo sát sự biến thiên, cực trị, tính đơn điệu cũng như trong các đề thi THPT Quốc gia và đại học.
2. Đặc điểm của bài toán hàm bậc bốn:y=ax4+bx2+c
- Luôn đối xứng qua trụcOyvì các số mũ củax đều chẵn.
- Tập xác định:extdomy=R.
- Parabol bậc hai dạngy=aX2+bX+cchuyển thànhy=a(x2)2+bx2+c– tức là hàm bậc bốn là hàm chẵn.
- Yếu tố cực trị và tính đơn điệu được xác định qua đạo hàm cấp 1, cấp 2.
3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán
Khi gặp bài toán liên quan đến hàm số y=ax4+bx2+c, bạn nên bám sát các bước sau:
Xác định tập xác định, tính đối xứng, nhận xét sơ bộ về hình dạng đồ thị.
Tính đạo hàm cấp 1y′=4ax3+2bx để xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên.
Khảo sát và vẽ đồ thị nếu cần.
Với từng dạng bài có đặc thù, áp dụng phương pháp phù hợp: giải phương trình, xét dấu đạo hàm, tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất…
4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa
Xét ví dụ cụ thể sau:
Cho hàm số y=x4−2x2+3. Hãy:
Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số.
Vẽ bảng biến thiên.
Bước 1: Xác định tập xác định và tính chẵn lẻ
Hàm xác định với mọix∈R. Đặtf(−x)=(−x)4−2(−x)2+3=x4−2x2+3=f(x). Vậy hàm là hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua trụcOy.
Đăng ký danh sách email của chúng tôi và nhận những mẹo độc quyền, tin tức và ưu đãi đặc biệt được gửi thẳng đến hộp thư đến của bạn.
Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".
Theo dõi chúng tôi tại