Chiến lược giải bài toán Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm – Hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa

1. Giới thiệu về bài toán Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là một dạng bài toán phát triển trong chương các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm ở chương trình Toán lớp 12. Dạng bài này giúp học sinh hiểu và vận dụng các công cụ thống kê mô tả trong thực tế, góp phần rèn luyện tư duy phân tích, xử lý dữ liệu.

Trong thực tế, khoảng tứ phân vị giúp mô tả sự phân tán của dữ liệu, là cơ sở đánh giá tính ổn định hoặc biến động của một tập dữ liệu lớn – rất quan trọng trong thống kê ứng dụng và khoa học dữ liệu.

2. Đặc điểm của bài toán Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Dạng bài này thử thách kỹ năng đọc bảng dữ liệu, xác định thứ tự, cũng như áp dụng công thức nội suy xác định vị trí tứ phân vị trong từng nhóm.

3. Chiến lược tổng thể cách giải bài toán Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

4. Các bước giải bài toán Khoảng tứ phân vị ghép nhóm – Ví dụ minh họa

Xét bảng phân phối sau (giả sử số liệu về chiều cao học sinh lớp 12):

Khoảng lớp (cm): 150–154 | 155–159 | 160–164 | 165–169 | 170–174

Tần số ($f_i$): 4 | 6 | 10 | 5 | 3

Bước 1: Tính tổng số phần tử $N$

$N = 4 + 6 + 10 + 5 + 3 = 28$

Bước 2: Lập bảng tần số tích lũy

Tích lũy: 4 | 10 | 20 | 25 | 28

Bước 3: Xác định vị trí các tứ phân vị

Bước 4: Xác định khoảng lớp chứa tứ phân vị và áp dụng công thức

Từ bảng tích lũy:
-$Q_1$nằm ở lớp 155–159 (vì tích lũy lớp thứ hai là 10 > 7)
-$Q_2$ ở lớp 160–164 (tích lũy lớp ba là 20 > 14)
-$Q_3$ ở lớp 165–169 (tích lũy lớp bốn là 25 > 21)

Công thức nội suy xác định tứ phân vị:

$Q_k = L + \left(\frac{\frac{kN}{4} - F_{tr}}{f_i}\right) \times h$
trong đó:
-$L$: Cận dưới của lớp chứa tứ phân vị
-$F_{tr}$: Tần số tích lũy trước lớp đó
-$f_i$: Tần số của lớp đó
-$h$: Độ rộng lớp
-$k$: 1, 2, hoặc 3 tương ứng$Q_1, Q_2, Q_3$

Áp dụng cụ thể cho bài toán:

-$Q_1$: Lớp 155–159,$L = 155$,$F_{tr} = 4$,$f_i = 6$,$h = 5$

$Q_1 = 155 + \left(\frac{7 - 4}{6}\right) \times 5 = 155 + \frac{3}{6} \times 5 = 155 + 2.5 = 157.5$

-$Q_3$: Lớp 165–169,$L = 165$,$F_{tr} = 20$,$f_i = 5$,$h = 5$

$Q_3 = 165 + \left(\frac{21 - 20}{5}\right) \times 5 = 165 + 1 \times 1 = 166$

Khoảng tứ phân vị:$I_{QR} = 166 - 157.5 = 8.5$(cm)

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Đề bài mẫu: Cho bảng số liệu ghép nhóm về điểm số một kỳ kiểm tra của học sinh lớp 12 như sau:

Điểm số: 2–3 | 4–5 | 6–7 | 8–9 | 10
Tần số: 3 | 5 | 8 | 7 | 2

Yêu cầu: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Lời giải từng bước:

8. Bài tập tự luyện cách giải bài toán Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Cho bảng phân bố số liệu về số giờ tự học mỗi tuần của 30 học sinh:

Số giờ: 2–3 | 4–5 | 6–7 | 8–9 | 10–11
Tần số: 2 | 8 | 11 | 6 | 3

Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Bài 2: Số liệu thống kê cân nặng (kg) của một lớp học:

Cân nặng: 36–40 | 41–45 | 46–50 | 51–55
Tần số: 7 | 10 | 9 | 4

Hãy xác định khoảng tứ phân vị.

9. Mẹo và lưu ý quan trọng khi giải bài toán Khoảng tứ phân vị ghép nhóm