Chiến lược giải bài toán Lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE – Hướng dẫn chi tiết cho lớp 12

1. Giới thiệu bài toán Lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE

Bài toán "Lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE" là một trong những dạng bài thực hành phổ biến trong chương trình Toán lớp 12, đặc biệt trong quá trình học và ôn tập chủ đề hàm số, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Việc sử dụng máy tính cầm tay để tra bảng giá trị hàm số giúp học sinh tiết kiệm thời gian và tránh sai sót trong quá trình tính toán thủ công. Đây cũng là một kỹ năng quan trọng nhằm phát huy tối đa hiệu quả của thiết bị trợ giúp trong các kỳ kiểm tra, thi tốt nghiệp THPT quốc gia.

2. Đặc điểm loại bài toán lập bảng giá trị hàm số

Dạng bài này yêu cầu học sinh xác định giá trị của một hàm số $f(x)$tại một số điểm$x$cụ thể trong một khoảng hoặc đoạn nhất định, với mục đích thường là tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc kiểm tra tính chất biến thiên. Đặc biệt, việc sử dụng chế độ TABLE của máy tính cầm tay (như Casio fx-570VN Plus, fx-580VN X) cho phép nhanh chóng lập bảng giá trị hàm số tại các giá trị $x$liên tiếp hoặc cách đều (chia lưới).

3. Chiến lược tổng thể: Cách giải bài toán lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE

• Hiểu rõ yêu cầu bài toán: xác định hàm số, đoạn cần khảo sát, mục đích (tìm GTLN/GTNN, kiểm tra tính chất,...)
• Nhập chính xác hàm số vào máy tính ở chế độ TABLE
• Chọn giá trị bắt đầu (Start), giá trị kết thúc (End), bước nhảy (Step) hợp lý để bao quát toàn bộ đoạn khảo sát
• Đọc, phân tích và sử dụng bảng giá trị trả về từ máy tính để trả lời yêu cầu bài toán

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Giả sử bài toán: Lập bảng giá trị của hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$trên đoạn$[0;5]$với bước nhảy$1$.

• Bước 1: Đưa máy tính về chế độ TABLE
  - Nhấn MODE (hoặc MENU), chọn chế độ TABLE (thường là số 7).
  
• Bước 2: Nhập hàm số
  - Nhập$f(x) = x^2 - 4x + 3$
  
• Bước 3: Nhập giá trị bắt đầu, kết thúc và bước nhảy
  - Start = 0; End = 5; Step = 1
  
• Bước 4: Xem, ghi chép giá trị bảng trả về
  
  |$x$

  $f(x)$
  0

  3 |
  | 1 | 0 |
  | 2 | -1 |
  | 3 | 0 |
  | 4 | 3 |
  | 5 | 8 |
  
• Bước 5: Sử dụng bảng kết quả để trả lời câu hỏi
  Ví dụ, GTNN của$f(x)$trên$[0;5]$là $-1$tại$x=2$, GTLN là $8$tại$x=5$.
  

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Nhớ các dạng hàm số phổ biến: $f(x) = ax^2 + bx + c$, $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, $f(x) = \sin x$, $\cos x$, $f(x) = \sqrt{x}$, $f(x) = \dfrac{a}{x}$, …
• Công thức tìm GTLN/GTNN trên một đoạn: So sánh các giá trị bảng trả về để xác định GTLN/GTNN.
• Kỹ thuật chọn step (bước nhảy): Nếu bài toán yêu cầu so sánh ở các giá trị nguyên, nên chọn$step = 1$. Nếu cần chi tiết hơn, chọn step nhỏ hơn (ví dụ:$0.1$,$0.01$).

6. Các biến thể bài toán & điều chỉnh chiến lược

• Nếu hàm số chứa ẩn phức tạp (như phân thức, căn thức, hàm lượng giác,...) hãy kiểm tra kỹ cú pháp nhập hàm và giới hạn giá trị $x$phù hợp.
• Nếu yêu cầu tìm nghiệm: Có thể kiểm tra các giá trị $f(x)$gần$0$trong bảng để làm tròn giá trị hợp lý.
• Nếu yêu cầu khảo sát chi tiết trên đoạn nhỏ: Hạ nhỏ bước nhảy để “soi” kỹ vùng nghi ngờ có giá trị đặc biệt.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài toán: Lập bảng giá trị của hàm số $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$trên đoạn$[1;4]$với$step = 0.5$. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Giải:
- Nhập hàm vào chế độ TABLE của máy tính:$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$
- Start = 1; End = 4; Step = 0.5

Nhận được bảng:

|$x$|$f(x)$|
|-----|--------|
| 1.0 | 0 |
| 1.5 | -0.25 |
| 2.0 | -1 |
| 2.5 | -2.25 |
| 3.0 | -4 |
| 3.5 | -6.25 |
| 4.0 | -9 |

Với bảng trên:
- Giá trị lớn nhất:$0$tại$x=1$
- Giá trị nhỏ nhất:$-9$tại$x=4$

8. Bài tập thực hành tự luyện

- Lập bảng giá trị của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$trên đoạn$[0;3]$với step = 0.5. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Lập bảng giá trị hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$trên đoạn$[0;\pi]$với step =$\frac{\pi}{6}$(làm tròn giá trị đến 2 chữ số thập phân).
- Lập bảng giá trị hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x - 1}$trên đoạn$[2;5]$ với step = 0.5. Xác định các giá trị có nghĩa của hàm số.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm thường gặp

• Nhập chính xác công thức vào máy tính (kiểm tra dấu ngoặc, lũy thừa, căn bậc hai, phân số…).
• Luôn kiểm tra giá trị bắt đầu, kết thúc và bước nhảy trước khi chạy bảng.
• Nếu hàm số không xác định tại một giá trị $x$, máy sẽ báo lỗi hoặc bỏ qua, cần chú ý.
• Không chọn bước nhảy quá lớn với hàm số biến thiên nhanh, dễ bỏ sót giá trị đặc biệt.
• Sau khi lập bảng, nên ghi lại bảng kết quả để so sánh, phân tích toàn diện.

Hy vọng với chiến lược, hướng dẫn chi tiết và các bài tập ở trên, các em sẽ thành thạo cách giải bài toán lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE – một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 12 và ôn luyện thi THPT Quốc gia.