Chiến Lược Giải Quyết Bài Toán So Sánh Độ Phân Tán Bằng Độ Lệch Chuẩn (Lớp 12)
1. Giới thiệu về bài toán so sánh độ phân tán bằng độ lệch chuẩn
Nếu bạn đang học lớp 12, chắc chắn bạn đã gặp những bài toán yêu cầu tìm hiểu và so sánh mức độ phân tán của các tập dữ liệu. Độ lệch chuẩn là công cụ mạnh mẽ giúp đánh giá mức độ biến thiên, dao động của số liệu quanh giá trị trung bình. Việc so sánh độ lệch chuẩn giữa hai hay nhiều tập số liệu sẽ cho ta biết tập nào có độ phân tán lớn hơn, đồng đều hơn. Đây là dạng bài phổ biến trong chương "Thống kê và xác suất" chương trình THPT, có mặt trong đề thi kiểm tra và thi THPT Quốc gia. Hiểu và giải tốt loại bài này giúp bạn đạt điểm cao và nâng cao kỹ năng phân tích số liệu thực tiễn.
2. Đặc điểm của bài toán so sánh độ phân tán bằng độ lệch chuẩn
Các bài toán so sánh độ phân tán bằng độ lệch chuẩn có thể xuất hiện dưới nhiều hình thức:
- So sánh hai (hoặc nhiều) bộ số liệu đơn lẻ.
- So sánh hai (hoặc nhiều) bảng tần số, bảng phân phối ghép nhóm.
- Bài tập cho số liệu đầy đủ (raw data) hoặc đã nhóm thành bảng tần số.
- Yêu cầu so sánh theo giá trị tuyệt đối (độ lệch chuẩn) hoặc giá trị tương đối (hệ số biến thiên).
Điểm chung là bạn cần xác định rõ dạng của bộ số liệu, cách tính trung bình và độ lệch chuẩn phù hợp cho từng trường hợp.
3. Chiến lược tổng thể khi giải bài toán so sánh độ phân tán bằng độ lệch chuẩn
Để giải thành công các bài toán này, bạn cần tuân thủ một chiến lược gồm các bước rõ ràng:
- Xác định dạng bộ số liệu: Số liệu rời rạc, ghép nhóm hay bảng tần số.
- Tính giá trị trung bình cộng (cần thiết cho công thức độ lệch chuẩn).
- Tính giá trị độ lệch chuẩn cho từng bộ số liệu.
- So sánh kết quả độ lệch chuẩn (hoặc hệ số biến thiên nếu số trung bình không đồng nhất).
- Kết luận bộ số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa
Giả sử đề bài: "Cho hai dãy số liệu sau:
Dãy A: 2, 4, 6, 8, 10
Dãy B: 5, 6, 7, 8, 9"
Bước 1: Tính giá trị trung bình cộng
Với mỗi dãy dữ liệu, giá trị trung bình cộng là:
Dãy A:
Dãy B:
Bước 2: Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn tính theo công thức:
Tính cho từng dãy:
- Dãy A: Các giá trị : (2-6)^2 = 16, (4-6)^2=4, (6-6)^2=0, (8-6)^2=4, (10-6)^2=16. Tổng = 40.
Độ lệch chuẩn của A:
- Dãy B: (5-7)^2=4, (6-7)^2=1, (7-7)^2=0, (8-7)^2=1, (9-7)^2=4. Tổng = 10.
Độ lệch chuẩn của B:
Bước 3: So sánh kết quả và đưa ra kết luận
, suy ra Dãy A có độ phân tán lớn hơn Dãy B.
Nếu bài toán yêu cầu so sánh độ phân tán tương đối (khi trung bình khác biệt lớn), ta sử dụng hệ số biến thiên.
5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ
Các công thức bạn cần nhớ:
- Giá trị trung bình cộng: hoặc (bảng tần số)
- Độ lệch chuẩn không nhóm (population):
- Độ lệch chuẩn mẫu:
- Độ lệch chuẩn bảng ghép nhóm: vớilà tần số, là trung tâm nhóm
- Hệ số biến thiên:
6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược
- Nếu bài toán cho dữ liệu ghép nhóm: Đưa về các giá trị trung tâm nhóm, dùng công thức độ lệch chuẩn ghép nhóm.
- Nếu số liệu có giá trị trung bình rất khác nhau, hãy so sánh thêm hệ số biến thiên.
- Nếu đề bài cho bảng tần số, đừng quên quy đổi số liệu về đầy đủ để tính toán chính xác.
Chú ý chọn đúng công thức cho từng tình huống!
7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
Bài toán: Hai lớp 12A và 12B thi Toán, điểm số như sau:
Lớp 12A: 5, 7, 7, 8, 10
Lớp 12B: 6, 6, 7, 8, 9
Hãy tính độ lệch chuẩn của hai lớp và so sánh độ phân tán kết quả.
Lời giải từng bước
Bước 1: Tính giá trị trung bình:
Bước 2: Tính độ lệch chuẩn từng lớp (dùng công thức mẫu):
Lớp 12A:Tổng = 13.2
Lớp 12B:Tổng = 6.8
Kết luận:nên điểm số lớp 12A phân tán hơn lớp 12B.
8. Bài tập thực hành
Bài 1: Cho hai bảng tần số số liệu như sau:
- Bảng 1:
Giá trị: 1 2 3 4 5
Tần số: 2 4 6 4 2
- Bảng 2:
Giá trị: 2 3 4
Tần số: 5 8 5
Tính độ lệch chuẩn của mỗi bảng và so sánh độ phân tán.
Bài 2: Điểm kiểm tra môn Lý của hai tổ học sinh như sau (điểm được chấm trên thang 10):
- Tổ 1: 3, 4, 5, 8, 10
- Tổ 2: 6, 7, 7, 8, 9
Tổ nào có kết quả phân tán hơn? (Tự giải chi tiết theo các bước đã hướng dẫn ở trên).
9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm
- Chú ý chọn đúng công thức: Mẫu hay tổng thể, số liệu nhóm hay không nhóm.
- Tính chính xác giá trị trung bình cộng – đây là mốc để tính các giá trị lệch.
- Kiểm tra lại phép tính, đặc biệt là khi lấy bình phương hoặc căn bậc hai.
- Với bảng tần số hoặc ghép nhóm, hãy quy đổi số liệu hợp lý để đơn giản hóa phép tính.
- Nếu cần so sánh độ phân tán tương đối, sử dụng hệ số biến thiên.
- Luôn kiểm tra yêu cầu đề: so sánh giá trị tuyệt đối, tương đối, hay chỉ cần kết luận bộ nào phân tán lớn hơn.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại