1. Giới thiệu về loại bài toán và tầm quan trọng

Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay là một dạng bài thực tiễn giúp học sinh tiếp cận với việc áp dụng công nghệ trong giải toán. Ở chương trình Toán lớp 12, dạng bài này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và đặc biệt phổ biến ở các kỳ thi THPT Quốc gia, nhằm đánh giá khả năng vận dụng công cụ tính toán để ước lượng giá trị các biểu thức phức tạp khi không thể giải chính xác bằng phương pháp giải tích thông thường.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán

Một số tính chất nổi bật của dạng bài này:

• Bài toán thường cho một tích phân xác định (dạng:$\int_{a}^{b} f(x)dx$) với hàm số $f(x)$không dễ lấy nguyên hàm.
• Đề bài yêu cầu tính giá trị gần đúng (hoặc làm tròn đến một số chữ số/thập phân cụ thể).
• Các hàm cần tính thường là dạng phân thức, lượng giác, logarit hoặc hàm có nghiệm gián đoạn.
• Giải bằng phương pháp thủ công hay gặp sai số lớn, giải bằng máy tính cầm tay cho kết quả nhanh, thuận tiện.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

• Đọc kỹ đề và xác định giới hạn tích phân$a$,$b$, hàm số $f(x)$.
• Kiểm tra dạng hàm số (để chọn thao tác nhập máy phù hợp).
• Sử dụng chức năng tích phân số trên máy tính cầm tay (nút$\int$hoặc tích hợp trong chế độ MODE 7 hoặc MODE 9 tùy dòng máy FX-570VN PLUS, FX-580VN X, Casio hoặc Vinacal, v.v…).
• Điền giá trị giới hạn và hàm số vào đúng vị trí, kiểm tra cẩn thận (chú ý dấu ngoặc, hàm số).
• Đọc kết quả, làm tròn theo yêu cầu hoặc viết ra đúng định dạng kết quả.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính gần đúng tích phân$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^2}dx$làm tròn đến 3 chữ số thập phân.

1. Xác định hàm số và giới hạn:$f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$,$a = 0$,$b = 1$
2. Khởi động máy tính, chuyển sang chế độ tích phân số: Trên máy FX-570VN PLUS nhấn MODE 7; với FX-580VN X nhấn MODE 9.
3. Nhập giới hạn dưới (0), nhấn phím “=”.
4. Nhập giới hạn trên (1), nhấn phím “=”.
5. Nhập hàm số:$(1 + x^2)^{-1}$hoặc$1/(1 + x^2)$, lưu ý đúng dấu ngoặc.
6. Nhấn “=” để ra kết quả: Máy hiện ra 0.7853981634…
7. Kết luận: Làm tròn 3 chữ số thập phân, kết quả là 0.785.

Chú ý: Với các máy FX-570VN PLUS, FX-580VN X, Casio, Vinacal,… ký hiệu$x$phải gõ đúng, có thể nhấn phím$X$hoặc$x$tùy kiểu máy. Kiểm tra kỹ hàm, từng dấu ngoặc.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức tích phân xác định tổng quát:$\int_{a}^{b} f(x)dx$
• Không cần biết nguyên hàm, chỉ cần nhập đúng$f(x)$và các giới hạn$a$,$b$vào máy.
• Với một số hàm đặc biệt (logarit, hàm mũ, lượng giác), chú ý nhập đúng ký hiệu như $\ln(x)$, $e^x$, $\sin(x)$, $\cos(x)$, xài đúng đơn vị góc (rad hay độ).
• Hiểu cơ bản về quy trình cộng giá trị hàm tại các điểm chia nhỏ đoạn tích phân, nhưng máy sẽ tính tự động rất nhanh (cơ chế Simpson, hình thang hoặc Monte Carlo tùy độ phức tạp máy).

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Tích phân với hàm có giá trị tuyệt đối$|f(x)|$→ cần nhập đúng công thức hàm trị tuyệt đối.
• Đề bài yêu cầu tính tới số thập phân nhất định → sau khi có kết quả, làm tròn theo quy định.
• Giới hạn không nguyên, hoặc có ký hiệu $\pi$, $e$, $\sqrt{...}$→ nhập dưới dạng số gần đúng hoặc sử dụng hàm gốc trong máy (VD:$\pi = 3.14159265…$).
• Các bài sử dụng tích phân để tính diện tích, xác suất, độ dài cung → nhập đúng biểu thức đặc trưng của bài toán vào máy.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính gần đúng tích phân sau, làm tròn đến 2 chữ số thập phân:

$\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^2}dx$

1. Xác định giới hạn và hàm số:$a=1$,$b=2$,$f(x) = \frac{\ln x}{x^2}$.
2. Khởi động máy tính, MODE 7 (FX-570VN PLUS), MODE 9 (FX-580VN X…).
3. Nhập 1 “=”, 2 “=”.
4. Nhập$\ln(x)/(x^2)$, nhấn “=”.
5. Máy cho kết quả:$-0.13673676…$. Làm tròn 2 chữ số thập phân, kết quả:$-0.14$.

Bài tập 2: Tính gần đúng tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$ làm tròn đến 3 chữ số thập phân.

1. Giới hạn:$a=0$,$b=\frac{\pi}{2} \approx 1.570796327$($\pi$trong máy có thể gõ SHIFT +$\pi$).
2. Chuyển chế độ góc về RAD nếu dùng $\sin(x)$với$x$ là radian (nhấn SHIFT + MODE để chọn RAD).
3. Nhập 0 “=”, $\pi/2$“=”, rồi nhập$\sin(x)$.
4. Nhấn “=” kết quả ra khoảng: 1.0. Làm tròn ba chữ số thập phân: 1.000.

Bài tập 3: Tính$\int_{-2}^{2} e^{-x^2}dx$làm tròn 4 chữ số thập phân.

1. Nhập -2 “=”, 2 “=”,$e^{-x^2}$, “=”.
2. Máy tính cho giá trị khoảng 1.7642.

8. Bài tập thực hành

• Tính gần đúng tích phân$\int_{0}^{1} x e^{x^2} dx$làm tròn 3 chữ số thập phân.
• Tính$\int_{2}^{3} \frac{1}{x} dx$làm tròn hai chữ số thập phân.
• Tính $\int_{0}^{\pi} |\sin x| dx$ làm tròn đến ba chữ số thập phân (cẩn thận với trị tuyệt đối).
• Tính $\int_{1}^{3} \sqrt{x^2 + 1} dx$ làm tròn đến hai chữ số thập phân.

9. Các mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Kiểm tra lại chế độ góc: RADIAN hoặc ĐỘ đúng với loại hàm lượng giác.
• Cẩn thận khi nhập trị tuyệt đối, căn bậc hai, lũy thừa, phân số — chú ý đặt đủ dấu ngoặc.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo làm tròn đúng theo yêu cầu đề.
• Nếu hàm có chỗ không xác định (vd. mẫu$0$trong đoạn tích phân), cần cân nhắc, kiểm tra giá trị sơ bộ.
• Nên thử nhập lại thêm 1 lần để đảm bảo chắc chắn trước khi ghi kết quả.