Blog

Giải thích chi tiết: Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay (Toán lớp 12)

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 12, phần giải tích đề cập đến tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích và các đại lượng thực tế khác. Tuy nhiên, không phải tích phân nào cũng có thể tính được chính xác bằng các phương pháp giải tích thông thường. Vì vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để ước lượng giá trị tích phân là một kỹ năng rất quan trọng, giúp học sinh giải quyết nhanh các bài toán trắc nghiệm cũng như thực hành toán học trong thực tiễn.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng của khái niệm

Tích phân xác định của một hàm số f(x)f(x)trên đoạn[a,b][a, b]là:

I =\int_a^b f(x)\,dx

Trong thực tế, khi không thể tìm được nguyên hàm củaf(x)f(x)hoặc khi cần tính nhanh giá trị số của tích phân, ta sử dụng máy tính cầm tay để ước lượngIIdựa trên các phương pháp gần đúng (chẳng hạn như phương pháp hình thang, phương pháp Simpson, hoặc chức năng tích phân số trên máy tính).

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

a. Các bước chung khi tính tích phân gần đúng bằng máy tính cầm tay:

  • Bước 1: Nhập hàm số f(x)f(x)vào chế độ tích phân số của máy tính (thường là chức năng \texttt{∫dx}).
  • Bước 2: Nhập giới hạn dướiaavà giới hạn trênbb.
  • Bước 3: Máy tính sẽ xử lí và hiển thị giá trị gần đúng của tích phân.
  • Bước 4: Kiểm tra lại hàm số và các giới hạn nhập vào để đảm bảo không có sai sót.

b. Ví dụ minh họa:

Tính gần đúng giá trị tích phân sau bằng máy tính cầm tay:

I =\int_0^1 e^{-x^2} dx

- Trên máy tính Casio fx-570VN PLUS hoặc các máy tương đương, bạn nhấn nút \texttt{MODE} chọn chế độ 2 (STAT) hoặc chế độ 1 (COMP), sau đó nhập:

\texttt{SHIFT} + \texttt{∫dx}, nhập hàm số: \texttt{e^(-x²)}, bấm nhập giới hạn dưới: \texttt{0}, giới hạn trên: \texttt{1}, cuối cùng nhấn dấu =.

-> Máy sẽ trả về giá trị gần đúng:I0.7468I ≈ 0.7468(tùy loại máy và cách làm tròn).

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

  • Nếu hàm số không thể nhập được dưới dạng trực tiếp trên máy tính cầm tay (quá phức tạp, chứa các hàm đặc biệt), hãy thử phá nhỏ thành những phần đơn giản hoặc sử dụng bảng giá trị.
  • Xác định rõ biến số (nếu máy hỏi biếnxxhaytt, phải đảm bảo đúng biến).
  • Trường hợp giới hạn tích phân là số thập phân hoặc giá trị đặc biệt (ví dụ π\pi), hãy nhập thật chính xác giá trị, tránh làm tròn sớm.
  • Đôi khi kết quả máy trả về ở dạng số thập phân rất dài, học sinh nên làm tròn theo yêu cầu đề bài (thường lấy 4 chữ số thập phân).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Tính tích phân gần đúng bằng máy tính cầm tay là một ứng dụng thực tế của kiến thức tích phân xác định, giúp học sinh kiểm tra giá trị khi không thể tính chính xác bằng các phương pháp truyền thống (tìm nguyên hàm, bảng tích phân). Đồng thời, phương pháp này cũng liên kết với các khái niệm số học (làm tròn số, sai số), giải tích số (phương pháp số học tính gần đúng), và các ứng dụng thực tế như tính diện tích, thể tích, vận tốc trung bình, công cơ học,...

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính gần đúng giá trị của tích phânI=12lnxdxI = \int_1^2 \ln x \,dxbằng máy tính cầm tay và làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Giải:

- Trên máy tính, nhập: \texttt{SHIFT} + \texttt{∫dx}, \texttt{ln(x)} từ \texttt{1} đến \texttt{2}.

- Kết quả:I0.3863I \approx 0.3863

Bài tập 2: Tính gần đúng tích phân sau bằng máy tính cầm tay, làm tròn đến 4 chữ số thập phân:

J = \int_0^{π\pi} sin\sin x \,dx

Giải:

Nhập trên máy: \texttt{SHIFT} + \texttt{∫dx}, hàm \texttt{sin(x)}, từ \texttt{0} đến \texttt{π} (lấy π bằng phím π của máy).

Kết quả:J2.0000J \approx 2.0000

Bài tập 3: Tính gần đúng tích phânK=02(3x2x+1)dxK = \int_0^2 (3x^2 - x + 1)dx.

Giải:

Dùng máy tính nhập ham: \texttt{3x² - x + 1}, giới hạn: \texttt{0} đến \texttt{2}.

Kết quả:K8.6667K \approx 8.6667

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • Nhập sai hàm số (thiếu dấu ngoặc, sai biến số, nhầm dấu mũ, v.v.).
  • Nhập nhầm giới hạn, nhầm số thập phân hoặc nhầm dấu chấm, dấu phẩy.
  • Không kiểm tra lại kết quả; nhiều máy yêu cầu xác nhận lại biến số hoặc hàm số trước khi cho kết quả.
  • Quên chuyển sang chế độ RAD/DEG phù hợp, đặc biệt đối với các hàm lượng giác (extttsinexttt{sin},extttcosexttt{cos},exttttanexttt{tan}) khi nhập giới hạn là π\pihoặc liên quan đến radian.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

  • Sử dụng máy tính cầm tay giúp ước lượng nhanh giá trị tích phân, hữu ích với các hàm số phức tạp hoặc khi cần kết quả số.
  • Cần cẩn thận khi nhập hàm số, lựa chọn biến số và nhập đúng giới hạn.
  • Kết quả phải làm tròn đúng theo yêu cầu đề bài.
  • Luôn kiểm tra chế độ góc (RAD/DEG) khi làm việc với các hàm lượng giác.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".