1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề

Phần “Hình Học và Đo Lường” chiếm khoảng 20–25% tổng điểm trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Đây là phân môn kiểm tra tư duy hình học, kỹ năng tính toán và khả năng vận dụng công thức. Nếu nắm chắc nội dung này, bạn có thể “ăn điểm” nhanh chóng, nhất là trong các câu trắc nghiệm và tự luận. Vì vậy, việc ôn thi Hình Học và Đo Lường lớp 12 cần được lên kế hoạch và đầu tư nghiêm túc ngay từ đầu.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Trước khi giải bài, bạn cần hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết chính:

- Hình học phẳng: tam giác, tứ giác, đường tròn, quan hệ góc, đường tiệm cận.

- Hình học không gian: khối đa diện, khối tròn xoay, mặt phẳng, giao tuyến, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Phép biến hình: tịnh tiến, quay, đối xứng trục, homothety.

- Toạ độ trong mặt phẳng: công thức khoảng cách, trung điểm, phương trình đường thẳng.

- Vectơ: cơ sở, tọa độ, tích vô hướng, ứng dụng giải tam giác.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Dưới đây là các công thức quan trọng thường gặp và chú ý điều kiện sử dụng:

- Diện tích tam giác: $A = \frac{1}{2}ab\sin C$ (áp dụng khi biết hai cạnh và góc xen giữa).

- Định lý Pythagore:$a^2 + b^2 = c^2$(tam giác vuông với$c$là cạnh huyền).

- Diện tích đường tròn:$A = \pi r^2$, Chu vi:$C = 2\pi r$.

- Khoảng cách hai điểm: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

- Thể tích khối tròn xoay (xung quanh đường kính):$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$(tùy đề).

- Thể tích lăng trụ, hình chóp:$V_{lăng\,trụ}=B\,h$,$V_{chóp}=\frac{1}{3}B\,h$.

- Diện tích mặt xung quanh, toàn phần khối tròn xoay, khối chóp,... cần nhớ công thức tương ứng.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp

Các đề thi thường xây dựng các dạng sau:

- Chứng minh hình học: sử dụng góc, đường vuông góc, đường song song, tam giác đồng dạng.

- Tính độ dài, diện tích, thể tích: áp dụng công thức, biến đổi lượng giác.

- Toạ độ và vectơ: đặt hệ trục, dùng tích vô hướng, giải hệ phương trình.

- Khối không gian đa diện: tính giao tuyến, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Câu hỏi nhanh trắc nghiệm: nhận diện công thức, chuyển đổi đơn vị.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

1) Chứng minh hình học:

- Vẽ hình rõ ràng, đánh dấu góc, cạnh.

- Tìm quan hệ song song, vuông góc, đồng dạng.

- Viết kết luận gọn: “Suy ra $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$…”.

2) Tính toán số liệu:

- Chú ý điều kiện áp dụng công thức.

- Rút gọn sớm, khai căn đúng quy tắc.

3) Toạ độ & Vectơ:

- Chọn hệ trục để đơn giản hóa tính toán.

- Sử dụng tích vô hướng:$\vec{u} \cdot \vec{v}=|u||v|\cos \theta$.

4) Khối không gian:

- Lập phương trình mặt phẳng, tìm giao tuyến.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Bài tập 1 (Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2019): Cho $A(0,0)$, $B(2,0)$, $C(1,\sqrt{3})$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Lời giải:

- Công thức:$A=\frac{1}{2}|x_1y_2 - x_2y_1|$.

- Thay số: $A = \frac{1}{2}|0 \cdot 0 - 2 \cdot \sqrt{3}| = \frac{1}{2} (2\sqrt{3}) = \sqrt{3}$.

Đáp án: $\sqrt{3}$.

Bài tập 2 (Tự luận THPT QG 2020): Cho chóp$S.ABC$với$AB=AC=1$,$\widehat{BAC}=60^\circ$,$SA\perp(ABC)$,$SA=2$. Tính thể tích chóp.

Lời giải:

- Diện tích đáy: $B=\frac{1}{2}AB \cdot AC\sin 60^\circ=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{4}$.

- Thể tích: $V=\frac{1}{3}B\,SA=\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt3}{4} \cdot 2=\frac{\sqrt3}{6}$.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải

- Quên kiểm tra điều kiện áp dụng công thức (tam giác vuông, góc xen giữa,…).

- Sai dấu khi biến đổi lượng giác.

- Không vẽ hình đúng tỷ lệ dẫn đến thiếu đường phụ.

- Bỏ sót trường hợp khi xét nghiệm nhiều khả năng (ví dụ góc nhọn, góc tù).

- Không dành thời gian rà soát, dễ để sót lỗi tính toán.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

- 2 tuần trước thi: Ôn toàn bộ lý thuyết và công thức, làm 5 đề minh họa, tổng hợp sơ đồ lý thuyết.

- 1 tuần trước thi: Luyện tập chuyên sâu các dạng khó (hình không gian, vectơ, tọa độ), làm đề thi thử có thời gian quy định.

- 3 ngày cuối: Ôn nhanh công thức, tổng hợp mẹo làm bài, rà soát lỗi thường gặp, thư giãn tâm lý.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Nhận diện nhanh dạng bài qua từ khóa (chu vi, diện tích, định lý Pytago, tích vô hướng…).

- Sử dụng ký hiệu gọn, thống nhất ngay từ đầu (ví dụ $H$là hình chiếu vuông góc).

- Áp dụng đối xứng, đường kính, tia phân giác để tìm góc, chiều dài nhanh.

- Khi tính toán, ưu tiên rút gọn trước, khai căn khi cần thiết.

- Dành 5 phút cuối kiểm tra lại kết quả, bù đắp nếu sai sót nhỏ.