Lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 12

1. Giới thiệu chung về "lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE"

Trong chương trình toán học lớp 12, đặc biệt ở phần khảo sát hàm số, việc "lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE" trên máy tính cầm tay là một kỹ năng rất quan trọng. Công đoạn này giúp học sinh nhanh chóng xác định giá trị của hàm số tại nhiều điểm khác nhau, từ đó hỗ trợ tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, vẽ đồ thị hoặc kiểm tra kết quả bài toán. Việc thành thạo thao tác TABLE sẽ tiết kiệm thời gian, tăng hiệu quả làm bài, đặc biệt trong kỳ thi THPT Quốc gia.

2. Định nghĩa chính xác về lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE

Lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE là thao tác sử dụng tính năng TABLE trên máy tính cầm tay (CASIO fx-570VN PLUS, fx-580VN X,...), nhập công thức của một hàm số cụ thể $f(x)$, chọn giá trị bắt đầu, giá trị kết thúc và bước nhảy; sau đó, máy sẽ tự động tính toán và hiển thị một bảng gồm các cặp giá trị $(x, f(x))$tương ứng.

Bảng này gọi là bảng giá trị hàm số. Nó thể hiện tập hợp các giá trị của hàm số tại các điểm đã cho. Bảng giá trị này là cơ sở để phân tích sự biến thiên, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc kiểm nghiệm các đặc tính của hàm số.

3. Các bước lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE – Ví dụ minh họa

Để làm chủ kỹ năng này, hãy nghiên cứu các bước cụ thể sau:

• Bước 1: Khởi động máy tính và chuyển sang chế độ TABLE.

Nhấn các phím: MODE → chọn số tương ứng với TABLE (thường là 7 trên fx-570VN PLUS).

• Bước 2: Nhập hàm số cần lập bảng.

Giả sử cần lập bảng giá trị cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$.

• Bước 3: Nhập giá trị bắt đầu (START), giá trị kết thúc (END) và bước nhảy (STEP).

Ví dụ: Lập bảng với$x$từ $-1$ đến$4$với bước nhảy$1$.

• Bước 4: Xem bảng, ghi lại kết quả vào vở.

Vậy, ta xác định được giá trị hàm số tại mỗi điểm$x$.

4. Các trường hợp đặc biệt và những lưu ý khi lập bảng giá trị hàm số

• - Đối với hàm phân thức, cần kiểm tra mẫu số không được bằng$0$tại các giá trị $x$ đã chọn.
• - Đối với hàm có căn thức, chỉ được chọn các giá trị $x$ đảm bảo biểu thức dưới dấu căn không âm.
• - Chú ý bước nhảy (STEP) phù hợp để không bị bỏ lỡ giá trị quan trọng hoặc kết quả bị "rỗng".

Cũng cần lưu ý, máy tính sẽ hiển thị ký hiệu "Math ERROR" nếu bạn nhập$x$không hợp lệ.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Bảng giá trị hàm số là công cụ hỗ trợ phân tích hàm số, kết nối chặt chẽ với các nội dung như:

• - Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.
• - Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn/miền.
• - Giải các bài toán cực trị, phương trình, bất phương trình.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Giải:

• + Bước 1: Bật chế độ TABLE.
• + Bước 2: Nhập hàm$2x^2 - 5x + 1$.
• + Bước 3: Chọn START = 0, END = 3, STEP = 1.
• + Bước 4: Ghi lại bảng giá trị:

Từ bảng, dễ dàng thấy$f(2) = -3$là giá trị nhỏ nhất,$f(0) = 1$là giá trị lớn nhất trên$[0;3]$.

Giải:

• +$f(0) = -1$;$f(1)$lỗi (Math ERROR);$f(2) = 1$;$f(3) = \frac{1}{2}$

Khi$x=1$, mẫu số bằng$0$nên không xác định, máy báo lỗi.

7. Các lỗi thường gặp và cách khắc phục khi sử dụng chế độ TABLE

• - Nhập sai công thức hàm số (sai công thức, sai biến$x$).
• - Chọn bước nhảy quá lớn khiến bỏ lỡ giá trị cần tìm.
• - Chọn giá trị $x$nằm ngoài miền xác định.
• - Không chú ý dạng mẫu số bằng$0$hoặc căn bậc chẵn chứa số âm.

Cách khắc phục là kiểm tra kỹ miền xác định, nhập đúng công thức, chọn bước nhảy nhỏ nếu cần dò chính xác.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• - Lập bảng giá trị hàm số bằng chế độ TABLE giúp kiểm tra nhanh, chính xác, hỗ trợ khảo sát và giải toán.
• - Luôn kiểm tra miền xác định của hàm trước khi lập bảng.
• - Chọn bước nhảy phù hợp với yêu cầu bài toán.
• - Ghi nhớ các lỗi thường gặp để tránh trong quá trình sử dụng.