Ôn thi Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra lớp 12 – Hướng dẫn chiến lược và bài mẫu

1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề này trong các kỳ thi

Vẽ đồ thị hàm số là một phần trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12 và xuất hiện phổ biến trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia cũng như kiểm tra nội bộ ở các trường. Đặc biệt, sự tích hợp công nghệ như phần mềm Geogebra giúp học sinh tiếp cận trực quan, thao tác nhanh, giảm thiểu sai sót khi vẽ tay, đồng thời đáp ứng các yêu cầu thực hành và trải nghiệm. Bài "Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra" không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết, thực hành mà còn rèn luyện tư duy công nghệ - một kỹ năng quan trọng cho học sinh thế kỷ 21.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

- Các dạng hàm số cơ bản và dạng tổng quát:
+ Hàm bậc nhất:$y = ax + b$
+ Hàm bậc hai:$y = ax^2 + bx + c$
+ Hàm bậc ba:$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$
+ Hàm phân thức:$y = \frac{ax + b}{cx + d}$
+ Hàm lũy thừa, logarit, mũ (nếu có)
- Tính chất của đồ thị: Tập xác định, giao điểm với trục Ox và Oy, tiệm cận, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến
- Với Geogebra, các kiến thức cần biết:
+ Cách nhập biểu thức hàm số
+ Cách xác định tập xác định hàm trên phần mềm
+ Lựa chọn miền giá trị hiển thị ($x_{min}, x_{max}, y_{min}, y_{max}$)
+ Cách xác định và vẽ điểm đặc biệt (đỉnh, tiệm cận, giao điểm, điểm cực trị)
+ Tô màu vùng, chú thích, xuất file, chụp ảnh đồ thị

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

- Hàm bậc nhất:$y = ax + b$
+ Đường thẳng, xác định với$x \in \mathbb{R}$
+ Giao Ox:$x = -\dfrac{b}{a}$(nếu$a \neq 0$)
- Hàm bậc hai:$y = ax^2 + bx + c$
+ Đỉnh:$x = -\dfrac{b}{2a}, y = -\dfrac{\Delta}{4a}$, với$\Delta = b^2 - 4ac$
+ Trục đối xứng:$x = -\dfrac{b}{2a}$
+ Parabol mở lên ($a > 0$), mở xuống ($a < 0$)
- Hàm phân thức:$y = \frac{ax + b}{cx + d}$
+ Tập xác định:$x \neq -\frac{d}{c}$(nếu$c \neq 0$)
+ Tiệm cận đứng:$x = -\frac{d}{c}$
+ Tiệm cận ngang:$y = \frac{a}{c}$(nếu bậc tử = bậc mẫu)
- Hàm lũy thừa:$y = x^n$($n \in \mathbb{N}$)
- Hàm mũ, logarit (tùy nội dung cụ thể từng trường)

Chú ý:
- Khi sử dụng Geogebra, nhập đúng định dạng hàm số. Đảm bảo cài đặt tiếng Việt không ảnh hưởng đến nhập công thức (nên sử dụng tiếng Anh trong giao diện input).

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

- Vẽ đồ thị một hàm số cụ thể (bậc nhất, bậc hai, phân thức...)
- Vẽ đồng thời nhiều đồ thị trên cùng hệ trục để so sánh
- Xác định và biểu diễn các yếu tố đặc biệt (điểm cực trị, tiệm cận, giao điểm...)
- Tô màu vùng miền được giới hạn bởi các đồ thị
- Xuất ảnh, chú thích, trình bày bài làm trên giấy hoặc file mềm
- Dạng tích hợp: Kết hợp phân tích hàm số (dấu, cực trị, khoảng đồng/ nghịch biến) với vẽ trên máy tính

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số căn bản
- Xác định loại hàm số, ghi chú công thức tổng quát.
- Đặt tập xác định phù hợp với hàm số.
- Vào Geogebra, nhập biểu thức, căn chỉnh khung nhìn.
- Xác định các điểm đặc biệt và chú thích chính xác.

Dạng 2: Vẽ nhiều đồ thị, so sánh và phân tích
- Nhập từng hàm một ở cửa sổ CAS của Geogebra.
- Dùng công cụ giao điểm, tô màu phân biệt.
- So sánh hình học tuyệt đối (đối xứng, vị trí tương đối của đồ thị…).
- Đối với miền được giới hạn bởi nhiều đồ thị: dùng công cụ Điểm giao/ Đoạn thẳng/ Tô vùng.

Dạng 3: Xác định yếu tố đặc biệt và trình bày trên phần mềm
- Sử dụng công cụ tìm cực trị (Maximum/Minimum).
- Vẽ trục đối xứng/tiệm cận (dùng công cụ “Đường thẳng” theo phương trình).
- Ghi chú các giá trị, dán nhãn rõ dịnh.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất$y = 2x - 3$

Giải:
B1: Nhập hàm số vào Geogebra:
- Mở giao diện CAS hoặc Đồ thị, nhập y = 2x - 3.
- Chỉnh miền quan sát:$x \in [-5; 5], y \in [-10; 10]$.
B2: Xác định giao điểm:
-$y = 0 \Rightarrow x = 1.5$.
-$x = 0 \Rightarrow y = -3$.
B3: Vẽ hai điểm$(1.5; 0)$,$(0; -3)$, dán nhãn.
B4: Mô tả hướng đồ thị và thêm chú thích.

---
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$và xác định đỉnh, giao điểm với trục hoành/ tung

Giải:
B1: Nhập y = x^2 - 4x + 3 vào Geogebra.
B2: Xác định đỉnh:$x = 2, y = -1$, vẽ điểm$(2; -1)$và đánh dấu.
B3: Tìm giao trục hoành:$x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$, vẽ các điểm$(1; 0)$,$(3; 0)$.
B4: Giao trục tung:$x=0 \Rightarrow y=3$, vẽ điểm$(0; 3)$.
B5: Sử dụng công cụ chú thích, căn chỉnh đồ thị trên khung nhìn đẹp.

---
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm phân thức$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$, xác định tiệm cận đứng, ngang và cực trị

Giải:
B1: Nhập y = (2x + 1)/(x - 1) vào Geogebra.
B2: Tập xác định:$x \neq 1$.
B3: Tiệm cận đứng:$x = 1$. Dùng công cụ “Đường thẳng”, nhập$x = 1$.
B4: Tiệm cận ngang:$\frac{2}{1} = 2$, vẽ “Đường thẳng”$y = 2$.
B5: Sử dụng công cụ cực trị (nếu có)…
B6: Chú thích đầy đủ, xuất file/ảnh.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

- Nhập sai hàm số vào Geogebra (lỗi dấu, ngoặc, không phân biệt số mũ, phân thức).
- Quên xác định/biểu diễn tập xác định, tiệm cận.
- Cài đặt khung nhìn chưa hợp lý, khiến đồ thị méo, khó quan sát.
- Không chú thích các điểm quan trọng (đỉnh, giao điểm, tiệm cận…)
- Quên lưu/không xuất file đúng định dạng yêu cầu của giáo viên.
- Đôi khi bỏ qua điều kiện xác định khi làm bài tập lý thuyết gắn với vẽ đồ thị.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

Gợi ý ôn tập theo từng giai đoạn:

- 2 tuần trước thi:
+ Tổng hợp lý thuyết, ghi lại công thức, luyện thuần thục thao tác Geogebra, tự vẽ đồ thị cho tất cả các dạng hàm số chính.
+ Làm các bài có sẵn trong sách, tài liệu nâng cao.

- 1 tuần trước thi:
+ Chọn lọc các đề kiểm tra và đề thi thật năm trước. Tập trung vào các dạng đặc biệt (phân thức, đồng thời nhiều đồ thị).
+ Chú ý xuất file, trình bày, căn chỉnh cho đẹp, hệ thống hóa lại quy trình chuẩn mỗi lần vẽ.

- 3 ngày trước thi:
+ Ôn lại các lỗi thường gặp.
+ Làm các bài luyện thời gian thật, mô phỏng tình huống thi, kiểm soát tâm lý.
+ Kiểm tra lại trang bị (máy tính, phần mềm), kiểm tra file dự phòng.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi nhập hàm, luôn kiểm tra lại ký hiệu x/Y, dấu chia, dấu mũ.
- Nếu đề yêu cầu miền giá trị đặc biệt, hãy giới hạn vùng hiển thị bằng chức năng thích hợp trong Geogebra.
- Tận dụng các công cụ tự động (giao điểm, cực trị…) để tăng tốc thao tác, tránh tính tay nhầm lẫn.
- Sau mỗi lần vẽ, lấy ảnh hoặc lưu dự phòng.
- Xem lại toàn bộ khung hình trước khi xuất file, đảm bảo không còn chi tiết thừa/lỗi.
- Đọc kỹ đề, nếu bài tích hợp với lý thuyết (phân tích hàm), hãy làm phần lý thuyết trên giấy nháp trước, sau đó xác nhận lại bằng Geogebra.
- Luôn có một "checklist" trước khi nộp bài: Tập xác định, tiệm cận, giao điểm, cực trị, miền hiển thị chuẩn xác, chú thích đủ.