1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề này trong các kỳ thi

Trong các kỳ thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và xét tuyển Đại học, phần vẽ đồ thị hàm số chiếm tỷ trọng không nhỏ trong phần Giải tích. Việc thành thạo kỹ năng vẽ và phân tích đồ thị hàm số giúp bạn tiết kiệm thời gian, giảm thiểu sai sót và đạt điểm cao hơn. Phần mềm Geogebra là công cụ hỗ trợ mạnh mẽ, cho phép học sinh lớp 12 thực hành trực quan, điều chỉnh tham số nhanh chóng và hiểu sâu mối quan hệ giữa tham số và hình dạng đồ thị. Việc ôn luyện với Geogebra không chỉ giúp bạn nắm vững lý thuyết mà còn nâng cao khả năng giải quyết bài toán thấu đáo trong môi trường thi có máy tính.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để sử dụng Geogebra hiệu quả khi ôn thi, bạn cần nắm vững các nội dung sau:

- Giao diện Geogebra: hiểu rõ thanh công cụ, thanh nhập hàm, cửa sổ đại số (Algebra View) và cửa sổ đồ thị (Graphics View).

- Cách nhập và sửa hàm số trong thanh nhập (Input Bar).

- Thiết lập cửa sổ đồ thị: phóng to, thu nhỏ, điều chỉnh trục toạ độ phù hợp với từng hàm số.

- Sử dụng công cụ điểm (Point), giao điểm (Intersect), đỉnh (Vertex) và đường phân giác (Angle Bisector) để tìm điểm đặc trưng trên đồ thị.

- Tạo slider để thay đổi tham số động, quan sát sự biến đổi đồ thị khi thay đổi giá trị tham số.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Dưới đây là các dạng hàm số thường gặp và điều kiện áp dụng trong phần vẽ đồ thị:

- Đường thẳng:$f(x)=ax+b$(áp dụng với mọi$x\, \in \,\mathbb R$).

- Parabol:$f(x)=ax^2+bx+c$(áp dụng với mọi$x \in \mathbb R$; nếu$a>0$, tập nghiệm "/" hướng lên; nếu$a<0$, hướng xuống).

- Hàm phân thức:$f(x)=\frac{k}{x-a}+b$(điều kiện:$x<br> \neq a$; có tiệm cận đứng$x=a$và tiệm cận ngang$y=b$).

- Hàm mũ và logarit:$f(x)=ae^{bx}+c$(mọi$x \in \mathbb R$) và $f(x)=a\ln(x)+b$(điều kiện:$x>0$).

- Hàm lượng giác: $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)+D hoặc$f(x)=A\cos(\omega x+\varphi)+D$(điều kiện tần số \omega \neq 0$; biên độ $|A|$).

- Hàm giá trị tuyệt đối:$f(x)=|x-a|+b$(chia miền theo điều kiện bên trong dấu giá trị tuyệt đối).

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

Theo cấu trúc đề thi, bài 1 vẽ đồ thị hàm số thường được phân thành các dạng sau:

- Dạng 1: Vẽ đồ thị cơ bản của hàm số bậc nhất, bậc hai hoặc phân thức đơn giản.

- Dạng 2: Hàm mũ, logarit hoặc hàm lũy thừa có điều kiện xác định.

- Dạng 3: Hàm lượng giác đơn giản (sin, cos, tan trên một khoảng cho trước).

- Dạng 4: Hàm số có tham số (sử dụng slider để thay đổi tham số và mô tả đồ thị biến đổi).

- Dạng 5: Kết hợp nhiều thành phần (chuyển vị, co giãn, phản xạ) trên đồ thị hàm cơ bản.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

Để làm nhanh và chính xác, bạn nên áp dụng các chiến lược sau theo từng dạng bài:

- Dạng 1 (đường thẳng, parabol): nhập trực tiếp$f(x)=...$, sau đó sử dụng công cụ đỉnh (Vertex) cho parabol, công cụ giao điểm với trục để xác định giao điểm. Điều chỉnh cửa sổ đồ thị sao cho điểm đặc trưng nằm ở trung tâm.

- Dạng 2 (mũ, log): nhập hàm, chú ý điều kiện xác định. Sử dụng lệnh "Trace" để kiểm tra số mút và tính chất đơn điệu. Đặt trục cho thấy rõ các điểm như $x=0,1$hoặc$x=e$.

- Dạng 3 (lượng giác): chọn đơn vị góc (radian hoặc độ) phù hợp đề bài. Nhập hàm và xác định biên độ, chu kỳ, pha bằng cách tạo slider cho$A,\omega,\varphi$.

- Dạng 4 (tham số): tạo slider cho tham số, sau đó thay đổi giá trị slider và quan sát sự biến đổi. Ghi nhận vị trí đỉnh, giao điểm, tiệm cận cho từng giá trị tham số.

- Dạng 5 (phức hợp): tách thành các bước nhỏ: áp dụng phản xạ, dãn/ nén từng thành phần. Sử dụng công cụ Transform để thực hiện nhanh các phép biến đổi.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=x^2-4x+3$.

Bước 1: Mở Geogebra, chọn Graphics View và Algebra View.
Bước 2: Nhập vào thanh Input: f(x)=x^2-4x+3.
Bước 3: Sử dụng công cụ "Vertex" để xác định đỉnh. Theo lý thuyết, đỉnh tại$x=-\frac{b}{2a}=2$,$y=f(2)= -1$.
Bước 4: Dùng công cụ "Intersect" để tìm giao điểm với trục$Ox$: giải$x^2-4x+3=0$cho ra$x=1$và $x=3$. Geogebra hiển thị tự động.
Bước 5: Điều chỉnh cửa sổ đồ thị sao cho bao gồm các điểm$(1,0),(2,-1),(3,0)$. Hoàn thành đồ thị parabol.

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{x-1}+2$.

Bước 1: Nhập g(x)=1/(x-1)+2.
Bước 2: Xác định tiệm cận:
- Tiệm cận đứng:$x-1=0 \Rightarrow x=1$.
- Tiệm cận ngang:$\lim_{x\to \pm \infty} g(x)=2 \Rightarrow y=2$.
Geogebra hiển thị các đường tiệm cận nếu bật tùy chọn "Show Asymptote".
Bước 3: Dùng công cụ "Intersect" để xác định giao điểm với trục hoành: giải$1/(x-1)+2=0$cho$x=1-\tfrac12=\tfrac12$. Vẽ điểm$(\tfrac12,0)$.
Bước 4: Điều chỉnh cửa sổ sao cho rõ tiệm cận và nhánh đồ thị ở hai phía.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

- Quên điều chỉnh đơn vị góc (degree vs radian) khi vẽ hàm lượng giác.
- Không thiết lập đúng cửa sổ đồ thị, dẫn đến đồ thị bị cắt mất điểm đặc trưng.
- Nhập sai cú pháp LaTeX trong Geogebra (ví dụ dùng dấu "/" thay cho frac()).
- Bỏ qua điều kiện xác định hàm (ví dụ vẽ $y=\ln(x)$cho$x<0$).
- Không bật hiển thị tiệm cận hoặc slider, mất thời gian vẽ thủ công.
- Nhầm lẫn giữa tọa độ đỉnh và giao điểm với trục.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

Để ôn thi hiệu quả trong 2 tuần, 1 tuần và 3 ngày cuối trước kỳ thi, bạn có thể tham khảo kế hoạch sau:

Tuần thứ 2:
- Ngày 1–3: Ôn lại lý thuyết cơ bản về giao diện và các công cụ Geogebra.
- Ngày 4–7: Thực hành vẽ từng dạng hàm cơ bản (đường thẳng, parabol, phân thức).
- Cuối tuần: Làm 5 bài vẽ đồ thị mẫu, so sánh kết quả.

Tuần thứ 1:
- Ngày 8–10: Thực hành hàm mũ, logarit, giá trị tuyệt đối.
- Ngày 11–12: Thực hành hàm lượng giác và hàm tham số với slider.
- Ngày 13–14: Làm đề thi THPT Quốc gia giai đoạn 2018–2022, tập trung bài 1.

3 ngày cuối:
- Ngày thứ 3 trước thi: Ôn nhanh công thức, cú pháp nhập hàm và phím tắt Geogebra.
- Ngày thứ 2: Luyện tập làm bài trong 5–10 phút/bài tập, tập trung speed & accuracy.
- Ngày trước thi: Nghỉ ngơi, rà soát lỗi sai thường gặp, chuẩn bị tâm lý.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Sử dụng phím tắt Ctrl+Shift+F để tìm nhanh thanh Input khi vẽ hàm.
- Bật tùy chọn "Show Asymptote" và "Show Grid" để hiển thị tiệm cận và lưới hỗ trợ.
- Tạo sẵn slider cho các tham số thường gặp như $a,b,c$ để tiết kiệm thời gian nhập lại.
- Sử dụng công cụ "Trace On" để vẽ nhanh quỹ tích điểm động.
- Lưu lại file Geogebra mẫu (.ggb) chứa các hàm cơ bản, chỉ cần sửa tham số khi ôn tập.
- Chia nhỏ màn hình: mở cùng lúc Graphics View và CAS View để kiểm tra nghiệm, tiệm cận.
- Khi mô tả đồ thị trả lời tự luận, chụp hình hoặc sao chép biểu đồ từ Geogebra để minh họa.