Ứng dụng thực tế của "Tìm GTLN và GTNN trên đoạn bằng quan sát bảng giá trị" trong cuộc sống và các ngành nghề dành cho học sinh lớp 12

1. Khởi đầu: Vì sao tìm GTLN và GTNN lại quan trọng?

Trong toán học lớp 12, đặc biệt là giải tích, "tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn bằng quan sát bảng giá trị" là một kỹ năng trọng tâm, không chỉ giúp ta "giải đề thi", mà còn đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán thực tiễn. Vậy, GTLN, GTNN là gì? Trên một đoạn$[a, b]$, GTLN là giá trị cao nhất, GTNN là giá trị thấp nhất mà hàm số $f(x)$ đạt được khi$x$nằm trong đoạn đó. Trong thực tế, việc nhận diện nhanh đâu là giá trị lớn nhất/nhỏ nhất qua bảng giúp ra quyết định tối ưu — từ quản lý chi phí, lợi nhuận đến lựa chọn tối ưu hoạt động hằng ngày.

2. Những ứng dụng rõ ràng trong đời sống hàng ngày

Toán học không chỉ là những con số khô khan trên bảng! Tư duy tìm GTLN, GTNN trên một đoạn đã, đang và sẽ giúp mọi người giải quyết các vấn đề thực tế nhanh chóng. Dưới đây là 3 ví dụ gần gũi:

• Tiết kiệm chi phí mua hàng: Khi mua một loại sản phẩm theo bảng giá khuyến mãi tuỳ số lượng, việc xác định số lượng mua để tổng chi phí nhỏ nhất chính là tìm GTNN qua bảng giá trị.
• Chọn thời gian tiết kiệm điện nhất: Xem bảng điện năng tiêu thụ theo giờ, biết giờ nào điện dùng ít nhất để lên kế hoạch chạy máy giặt/máy lạnh tối ưu — nghĩa là tìm GTNN trong bảng giá trị tiêu thụ.
• Đổi tiền ngoại tệ: Đọc bảng tỷ giá hối đoái trong ngày để lựa chọn giờ giao dịch cho giá ngang cao nhất (GTLN) hoặc thấp nhất (GTNN) phù hợp nhu cầu mua/bán.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề: Toán học cùng bạn trên mọi nẻo đường sự nghiệp

GTLN và GTNN là nền tảng trong phân tích số liệu, dự báo xu hướng, lập tối ưu hóa... Dưới đây là 5 ngành nghề ứng dụng rõ rệt kỹ năng này:

1. Kỹ sư – Quy hoạch sản xuất: Dự toán nguyên vật liệu sao cho chi phí thấp nhất (GTNN), hay năng suất cao nhất (GTLN) qua bảng kết quả mô phỏng.
2. Kinh doanh – Định giá và tối đa lợi nhuận: Xem bảng giá bán theo mức sản lượng để xác định điểm bán lợi nhuận cao nhất hoặc rủi ro thấp nhất.
3. Nông nghiệp – Tối ưu hóa mùa vụ: Quan sát bảng năng suất từng giống cây theo mùa để chọn giống và thời vụ đạt năng suất lớn nhất hoặc tối thiểu rủi ro.
4. Ngành CNTT – Quản lý máy chủ, tài nguyên: Tối ưu hóa lượng truy cập hoặc tiêu hao năng lượng qua bảng thống kê để tìm thời điểm hệ thống chạy hiệu quả nhất.
5. Y tế – Chẩn đoán và điều trị: Phân tích bảng kết quả xét nghiệm, thống kê chỉ số sức khỏe để tìm giá trị bất thường lớn nhất/nhỏ nhất giúp chẩn đoán bệnh.

4. Các ví dụ thực tế với số liệu và tình huống cụ thể

Cùng theo dõi một số tình huống với số liệu thực tế nhé:

Ví dụ 1: Bạn An muốn mua 5 túi bánh với bảng giá bán lẻ như sau:

Số lượng bánh (túi): 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Giá mỗi túi (nghìn đồng): 30 | 28 | 26 | 25 | 24

=> Tổng tiền:
1 x 30 = 30
2 x 28 = 56
3 x 26 = 78
4 x 25 = 100
5 x 24 = 120

Quan sát bảng tổng tiền, GTNN là 30 (mua 1 túi), GTLN là 120 (mua 5 túi). Nhưng nếu tính giá tiền/túi thì GTNN là 24 (lớn mua càng rẻ)... Đây là tư duy chọn tối ưu mua hàng dựa vào tìm GTLN và GTNN qua bảng giá trị!

Ví dụ 2: Trong một ngày mùa hè, bảng nhiệt độ ngoài trời 2 tiếng/lần như sau:
Giờ: 6h, 8h, 10h, 12h, 14h, 16h, 18h
Nhiệt độ ($^\bC$): 28, 31, 34, 36, 35, 33, 29

Như vậy, GTLN là 36$^\bC$(lúc 12h), GTNN là 28$^\bC$(lúc 6h). Nếu bạn muốn đi tập thể dục ngoài trời, nên chọn lúc có GTNN!

Ví dụ 3: Một lớp học khảo sát điểm kiểm tra Toán của 7 bạn:
Điểm số: 7.5, 8.0, 6.5, 9.0, 8.5, 7.0, 7.5
GTLN: 9.0 (bạn xuất sắc nhất), GTNN: 6.5 (bạn còn yếu cần hỗ trợ). Phân tích này giúp thầy/cô định hướng hỗ trợ từng đối tượng học sinh.

5. Kết nối với các môn học khác: Kỹ năng liên môn

Khái niệm tìm GTLN và GTNN không chỉ có ở toán học. Nó còn phục vụ lý thuyết trong Vật lý (tìm vận tốc cực đại, thế năng nhỏ nhất), Hoá học (xác định điều kiện tối ưu cho phản ứng), Tin học (tối ưu thuật toán), Địa lý (phân tích nhiệt độ, lượng mưa, dân số cao nhất/thấp nhất)... Việc biết đọc bảng và xác định giá trị cực trị giúp bạn tự tin hơn trong nhiều môn học, đặc biệt khi khoa học dữ liệu đang dần trở thành xu hướng công nghệ hiện đại.

6. Dự án nhỏ cho học sinh: Biến lý thuyết thành thực tiễn!

• Dự án "Điều chỉnh giờ học tối ưu": Theo dõi sự tập trung của bản thân trong ngày (ghi điểm từ 1-10 theo từng khung giờ), tìm giá trị lớn nhất để xác định giờ học tập hiệu quả nhất.
• Dự án "Bảng tiêu thụ điện gia đình": Thu thập số liệu tiêu thụ điện trong tuần, đưa vào bảng, tìm GTLN (giờ nào tiêu tốn nhất) và GTNN (giờ tiết kiệm nhất) để điều chỉnh sinh hoạt.
• Dự án "So sánh giá các sản phẩm online": Lập bảng giá sản phẩm tại các website khác nhau, xác định website bán rẻ nhất (GTNN) và đắt nhất (GTLN).
• Mini game "Đâu là cực trị?": Cả lớp chia nhóm, mỗi nhóm sưu tầm bảng số liệu bất kỳ, thi ai tìm cực trị nhanh và chính xác nhất!

7. Lắng nghe chuyên gia: Giáo viên nói gì về ý nghĩa của GTLN, GTNN?

"Kỹ năng đọc bảng và xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất vô cùng cần thiết — không chỉ trong toán học mà còn trong mọi phân tích, dự báo, tối ưu hóa. Khi học sinh thường xuyên thực hành, các bạn sẽ dễ dàng áp dụng trong chọn nghề nghiệp tương lai, kể cả ngành không liên quan nhiều đến toán." (thầy Nguyễn Văn Bình, giáo viên Toán, THPT chuyên Trần Đại Nghĩa)

"Trong ngành kỹ thuật, tôi sử dụng bảng giá trị để xác định hiệu quả của từng giải pháp. Việc xác định cực trị nhanh giúp tiết kiệm chi phí và nâng cao năng suất rõ rệt." (Kỹ sư Lê Quang Lâm, công ty Cơ điện An Gia)

8. Tài nguyên bổ sung cho học sinh muốn tìm hiểu sâu hơn

• Sách giáo khoa Toán 12, phần "Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số".
• Video bài giảng về ứng dụng thực tế của GTLN, GTNN trên Youtube (kênh Học mãi, VTV7, Tuyensinh247).
• Website giải toán: toanhoc247.com, mathvn.com (có đề kiểm tra trực tuyến theo chủ đề).
• Khóa học trực tuyến về áp dụng toán học trong phân tích số liệu và kỹ năng xử lý dữ liệu.

Lời kết: Từ bảng giá trị đến cuộc sống năng động — Toán học luôn đồng hành cùng bạn

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn bằng quan sát bảng giá trị là kỹ năng cực kỳ thực tiễn và dễ áp dụng suốt đời. Hãy nhìn mọi bảng số liệu quanh bạn bằng đôi mắt của một "nhà toán học thực dụng"! Bởi mọi quyết định tốt đều dựa trên việc đọc và hiểu được đâu là cực trị trong muôn vàn lựa chọn.