Blog

Ứng dụng tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản trong cuộc sống và các ngành nghề: Góc nhìn thực tế cho học sinh lớp 12

T
Tác giả
7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Khái niệm toán học: Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản – Chìa khóa mở ra thế giới thực tiễn

Nguyên hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, giúp tìm lại hàm số ban đầu từ đạo hàm, hay nói cách khác là giúp xác định diện tích, thể tích, và nhiều đại lượng khác dựa trên sự biến thiên. Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản là phương pháp đơn giản nhưng cực kỳ mạnh mẽ, cho phép chúng ta giải quyết nhanh những bài toán cụ thể từ các biểu thức thường gặp như:xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C(với n \neq -1 );exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C; \int \sin x dx = -\cos x + C;;\int \cos x dx = \sin x + C

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày: Toán học quanh ta

Bạn có biết, các bài toán nguyên hàm không chỉ nằm trên trang sách? Chúng xuất hiện nhiều trong chính cuộc sống của bạn:

  • Tính lượng nước chảy qua một đường ống trong một khoảng thời gian: Nếu tốc độ dòng chảyv(t)v(t)thay đổi theo thời gian, tổng lượng nước chính là t1t2v(t)dt\int_{t_1}^{t_2} v(t) dt.
  • Dự đoán lượng calo tiêu thụ khi tập thể dục: Nếu nhịp timf(t)f(t)biến thiên theo thời gian chạy, lượng calo tiêu hao là nguyên hàm củaf(t)f(t)theo thời gian.
  • Tính quãng đường đi được khi biết vận tốc thay đổi: Nếu bạn đi xe đạp với vận tốcv(t)=2tv(t) = 2tm/s,sau, sau5gia^y,qua~ngđườngbnđilaˋ:giây, quãng đường bạn đi là:\int_{0}^{5} 2t dt = [t^2]_0^5 = 25 - 0 = 25 \; (m)" data-math-type="inline"> undefined
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".