Bài 14. Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 4

Giới thiệu về tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân

Trong chương trình toán lớp 4, các phép tính nhân không chỉ quan trọng để giải quyết các bài toán cơ bản mà còn là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn. Đặc biệt, hai tính chất quan trọng của phép nhân là "tính chất giao hoán" và "tính chất kết hợp" thường xuyên xuất hiện không chỉ ở toán tiểu học mà còn ở các lớp lớn hơn và trong thực tế. Hiểu rõ hai tính chất này sẽ giúp các em tính toán nhanh hơn, chính xác hơn và linh hoạt hơn trong giải bài tập.

Định nghĩa tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

- Tính chất giao hoán của phép nhân: Khi nhân hai số, ta có thể đổi chỗ hai số đó mà kết quả không thay đổi.

- Tính chất kết hợp của phép nhân: Khi nhân ba số, ta có thể ghép (kết hợp) hai số bất kỳ để nhân trước, rồi lấy kết quả đó nhân với số còn lại, kết quả cuối cùng vẫn không thay đổi.

Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

1. Tính chất giao hoán của phép nhân

Định nghĩa:

Khi thực hiện phép nhân hai số $a$và $b$, ta có thể đổi chỗ vị trí của chúng mà tích không thay đổi. Hay nói cách khác:

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1:$3 \times 5 = 5 \times 3$

Tính từng cái:

-$3 \times 5 = 15$
-$5 \times 3 = 15$

Kết quả không thay đổi khi đổi chỗ $3$và $5$.

Ví dụ 2:$4 \times 7 = 7 \times 4$
-$4 \times 7 = 28$
-$7 \times 4 = 28$

Vậy: Phép nhân có tính chất giao hoán.

2. Tính chất kết hợp của phép nhân

Định nghĩa:

Khi thực hiện phép nhân ba số $a, b, c$với nhau, ta có thể kết hợp (ghép) hai số bất kỳ để nhân trước, rồi lấy kết quả đó tiếp tục nhân với số thứ ba, tích cuối cùng không thay đổi:

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1:$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$
-$(2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24$
-$2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24$

Kết quả đều là $24$dù ta kết hợp (nhóm)$2$và $3$trước hay$3$và $4$trước.

Ví dụ 2:$(5 \times 2) \times 6 = 5 \times (2 \times 6)$
-$(5 \times 2) \times 6 = 10 \times 6 = 60$
-$5 \times (2 \times 6) = 5 \times 12 = 60$

Kết quả cũng không đổi.

Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

1. Các số trong phép nhân có thể là số bất kỳ (tự nhiên, 0), nhưng cần nhớ:

- Nếu có số $0$trong phép nhân thì tích luôn là $0$. Ví dụ:$0 \times 5 \times 8 = 0$.
- Tính chất giao hoán và kết hợp cũng đúng khi một trong các số là $1$.
- Dùng tính chất này để sắp xếp lại phép nhân cho dễ tính, ví dụ:$2 \times 5 \times 10$→ ghép$5$và $10$trước để ra$50$, sau đó mới nhân với$2$($2 \times 50 = 100$), làm cho tính toán nhanh hơn.

Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Tính chất giao hoán và kết hợp không chỉ đúng với phép nhân, mà còn tồn tại ở phép cộng.
- Sử dụng kết hợp với bảng cửu chương sẽ giúp các em tính nhẩm phép nhân nhanh hơn.
- Đây là kiến thức nền tảng dùng để học các phép toán nâng cao như lũy thừa, phân số, đa thức.

Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Thực hiện phép tính bằng hai cách khác nhau để kiểm tra tính chất giao hoán.

$7 \times 8 =?$
$8 \times 7 =?$

Giải:
$7 \times 8 = 56$
$8 \times 7 = 56$
=>$7 \times 8 = 8 \times 7$

Bài 2: Sử dụng tính chất kết hợp để tính toán nhanh:

$(4 \times 5) \times 2 = 4 \times (5 \times 2) =?$

Giải:
-$(4 \times 5) \times 2 = 20 \times 2 = 40$
-$4 \times (5 \times 2) = 4 \times 10 = 40$
Kết quả đều là $40$.

Bài 3: Tính nhanh bằng cách sắp xếp lại phép nhân:
$2 \times 6 \times 5 =?$
Có thể nhóm$6 \times 5 = 30$, rồi$2 \times 30 = 60$.
Hoặc$2 \times 5 = 10$, rồi$10 \times 6 = 60$.

Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm lẫn giữa thứ tự trong phép nhân và phép trừ, phép chia (phép nhân thì đổi chỗ được, còn phép chia thì KHÔNG).
- Không nhận ra có thể sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính nhanh hơn (không biết nhóm số nào thì dễ nhân hơn).
- Quên nhân với số $0$thì kết quả luôn là $0$.
- Không kiểm tra lại kết quả sau khi đã đổi chỗ các số.

Cách tránh lỗi: Luôn nhớ tính chất chỉ áp dụng với phép nhân và phép cộng; kiểm tra lại kết quả hoặc làm thử bằng hai cách như các ví dụ mẫu.

Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Phép nhân có tính chất giao hoán: đổi chỗ hai số mà tích không đổi.

- Phép nhân có tính chất kết hợp: có thể nhóm ba số bất kỳ để nhân hai số trước rồi mới nhân số còn lại, tích không đổi.

- Hai tính chất này giúp tính nhẩm nhanh hơn, chính xác hơn.

- Cẩn thận khi áp dụng, chỉ dùng cho phép nhân (và phép cộng), KHÔNG dùng cho phép trừ và phép chia.