Bài 10. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (Lý thuyết, công thức & ví dụ minh họa)
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” xuất hiện trong chương trình Toán lớp 5 với mục tiêu giúp học sinh phát triển tư duy logic và rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn. Đây là dạng toán cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng, xuất hiện phổ biến trong kiểm tra, thi cử cũng như nhiều tình huống thực tế như chia phần thưởng, tính toán công việc, v.v.
Việc hiểu và nắm vững bài toán này giúp học sinh:
- Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chia hết một tổng.
- Vận dụng được kiến thức tỉ số, tỉ lệ trong cuộc sống.
- Tự tin học tốt các nội dung toán học tiếp theo.
Thực tế, nhiều vấn đề trong đời sống như chia tài sản, chia thời gian làm việc,... đều liên quan đến dạng toán này.
Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.744+ bài tập Bài 10. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ngay dưới đây!
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Đây là bài toán cho trước tổng hai số (A) và tỉ số của chúng (theo dạng a : b). Nhiệm vụ là tìm giá trị từng số.
- Tính chất: Nếu gọi số thứ nhất là phần, số thứ hai là phần thì tổng hai số bằng phần, mỗi phần bằng \frac{Tổng}{a+b} .
- Điều kiện áp dụng: Tổng hai số phải chia hết cho tổng của các phần (a + b).
2.2 Công thức và quy tắc
- Nếu tổng hai số là , tỉ số là (số thứ nhất: số thứ hai), ta có:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
- Cách ghi nhớ: Tổng số phần bằng tổng hai số trong tỉ số (a + b), mỗi số ứng với số phần tương ứng.
- Chỉ sử dụng công thức khichia hết cho. Nếu không, cần đổi tổng hoặc kiểm tra lại đề toán.
- Có thể đổi vị trí a và b nếu cho tỉ số dạng "ngược".
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán: Tổng của hai số là 56, tỉ số của hai số đó là 3 : 4. Tìm hai số đó.
Giải từng bước:
- Tổng số phần là phần.
- Mỗi phần là .
- Số thứ nhất là .
- Số thứ hai là .
Đáp số: 24 và 32.
Lưu ý: Kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng hai số và kiểm tra tỉ số.
3.2 Ví dụ nâng cao
Bài toán: Tổng của hai số là 96, tỉ số của hai số đó là 5 : 7. Tìm hai số đó.
- Tổng số phần:phần.
- Mỗi phần:.
- Số thứ nhất:.
- Số thứ hai:.
Đáp số: 40 và 56.
Kỹ thuật giải nhanh: Hãy luôn kiểm tra tổng các phần trước khi tính!.
4. Các trường hợp đặc biệt
- Nếu tổng không chia hết cho tổng các phần: Đề thường yêu cầu đổi đơn vị, hoặc phép tính có thể dẫn đến kết quả số thập phân.
- Hai số có thể bằng nhau nếu tỉ số là 1:1.
- Liên hệ: Đây là dạng đặc biệt của toán tìm số theo điều kiện tổng và hiệu, tổng và tỉ số.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm tỉ số a : b với b : a.
- Không cộng tổng các phần đúng.
- Quên kiểm tra điều kiện chia hết.
5.2 Lỗi về tính toán
- Nhầm lẫn khi nhân hoặc chia số phần.
- Tính tổng sai (ví dụ tínhnhầm thành).
- Cách kiểm tra: Cộng hai số lại xem có bằng tổng đã cho không và thử lại tỉ số.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập ngay kho 40.744+ bài tập Bài 10. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập và theo dõi tiến độ học tập của bản thân để cải thiện kỹ năng tính toán nhanh và chính xác!
Nhấn vào đây để bắt đầu luyện tập Bài 10. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó miễn phí ngay!
7. Tóm tắt và ghi nhớ
- Dạng toán này giúp rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp tìm "số phần" và áp dụng tỉ số.
- Nhớ rõ công thức:
- \text{Số thứ nhất} = \frac{a \times S}{a + b}, \quad \text{Số thứ hai} = \frac{b \times S}{a + b}
- Luôn kiểm tra có chia hết cho tổng các phần không.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng lại hai số hoặc thử lại tỉ số.
Kế hoạch ôn tập: Làm thêm nhiều bài tập ứng dụng, đặt các câu hỏi thực tiễn liên quan để chắc chắn hiểu bản chất!
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại