Bài 101: Ôn tập một số yếu tố thống kê – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của "một số yếu tố thống kê" trong chương trình toán lớp 5

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường xuyên phải quan sát, thu thập, sắp xếp và phân tích các số liệu, ví dụ như cân nặng của các bạn trong lớp, chiều cao của các cây trong vườn, số điểm các bạn đạt được trong các bài kiểm tra. Đó chính là các hoạt động liên quan đến thống kê. Thống kê giúp chúng ta hiểu rõ thông tin, đưa ra những quyết định đúng đắn và trình bày kết quả một cách khoa học, dễ hiểu.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng các yếu tố thống kê cơ bản

Thống kê là quá trình thu thập, ghi lại, sắp xếp và trình bày số liệu để rút ra kết luận.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ: Thu thập số lượng quyển sách mỗi bạn học sinh lớp 5A có được, với kết quả như sau: 5, 6, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 8, 5.

+ Số 5 xuất hiện 4 lần
+ Số 6 xuất hiện 3 lần
+ Số 7 xuất hiện 2 lần
+ Số 8 xuất hiện 1 lần

| Số quyển sách | Số học sinh (tần số) |
|---|---|
| 5 | 4 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |

Số tổng =$5 \times 4 + 6 \times 3 + 7 \times 2 + 8 \times 1 = 20 + 18 + 14 + 8 = 60$

Có tổng cộng 10 bạn học sinh.

Số trung bình cộng là:
$\frac{60}{10} = 6$

Vậy trung bình mỗi bạn có 6 quyển sách.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng các yếu tố thống kê

- Nếu tất cả các giá trị đều bằng nhau, trung bình cộng cũng bằng giá trị đó.
- Khi số lượng mẫu quá ít, kết quả thống kê có thể chưa phản ánh đúng thực tế.
- Nên kiểm tra kỹ số liệu để tránh sai sót khi đếm tần số hoặc tính toán tổng.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Các yếu tố thống kê liên quan mật thiết tới các phép toán cộng, nhân, chia. Việc tính trung bình cộng sẽ luyện cho học sinh kĩ năng cộng và chia số lớn. Ngoài ra, thống kê còn là bước đầu giúp học sinh tiếp cận xác suất ở các lớp cao hơn.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

- Giá trị khác nhau: 7, 8, 9, 10
- Tần số:
- 7: 2 lần
- 8: 2 lần
- 9: 3 lần
- 10: 1 lần

| Điểm | Số bạn |
|---|---|
|7|2|
|8|2|
|9|3|
|10|1|

Tổng số điểm:
$7 \times 2 + 8 \times 2 + 9 \times 3 + 10 \times 1 = 14 + 16 + 27 + 10 = 67$

Trung bình cộng:
$\frac{67}{8} = 8,375$

Vậy trung bình điểm các bạn đạt được là 8,375 điểm.

- Giá trị khác nhau: 55, 58, 60
- Tần số:
- 55: 2 lần
- 58: 2 lần
- 60: 3 lần

| Thời gian (giây) | Số vận động viên |
|---|---|
| 55 | 2 |
| 58 | 2 |
| 60 | 3 |

Tổng số giây:
$55 \times 2 + 58 \times 2 + 60 \times 3 = 110 + 116 + 180 = 406$
Tổng số vận động viên:$2 + 2 + 3 = 7$
Trung bình cộng:
$\frac{406}{7} \approx 58$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Sai khi đếm tần số, thiếu hoặc thừa giá trị.
- Không tính đủ tổng các giá trị khi nhân với tần số.
- Chia sai số lượng mẫu dẫn đến số trung bình không đúng.

Cách tránh: Cần kiểm tra kỹ từng bước, nên lập bảng rõ ràng, soát lại phép tính để đảm bảo chính xác.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ