1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là một dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 5. Ở dạng toán này, em sẽ được cung cấp hai thông tin: hiệu của hai số (số lớn trừ số bé) và tỉ số giữa hai số. Nhiệm vụ là tìm giá trị của từng số một cách chính xác.

Hiểu rõ khái niệm này rất quan trọng vì nó giúp em phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và là nền tảng để học các dạng toán phức tạp hơn về sau. Ngoài ra, kỹ năng này còn được áp dụng vào nhiều bài toán thực tế như tính toán số lượng, phân chia tài sản, so sánh số lượng giữa hai nhóm,...

Đặc biệt, em có thể luyện tập 40.744+ bài tập Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó miễn phí ngay trên web này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Nếu hai số cần tìm lần lượt là $a$(số lớn) và $b$(số bé), biết hiệu$H$ và tỉ số $k = \frac{a}{b}$(với$k > 1$).

- Điều kiện áp dụng: Hiệu và tỉ số phải được biết rõ,$k > 1$, hai số đều dương.

- Dạng toán này thường xuất hiện nhiều trong các bài toán phân chia, tính hai đại lượng hoặc tìm số tiền, số sản phẩm cao/thấp hơn...

2.2 Công thức và quy tắc

- Giả sử hai số là $a$(số lớn),$b$(số bé), biết$a - b = H$(hiệu hai số) và $\frac{a}{b} = k$(tỉ số):

Công thức tìm số lớn:

$a = \frac{k \times H}{k-1}$

Công thức tìm số bé:

$b = \frac{H}{k-1}$

- Nhớ kỹ: Luôn lấy số lớn trừ số bé bằng hiệu ($a-b = H$). Cẩn thận với thứ tự!

Có thể biến đổi công thức phù hợp với đề bài sử dụng các từ “số nhiều”, “số ít”,“số lâu”,... tùy ngữ cảnh.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Hiệu của hai số là $24$. Tỉ số của hai số đó là $3:1$. Tìm hai số đó.

• Bước 1: Đặt số lớn là $a$, số bé là $b$.
• Bước 2: Từ đề bài:$a - b = 24$và $\frac{a}{b} = 3$.
• Bước 3: Áp dụng công thức:
• $b = \frac{24}{3-1} = \frac{24}{2} = 12$
• $a = 3 \times 12 = 36$

Đáp số: Hai số cần tìm là $36$và $12$.

Lưu ý: Có thể thay đổi câu hỏi thành tỉ số $5:2$,$7:3$..., cách giải vẫn giữ nguyên quy tắc.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Hiệu của hai số là $80$. Tỉ số của hai số đó là $7:3$. Tìm hai số.

• $b = \frac{80}{7-3} = \frac{80}{4} = 20$
• $a = 7 \times 20 = 140$

Kỹ thuật nhanh: Luôn chú ý lấy số lớn trừ số bé, kiểm tra lại bằng cách thay số vào hiệu và tỉ số xem đúng không.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu tỉ số ngược ($\frac{b}{a}$) — hãy xác định rõ số lớn, số bé.
• Hiệu bằng$0$(tức hai số bằng nhau — không áp dụng công thức này mà dùng phương pháp khác).
• Khi tỉ số không phải dạng phân số: chuyển về dạng$k:1$hoặc$m:n$theo số lớn, số bé.

Liên hệ với dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số”, tư duy lập hệ phương trình,...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn số lớn – số bé.
• Lấy sai hiệu (không đúng thứ tự trừ).
• Nhầm lẫn giữa tỉ số và thương số.

5.2 Lỗi về tính toán

• Chia nhầm tỉ số, nhẩm sai phép nhân chia
• Quên kiểm tra lại kết quả bằng cách trả về đề bài.

Cách kiểm tra: Lấy số lớn trừ số bé, lấy số lớn chia số bé để kiểm tra với đề bài.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Em hãy truy cập ngay 40.744+ bài tập Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó miễn phí để luyện tập, không cần đăng ký! Theo dõi tiến trình học, kiểm tra kết quả và cải thiện kỹ năng dễ dàng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Luôn xác định rõ số lớn – số bé, ghi lại công thức
• $a = \frac{k \times H}{k-1}$,$b = \frac{H}{k-1}$
• Kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị vào đề bài
• Xem lại các lưu ý về điều kiện, lỗi thường gặp

Kế hoạch ôn tập: Luyện phần cơ bản, làm bài tập nâng cao và kiểm tra lại lý thuyết đều đặn trong tuần để thật vững kiến thức nhé!