Giải thích chi tiết: Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (Toán lớp 5)

1. Giới thiệu về bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"

Trong chương trình Toán lớp 5, các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó là một dạng bài toán quan trọng và phổ biến. Khái niệm này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn chuẩn bị nền tảng vững chắc cho việc học các dạng toán về phép chia, tìm ẩn số, và phương trình sau này. Dạng bài này xuất hiện rất nhiều không chỉ trong sách giáo khoa, sách bài tập, mà cả trong các đề kiểm tra hay thi học sinh giỏi Toán tiểu học.

2. Định nghĩa chính xác và ý nghĩa của bài toán

Bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" yêu cầu học sinh tìm giá trị của hai số, biết rằng giữa chúng có một hiệu nhất định và tỉ số (phép chia số lớn cho số nhỏ) cũng đã cho trước.

Nếu gọi hai số cần tìm là $a$(số lớn) và $b$(số bé) thì bài toán cho biết:
- Hiệu của hai số:$a - b = H$
- Tỉ số giữa hai số:$a: b = m: n$(ở đây,$m > n;\; m, n$là các số tự nhiên, phân số $\frac{m}{n}$cho biết tỉ số giữa hai số)

Nhiệm vụ là tìm giá trị của$a$và $b$.

3. Các bước giải và ví dụ minh họa chi tiết

Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

* Bước 1: Gọi số lớn là $a$, số bé là $b$(hoặc ngược lại tùy vào đề bài) và đặt tỉ số $a: b = m: n$.* Bước 2: Biểu diễn$a$và $b$theo các phần bằng nhau dựa vào tỉ số. Theo tỉ số $m: n$, ta coi số lớn gồm$m$phần, số bé gồm$n$phần (cùng một đơn vị phần, cùng kích thước).* Bước 3: Sử dụng thông tin hiệu ($a - b = H$), ta tính được hiệu số phần là $m - n$phần, tương ứng với giá trị hiệu là $H$.* Bước 4: Tính giá trị của 1 phần:

Giá trị 1 phần =$\frac{H}{m-n}$

* Bước 5: Tính số lớn và số bé:

Số lớn =$m \times$giá trị 1 phần
Số bé =$n \times$giá trị 1 phần

* Bước 6: Đáp số và kết luận

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 18 và tỉ số là 5 : 2.

Giải:

- Hiệu số phần là:$5 - 2 = 3$(phần)
- Giá trị của 1 phần là:$18 \div 3 = 6$
- Số lớn là:$5 \times 6 = 30$
- Số bé là:$2 \times 6 = 12$

Đáp số: Số lớn là 30, số bé là 12.

Ví dụ 2: Hiệu của hai số là 27, tỉ số là 7 : 4. Tìm hai số đó.

- Hiệu số phần:$7 - 4 = 3$(phần)
- Giá trị 1 phần:$27 \div 3 = 9$
- Số lớn:$7 \times 9 = 63$
- Số bé:$4 \times 9 = 36$

Đáp số: Số lớn là 63, số bé là 36.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

* Nếu tỉ số là $1:1$thì hiệu chắc chắn bằng 0 (hai số bằng nhau).* Nếu hiệu$H$không chia hết cho$(m - n)$thì hai số không phải số tự nhiên (có thể là số thập phân, hoặc không tồn tại).* Luôn kiểm tra lại đáp số bằng cách thay vào điều kiện đề bài.

- Khi giải các bài toán nâng cao, có thể gặp dạng số lớn bé hơn số bé, hoặc đề bài cho số bé là số lớn (lưu ý xác định đúng tỉ số).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Dạng bài này là bước đệm để học sinh tiếp cận với:
- Khái niệm về đại lượng tỉ lệ (cùng chia thành các phần bằng nhau)
- Giải toán bằng cách lập phương trình (các lớp trên sẽ giải trực tiếp với biến$x$cho số lớn hoặc số bé)
- Bổ sung kỹ năng giải toán có lời văn, hiểu sâu về bản chất tỉ số
- Kết nối với các dạng toán biết tổng và tỉ số, tổng hiệu và tỉ số

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

- Bài tập 1: Tìm hai số biết hiệu là 35 và tỉ số là 8 : 5.
- Bài tập 2: Hai số có hiệu là 36, tỉ số là 11 : 7.
- Bài tập 3: Tìm hai số có hiệu là 14 và tỉ số là 9 : 5.

Lời giải chi tiết:

Bài tập 1:

- Hiệu số phần:$8 - 5 = 3$
- Giá trị 1 phần:$35 \div 3 = 11\ (dư\ 2)$
- Vì 35 không chia hết cho 3, hai số là số thập phân:
Số lớn:$8 \times 11.666... \approx 93.33$
Số bé:$5 \times 11.666... \approx 58.33$

Bài tập 2:

- Hiệu số phần:$11 - 7 = 4$
- Giá trị 1 phần:$36 \div 4 = 9$
- Số lớn:$11 \times 9 = 99$
- Số bé:$7 \times 9 = 63$

Bài tập 3:

- Hiệu số phần:$9 - 5 = 4$
- Giá trị 1 phần:$14 \div 4 = 3.5$
- Số lớn:$9 \times 3.5 = 31.5$
- Số bé:$5 \times 3.5 = 17.5$

7. Những lỗi thường gặp và cách tránh

* Không xác định đúng hiệu số phần (lấy nhầm tỉ số ngược lại, hoặc so sánh sai số lớn/số bé).* Quên kiểm tra xem$H$có chia hết cho$(m-n)$không.* Thành phần số lớn, số bé nhầm lẫn (kết quả không đúng với điều kiện đề bài).* Không kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

8. Tóm tắt và ghi nhớ quan trọng

Khi gặp bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó", hãy ghi nhớ công thức: Giá trị 1 phần = hiệu chia cho hiệu số phần. Sau đó, tìm các số bằng cách nhân giá trị 1 phần với số phần tương ứng. Luôn kiểm tra lại đáp số.

Đây là một dạng toán rất dễ, nếu ta áp dụng trình tự các bước hợp lý: Đặt ẩn, tính hiệu số phần, tìm 1 phần, tính hai số, kiểm tra đáp án. Dạng bài này có thể áp dụng cho cả bài toán có tổng và tỉ số.

Từ khóa SEO: Bài 11. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, giải thích tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số lớp 5, hướng dẫn tìm hai số lớp 5, bài tập toán lớp 5, công thức tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số