Bài 21. So sánh hai số thập phân - Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về khái niệm so sánh hai số thập phân

So sánh hai số thập phân là một kỹ năng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Việc biết cách so sánh giúp các em nhận biết được số nào lớn hơn, hoặc số nào nhỏ hơn giữa hai số thập phân, từ đó hỗ trợ cho việc giải toán, sắp xếp, tính toán, và ứng dụng thực tế như đo lường, tiền tệ,... Không chỉ xuất hiện trong phạm vi bài toán số thập phân, kỹ năng này còn rất hữu ích trong các lớp học tiếp theo và trong cuộc sống hằng ngày.

2. Định nghĩa chính xác về so sánh hai số thập phân

So sánh hai số thập phân là xác định xem số nào lớn hơn, nhỏ hơn, hay bằng nhau. Điều này có nghĩa là: Với hai số thập phân$a$và $b$, ta cần quyết định xem$a > b$,$a < b$, hay$a = b$.

3. Các bước so sánh hai số thập phân với ví dụ minh họa

Để so sánh hai số thập phân, các em thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: So sánh phần nguyên

So sánh phần nguyên của hai số. Số nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh$3,75$và $4,12$. Phần nguyên của$3,75$là $3$; phần nguyên của$4,12$là $4$. Vì $4 > 3$nên$4,12 > 3,75$.

Bước 2: Nếu phần nguyên bằng nhau, so sánh phần thập phân

So sánh lần lượt từng chữ số ở hàng thập phân (hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,...) từ trái sang phải:

Ví dụ: So sánh$3,56$và $3,59$(phần nguyên đều là $3$):
- So sánh chữ số hàng phần mười:$5$(ở cả hai số)
- So sánh chữ số hàng phần trăm:$6 < 9$⇒$3,56 < 3,59$.

Bước 3: Nếu số có ít chữ số thập phân hơn, có thể thêm chữ số 0 ở phía sau để dễ so sánh

Ví dụ: So sánh$2,4$và $2,39$. Ta viết$2,4 = 2,40$rồi so sánh:
- Hàng phần mười:$4$(ở $2,40$) và $3$(ở $2,39$) ⇒$4 > 3$nên$2,4 > 2,39$.

Như vậy, việc thêm số $0$vào bên phải phần thập phân không làm thay đổi giá trị số thập phân đó.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi so sánh

- Nếu hai số thập phân có phần nguyên và phần thập phân đều giống nhau, chúng sẽ bằng nhau. Ví dụ:$5,300 = 5,3$vì $5,300 = 5,3000 = 5,3$.
- Khi viết số thập phân, có thể viết thêm hoặc bớt các số $0$ ở bên phải phần thập phân mà không làm thay đổi giá trị số đó (ví dụ:$0,7 = 0,70 = 0,700$).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán khác

So sánh hai số thập phân liên quan chặt chẽ đến khái niệm số tự nhiên, phân số, thứ tự số, làm tròn số thập phân. Kỹ năng này là cơ sở để thực hiện các phép tính về số thập phân, sắp xếp số thập phân theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, làm tròn số, ước lượng,...

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: So sánh các cặp số thập phân sau:
(a)$4,3$và $4,29$
(b)$6,55$và $6,550$
(c)$7,132$và $7,123$

Lời giải:
(a) Viết lại$4,3 = 4,30$. So sánh từng hàng phần thập phân:
- Hàng phần mười:$3$và $2$.$3 > 2$nên$4,3 > 4,29$

(b)$6,55$có thể viết là $6,550$. Hai số này có phần nguyên, phần mười và phần trăm đều giống nhau; do đó $6,55 = 6,550$

(c) Phần nguyên đều là $7$; hàng phần mười đều là $1$. So sánh phần trăm:$3 > 2$nên$7,132 > 7,123$

Bài 2: Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn:$3,02$;3,2;3,12;$3,002$.

Lời giải:
Đưa các số về cùng số chữ số thập phân (bổ sung số $0$nếu cần):
-$3,02 = 3,020$
-$3,2 = 3,200$
-$3,12 = 3,120$
-$3,002 = 3,002$

So sánh:$3,002 < 3,02 < 3,12 < 3,2$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- So sánh nhầm vì không xem xét phần nguyên đầu tiên. Luôn nhớ cần so sánh phần nguyên trước.
- So sánh theo số lượng chữ số sau dấu phẩy mà không bổ sung số $0$, dẫn đến kết quả sai.
- Nghĩ rằng số có nhiều chữ số thập phân hơn thì lớn hơn: Ví dụ, nhiều bạn nghĩ $3,7 < 3,65$vì $65 > 7$(đây là sai). Hãy bổ sung số $0$:$3,7 = 3,70 > 3,65$.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- So sánh phần nguyên trước, nếu bằng nhau mới so sánh phần thập phân.
- Khi cần, hãy bổ sung chữ số $0$vào bên phải phần thập phân cho dễ so sánh.
- Số thập phân bằng nhau nếu các phần nguyên và phần thập phân bằng nhau dù có thể số chữ số khác nhau sau dấu phẩy.
- Không được so sánh trực tiếp các số thập phân chỉ dựa vào số lượng chữ số ở phần thập phân!