Bài 3. Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về phép tính với phân số và tầm quan trọng

Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học tiểu học, đặc biệt ở lớp 5. Việc thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với phân số giúp học sinh dễ dàng giải quyết các bài toán thực tế và đặt nền tảng tốt cho các lớp học cao hơn. Bài 3 trong chương trình Toán 5 không chỉ giúp ôn tập lại các phép tính cơ bản mà còn bổ sung, mở rộng kiến thức để học sinh có thể vận dụng linh hoạt, chính xác các phép toán với phân số.

2. Định nghĩa phân số và các phép tính cơ bản

Phân số là số có dạng$\frac{a}{b}$, trong đó $a$là tử số (số ở trên),$b$là mẫu số (số ở dưới),$b \neq 0$. Các phép tính cơ bản với phân số gồm:

• Cộng hai phân số
• Trừ hai phân số
• Nhân hai phân số
• Chia hai phân số

Các phép tính này giúp giải quyết nhiều dạng toán khác nhau trong thực tế như chia bánh, đo lường, quy đổi, so sánh,…

3. Giải thích từng phép tính với ví dụ minh họa

a) Phép cộng hai phân số

Muốn cộng hai phân số $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$, ta cần:

• Quy đồng mẫu số hai phân số.
• Cộng tử số, giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ:$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

- Quy đồng mẫu số chung là $12$
-$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$,$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$
-$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

b) Phép trừ hai phân số

Tương tự phép cộng, muốn trừ hai phân số $\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$, ta cần:

• Quy đồng mẫu số chung.
• Trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ:$\frac{7}{10} - \frac{2}{5}$

- Quy đồng:$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
- Phép trừ:$\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$

c) Phép nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$, ta chỉ cần:

• Nhân tử số với tử số.
• Nhân mẫu số với mẫu số.

Ví dụ:$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}$

d) Phép chia hai phân số

Muốn chia hai phân số $\frac{a}{b}: \frac{c}{d}$(trong đó $\frac{c}{d} \neq 0$), ta thực hiện:

• Giữ nguyên phân số thứ nhất.
• Nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai, tức là $\frac{d}{c}$.

Ví dụ:$\frac{4}{5}: \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{5 \times 2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số, đó là phân số lớn hơn$1$. Có thể chuyển thành hỗn số.
- Nếu tử số hoặc mẫu số có thể rút gọn được, nên rút gọn phân số về đơn giản nhất.
- Không được chia cho phân số có tử số bằng$0$(vì nghịch đảo không xác định được).
- Đối với phép tính cộng, trừ: luôn phải quy đồng mẫu số về cùng một mẫu số trước khi tính.

5. Mối liên hệ của phép tính với phân số và các khái niệm toán học khác

Các phép tính với phân số là nền tảng giúp học sinh vận dụng trong các bài toán về đại lượng (đổi đơn vị), bài toán tỉ lệ, giải toán có lời văn, hình học (tính diện tích, tính tỉ số các đoạn thẳng,...) và mở rộng lên phân số thập phân, số thập phân ở các lớp trên.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Thực hiện phép tính$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$

Giải:
- Mẫu số chung là $20$
-$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$,$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
- Tổng:$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}$

Bài 2: Tính$\frac{7}{8} - \frac{1}{4}$

Giải:
-$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$
-$\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$

Bài 3: Tính$\frac{5}{6} \times \frac{2}{9}$

Giải:
-$\frac{5}{6} \times \frac{2}{9} = \frac{5 \times 2}{6 \times 9} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27}$

Bài 4: Tính$\frac{8}{15}: \frac{4}{9}$

Giải:
- Nghịch đảo phân số thứ hai:$\frac{9}{4}$
-$\frac{8}{15}: \frac{4}{9} = \frac{8}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{8 \times 9}{15 \times 4} = \frac{72}{60} = \frac{6}{5}$

Các dạng bài tập khác có thể kết hợp nhiều phép tính, ví dụ:

Tính$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$

Giải:
- Thực hiện phép nhân trước:$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
- Tổng:$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không quy đồng mẫu số khi cộng, trừ phân số
• Nhầm lẫn nhân tử số với mẫu số khi nhân hai phân số
• Không lấy nghịch đảo khi chia phân số
• Không rút gọn phân số sau khi tính xong

- Để tránh sai sót, hãy nắm chắc từng bước, kiểm tra lại kết quả, và luôn rút gọn phân số về dạng tối giản.

8. Tóm tắt và điểm chính cần nhớ

• Các phép tính với phân số bao gồm: cộng, trừ, nhân, chia.
• Cần quy đồng khi cộng, trừ hai phân số.
• Nhanh phân số: nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
• Chia phân số: giữ nguyên, nhân với phân số nghịch đảo.
• Luôn rút gọn kết quả về phân số tối giản.

Với sự luyện tập thường xuyên, học sinh sẽ tự tin thực hiện các phép tính với phân số, giải quyết tốt các bài toán trong học tập và thực tiễn.