Bài 45. Hình thang: Giải thích chi tiết khái niệm và ứng dụng cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về khái niệm hình thang và tầm quan trọng

Hình thang là một trong những hình học cơ bản và quan trọng mà học sinh lớp 5 cần nắm vững. Hiểu đúng về hình thang không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán về diện tích, chu vi mà còn là nền tảng để học tốt hình học ở các lớp cao hơn. Hình thang thường gặp trong thực tế, ví dụ như mặt bàn, mái nhà, biển báo giao thông... Nhờ vậy, việc học về hình thang còn giúp các em rèn luyện tư duy hình học thực tiễn.

2. Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Cách phát biểu khác:

• Tứ giác là hình có bốn cạnh.
• Hai cạnh đối song song gọi là hai đáy của hình thang.
• Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Kí hiệu: Cho hình thang ABCD với AB // CD (ký hiệu AB song song CD), thì AB và CD là hai đáy, AD và BC là hai cạnh bên.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 8cm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 5cm, BC = 5cm. Vẽ hình rồi chỉ ra các yếu tố:

• AB và CD là hai đáy (song song nhau)
• AD và BC là hai cạnh bên (không song song)

Để tính diện tích hình thang, ta dùng công thức:

Diện tích hình thang (S):
$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$
Trong đó: a và b là độ dài hai đáy; h là chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy).

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là $8$cm và $4$cm, chiều cao là $5$cm:

Áp dụng công thức:
$S = \frac{(8 + 4 ) \times 5}{2} = \frac{12 \times 5}{2} = \frac{60}{2} = 30 (cm^2)$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Hình thang vuông: Có một cạnh bên vuông góc với hai đáy (ví dụ: cạnh AD ⟂ AB, AD ⟂ CD).
• Hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau (AD = BC) và hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Khi tính diện tích, phải xác định đúng chiều cao (đoạn thẳng vuông góc giữa hai đáy), không nhầm với độ dài cạnh bên.
• Nếu hai đáy bằng nhau, hình thang trở thành hình chữ nhật.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Hình thang có mối liên hệ với nhiều khái niệm hình học khác:

• Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình thang (hai đáy bằng nhau và hai cạnh bên song song với hai đáy, bằng nhau và vuông góc đáy).
• Hình bình hành cũng là trường hợp đặc biệt: hai đáy song song và hai cạnh bên song song với nhau.
• Khái niệm diện tích hình thang mở rộng từ diện tích hình tam giác và hình chữ nhật.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hình thang có hai đáy là $10$cm và $6$cm, chiều cao$4$cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Sử dụng công thức:

$S = \frac{(10 + 6) \times 4}{2} = \frac{16 \times 4}{2} = \frac{64}{2} = 32 \ (cm^2)$

Đáp số:$32\ (cm^2)$

Bài tập 2: Tính chu vi hình thang ABCD có AB = 9cm, CD = 5cm, AD = 4cm, BC = 3cm.

Lời giải:

Chu vi hình thang bằng tổng độ dài 4 cạnh:
$P = AB + BC + CD + DA = 9 + 3 + 5 + 4 = 21\ (cm)$

Đáp số:$21\ (cm)$

Bài tập 3: Một hình thang vuông có hai đáy là 8cm, 4cm; chiều cao nối từ đáy lớn là 6cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

$S = \frac{(8 + 4) \times 6}{2} = \frac{12 \times 6}{2} = \frac{72}{2} = 36 \ (cm^2)$

Đáp số:$36\ (cm^2)$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm lẫn giữa chiều cao và cạnh bên: Chiều cao phải vuông góc giữa hai đáy.
• Chỉ cộng hai đáy thay vì cả 4 cạnh khi tính chu vi.
• Quên chia cho 2 trong công thức tính diện tích hình thang.
• Đơn vị bị thiếu hoặc không nhất quán (cm, m...)

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song gọi là hai đáy.
• Công thức diện tích:$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$với$a, b$là hai đáy,$h$là chiều cao.
• Chu vi hình thang bằng tổng độ dài cả bốn cạnh.
• Nhớ xác định đúng chiều cao khi tính diện tích.

Nắm chắc khái niệm hình thang sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán trong chương trình Toán 5 và các bậc học tiếp theo.