1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 45. Hình thang là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Hiểu rõ về hình thang giúp các bạn học sinh:

• Nắm chắc kiến thức nền tảng hình học phẳng.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, chu vi một cách chính xác.
• Hiểu và áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn như: tính diện tích sân chơi, mảnh vườn,...

Nhằm giúp các bạn ôn luyện và áp dụng kiến thức, hiện có hơn 29.885+ bài tập luyện tập Bài 45. Hình thang miễn phí phục vụ việc học hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

• Hai cạnh song song gọi là hai đáy của hình thang; hai cạnh còn lại là hai cạnh bên.

• Các đặc điểm khác:

• Nếu hai cạnh bên bằng nhau, đó là hình thang cân.
• Nếu một cạnh bên vuông góc với hai đáy, đó là hình thang vuông.

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng các công thức về hình thang chỉ khi hình đã xác định rõ hai cạnh đáy.

2.2 Công thức và quy tắc

a) Công thức tính diện tích hình thang:

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:

$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$

Trong đó:$a$,$b$là độ dài hai đáy;$h$là chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy).

b) Công thức tính chu vi hình thang:

$P = a + b + c + d$

Trong đó:$a$và $b$là hai đáy,$c$và $d$là hai cạnh bên.

• Mẹo ghi nhớ: Hãy liên tưởng diện tích hình thang như trung bình cộng hai đáy rồi nhân với chiều cao.

• Chú ý: Chỉ áp dụng được khi biết chính xác các cạnh và chiều cao. Nếu không biết chiều cao, hãy sử dụng các kiến thức khác (về tam giác vuông, đường vuông góc,...) để tính.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho hình thang có hai đáy dài$8\ \text{cm}$và $12\ \text{cm}$; chiều cao là $5\ \text{cm}$. Tính diện tích hình thang.

Giải:

• Bước 1: Áp dụng công thức diện tích:
• $S = \frac{(8 + 12) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = \frac{100}{2} = 50\ \text{cm}^2$
• Đáp số:$50\ \text{cm}^2$

Lưu ý: Luôn ghi nhớ phải cộng hai đáy trước khi nhân với chiều cao, sau đó chia cho 2.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Hình thang ABCD có hai đáy là AB = 15 cm, CD = 9 cm, chiều cao h = 6 cm. Hai cạnh bên AD và BC lần lượt là 7 cm, 10 cm. Tính diện tích và chu vi hình thang.

Giải:

• Tính diện tích:
  $S = \frac{(15 + 9) \times 6}{2} = \frac{24 \times 6}{2} = \frac{144}{2} = 72\ \text{cm}^2$
• Tính chu vi:
  $P = 15 + 9 + 7 + 10 = 41\ \text{cm}$

Nhận xét: Dù cạnh bên không bằng nhau, ta vẫn áp dụng đúng công thức theo từng phần.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Hình thang vuông: Có một cạnh bên vuông góc với hai đáy giúp việc tính diện tích dễ dàng (đôi khi chiều cao chính là độ dài cạnh bên vuông góc đó).

• Hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau. Thường có thêm tính chất về đối xứng.

• Trường hợp chuyển tiếp: Khi hai đáy bằng nhau, hình thang trở thành hình chữ nhật.

Kết nối mở rộng: Có thể gặp bài toán kết hợp hình thang với tam giác, hình chữ nhật,...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn hình thang với hình bình hành hoặc các hình tứ giác khác.
• Không xác định rõ hai cạnh đáy.

Cách khắc phục: Luôn kiểm tra xem hình đã có đúng 2 cạnh song song hay chưa.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên cộng hai đáy trước khi nhân với chiều cao.
• Tính nhầm chiều cao.

Cách khắc phục: Đọc kỹ đề và làm từng bước chậm rãi, kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập hơn 29.885+ bài tập Bài 45. Hình thang miễn phí, không cần đăng ký, không giới hạn số lần làm bài. Luyện tập ngay giúp ghi nhớ lâu dài, dễ dàng theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng qua từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Diện tích hình thang:$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$
• Chu vi hình thang:$P = a + b + c + d$
• Ghi nhớ quy tắc làm bài theo từng bước, kiểm tra kỹ số liệu.

Kế hoạch ôn tập: Xem lý thuyết, làm ví dụ mẫu, luyện tập miễn phí mỗi ngày để thành thạo Bài 45. Hình thang!