Bài 62: Biểu đồ hình quạt tròn – Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ (Toán lớp 5)

1. Giới thiệu chung về biểu đồ hình quạt tròn

Trong chương trình Toán lớp 5, các con bắt đầu làm quen với các dạng biểu đồ – là các công cụ trực quan giúp ta hiểu số liệu một cách sinh động, dễ nhớ. Một trong những dạng biểu đồ phổ biến là “biểu đồ hình quạt tròn”. Biết cách đọc, vẽ và giải thích biểu đồ hình quạt tròn không chỉ giúp học sinh học tốt Toán mà còn rất hữu ích khi giải quyết các bài toán thực tế hoặc đọc số liệu ngoài đời sống.

2. Định nghĩa biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn là một dạng biểu đồ mà các số liệu được biểu diễn bằng các hình quạt (phần của hình tròn), trong đó diện tích mỗi quạt tỉ lệ với giá trị của số liệu mà nó thể hiện. Tổng tất cả các quạt sẽ tạo thành một hình tròn hoàn chỉnh (tức là 360 độ).

Biểu đồ này thường dùng để thể hiện TỈ SỐ PHẦN TRĂM của các thành phần trong một tổng thể.

3. Ý nghĩa và tầm quan trọng của biểu đồ hình quạt tròn

• Giúp dễ dàng so sánh tỉ lệ các phần trong một tổng thể.
• Biểu thị thông tin một cách trực quan, sinh động.
• Dễ dàng nhận biết phần nào chiếm tỉ trọng lớn, nhỏ.

4. Các bước vẽ biểu đồ hình quạt tròn với ví dụ minh họa chi tiết

Giả sử ta có bảng số liệu sau về sở thích môn thể thao của một lớp học (tổng số học sinh: 30):

Bước 1: Tính tỉ số phần trăm

Tính tỉ số phần trăm của mỗi môn thể thao:

• Bóng đá:$\frac{12}{30} \times 100\% = 40\%$
• Bóng chuyền:$\frac{8}{30} \times 100\% \approx 26,7\%$
• Cầu lông:$\frac{6}{30}\times 100\% = 20\%$
• Bơi lội:$\frac{4}{30}\times 100\% \approx 13,3\%$

Bước 2: Tính số độ tương ứng của mỗi phần (trong hình tròn 360 độ)

Vì cả hình tròn là 360 độ, mỗi phần sẽ có số độ là:

• Bóng đá:$360^\circ \times \frac{40}{100} = 144^\circ$
• Bóng chuyền:$360^\circ \times \frac{26,7}{100} \approx 96^\circ$
• Cầu lông:$360^\circ \times \frac{20}{100} = 72^\circ$
• Bơi lội:$360^\circ \times \frac{13,3}{100} \approx 48^\circ$

Bước 3: Chia hình tròn thành các cung đúng số độ vừa tính

Dùng compa và thước đo góc, chia hình tròn thành các quạt với số độ đúng như kết quả đã tính (vẽ từ cùng một tâm và đánh dấu tên từng phần cho dễ nhìn).

Sau đó, hãy tô màu mỗi phần để giúp phân biệt rõ ràng từng môn thể thao.

Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ và kiểm tra kết quả

Tổng cộng các góc phải đúng bằng 360 độ. Hãy kiểm tra để đảm bảo các quạt ghép lại thành một hình tròn hoàn chỉnh.

5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi sử dụng biểu đồ quạt tròn

• Chỉ nên dùng biểu đồ khi các phần thật sự là một phần của tổng thể (tức là tổng các phần phải đúng 100%).
• Nếu một phần rất nhỏ (dưới 5%), có thể khó vẽ hoặc khó nhìn rõ, nên cân nhắc thay bằng biểu đồ cột.
• Khi vẽ, nhớ kiểm tra tổng các góc luôn đúng 360 độ.

6. Biểu đồ quạt tròn liên hệ với các khái niệm toán học khác

Biểu đồ hình quạt tròn liên quan chặt chẽ tới:

• Khái niệm về TỈ SỐ PHẦN TRĂM ($\%$): cần chuyển đổi dữ liệu số liệu sang phần trăm.
• Kiến thức về góc và số đo góc trong hình học: phải biết chia hình tròn thành các cung đúng số độ.
• Kỹ năng tính tổng, chia phần trăm, phép nhân, phép chia phân số.

7. Bài tập mẫu & Lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một lớp học có 40 học sinh gồm các nhóm sở thích: Đọc sách 10 bạn, Vẽ tranh 14 bạn, Chơi cờ 8 bạn, Đá cầu 8 bạn. Em hãy tính phần trăm và số độ của mỗi nhóm để vẽ biểu đồ hình quạt tròn.

Lời giải:

• Đọc sách:$\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{25}{100} = 90^\circ$
• Vẽ tranh:$\frac{14}{40} \times 100\% = 35\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{35}{100} = 126^\circ$
• Chơi cờ:$\frac{8}{40} \times 100\% = 20\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{20}{100} = 72^\circ$
• Đá cầu:$\frac{8}{40} \times 100\% = 20\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{20}{100} = 72^\circ$

Tổng các góc:$90^\circ + 126^\circ + 72^\circ + 72^\circ = 360^\circ$(đúng!). Khi vẽ, hãy kiểm tra các góc đủ tạo thành hình tròn.

Bài tập 2: Một khảo sát về màu sắc yêu thích của một nhóm bạn thu được kết quả: Đỏ 15, Xanh 12, Vàng 3. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn.

Tổng số bạn:$15+12+3=30$.

• Đỏ:$\frac{15}{30}\times 100\% = 50\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{50}{100} = 180^\circ$
• Xanh:$\frac{12}{30}\times 100\% = 40\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{40}{100} = 144^\circ$
• Vàng:$\frac{3}{30}\times 100\% = 10\%$, số độ:$360^\circ \times \frac{10}{100} = 36^\circ$

Tổng các góc:$180^\circ + 144^\circ + 36^\circ = 360^\circ$.

Em hãy vẽ hình tròn, chia thành 3 quạt với các số độ vừa tính.

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Tính sai tỉ số phần trăm (quên chia tổng số hoặc nhân sai).
• Quy đổi từ phần trăm ra số độ không đúng.
• Tổng các góc không đủ 360 độ: kiểm tra lại khi cộng các phần.
• Vẽ các cung không đúng kích thước, khiến biểu đồ không chính xác.
• Bỏ qua phần chú thích hoặc màu sắc, làm khó đọc biểu đồ.

9. Tóm tắt kiến thức và điểm chính cần nhớ

• Biểu đồ hình quạt tròn giúp biểu diễn các phần tỉ lệ của một tổng thể bằng các cung tròn.
• Cần biết chuyển số liệu sang phần trăm, sau đó sang số đo góc để vẽ.
• Biểu đồ này phù hợp khi tất cả các phần đều thuộc cùng một tổng, tổng số phần phải đúng 100%.
• Luôn kiểm tra tổng các góc đủ 360 độ để tránh sai sót.
• Dùng màu sắc, chú thích rõ ràng để người xem dễ đọc và hiểu biểu đồ.

Tài liệu tham khảo & lời khuyên học tập

Hãy chăm chỉ luyện tập vẽ, đọc các dạng biểu đồ trong sách giáo khoa, báo chí để thành thạo kĩ năng này. Khi gặp dạng bài này trong Toán 5, hãy cứ bình tĩnh làm từng bước như đã học. Biểu đồ hình quạt tròn là nền tảng cho các kiến thức thống kê, xác suất sau này!