Bài 64: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về Hình hộp chữ nhật và Hình lập phương

Trong chương trình Toán lớp 5,"Hình hộp chữ nhật" và "Hình lập phương" là hai khái niệm cơ bản trong phần hình học không gian. Nắm vững các đặc điểm, cách tính diện tích, thể tích của chúng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về toán học, phục vụ tốt cho việc học lên các lớp cao hơn hoặc áp dụng vào thực tế.

2. Định nghĩa chính xác

a) Hình hộp chữ nhật là hình có sáu mặt đều là các hình chữ nhật, các mặt đối diện bằng nhau và song song với nhau.

b) Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt, có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 6$cm, chiều rộng$b = 4$cm, chiều cao$c = 3$cm. Hãy xác định các yếu tố chính và cách tính diện tích các mặt, thể tích.

• Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật có:

+ Diện tích mặt đáy:$S_{đáy} = a \times b = 6 \times 4 = 24$cm$^2$

+ Diện tích mặt trước (hoặc sau):$S_{trước} = a \times c = 6 \times 3 = 18$cm$^2$

+ Diện tích mặt bên phải (hoặc trái):$S_{phải} = b \times c = 4 \times 3 = 12$cm$^2$

• Tổng diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 2 \times (a + b) \times c = 2 \times (6 + 4) \times 3 = 2 \times 10 \times 3 = 60$cm$^2$

• Tổng diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 2 \times (a \times b + a \times c + b \times c)$

$S_{tp} = 2 \times (6 \times 4 + 6 \times 3 + 4 \times 3) = 2 \times (24 + 18 + 12) = 2 \times 54 = 108$cm$^2$

• Thể tích hình hộp chữ nhật:

$V = a \times b \times c = 6 \times 4 \times 3 = 72$cm$^3$

Ví dụ 2: Hình lập phương cạnh$a = 5$cm.

• Diện tích một mặt:$S_{1m} = a \times a = 5 \times 5 = 25$cm$^2$

• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 \times a^2 = 6 \times 25 = 150$cm$^2$

• Thể tích hình lập phương:$V = a^3 = 5^3 = 125$cm$^3$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau (chiều dài = chiều rộng = chiều cao).

- Khi tính diện tích hoặc thể tích, các đơn vị chiều dài phải cùng đơn vị trước khi thay vào công thức.

- Đối với hình hộp chữ nhật, nếu quên một trong ba số đo, không thể tính được thể tích.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là cơ sở để học các khối đa diện khác như hình trụ, hình chóp.

- Công thức tính diện tích và thể tích giúp rèn luyện kỹ năng nhân, cộng, và hiểu về lũy thừa.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$8$cm, chiều rộng$3$cm, chiều cao$2$cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình đó.

Giải:
-$S_{xq} = 2 \times (a + b) \times c = 2 \times (8 + 3) \times 2 = 2 \times 11 \times 2 = 44$cm$^2$
-$S_{tp} = 2 \times (8 \times 3 + 8 \times 2 + 3 \times 2) = 2 \times (24 + 16 + 6) = 2 \times 46 = 92$cm$^2$
-$V = a \times b \times c = 8 \times 3 \times 2 = 48$cm$^3$

Bài 2: Một hình lập phương có cạnh$7$cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.

Giải:
-$S_{tp} = 6 \times a^2 = 6 \times 7^2 = 6 \times 49 = 294$cm$^2$
-$V = a^3 = 7^3 = 343$cm$^3$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

- Đơn vị đo không thống nhất, dẫn đến sai kết quả.

- Nhập số liệu sai vào công thức (ví dụ: nhầm chiều dài, chiều cao...)

Cách tránh:
+ Kiểm tra lại các số đo và đơn vị trước khi tính.
+ Nhớ rằng diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, 12 cạnh, 8 đỉnh.

- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt, có các cạnh bằng nhau.

- Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:$S_{xq} = 2(a + b)c$

- Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:$S_{tp} = 2(ab + ac + bc)$

- Thể tích hình hộp chữ nhật:$V = a \times b \times c$

- Diện tích toàn phần hình lập phương:$S_{tp} = 6a^2$

- Thể tích hình lập phương:$V = a^3$

Nắm vững các công thức và đặc điểm trên, luyện tập nhiều bài toán thực tế, các em sẽ dễ dàng học tốt phần Hình học không gian trong Toán lớp 5 và các lớp cao hơn.