Bài 65: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (Toán lớp 5) – Giải thích chi tiết và ví dụ minh họa

1. Giới thiệu chung về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Trong chương trình Toán lớp 5, "Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật" là một kiến thức quan trọng giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy hình học không gian, vận dụng các kiến thức về diện tích vào thực tế. Đây là bài học nền tảng để học sinh chuẩn bị tốt cho các dạng bài toán phức tạp hơn ở bậc THCS. Biết tính diện tích của hình hộp chữ nhật giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đóng gói, sơn, bọc phủ đồ vật dạng hộp, từ đó phát triển kỹ năng thực hành toán học.

2. Định nghĩa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

a) Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Ba kích thước của nó là chiều dài ($a$), chiều rộng ($b$) và chiều cao ($h$).

b) Định nghĩa diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích 4 mặt bên (không gồm hai mặt đáy trên và dưới).

c) Định nghĩa diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của cả 6 mặt (gồm cả diện tích xung quanh và hai mặt đáy).

3. Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài$a$, chiều rộng$b$, chiều cao$h$(cùng đơn vị đo):

Công thức diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 2h(a + b)$

Công thức diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 2h(a + b) + 2ab = 2(a + b)h + 2ab = 2(a h + b h + a b)$

Trong đó:$2h(a + b)$là diện tích 4 mặt xung quanh, còn$2ab$là diện tích của 2 đáy.

4. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 6 \ \text{cm}$, chiều rộng$b = 4 \ \text{cm}$, chiều cao$h = 3 \ \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

+ Bước 1: Tính diện tích xung quanh.

$S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 3 \times (6 + 4) = 2 \times 3 \times 10 = 2 \times 30 = 60~\text{cm}^2$

+ Bước 2: Tính diện tích toàn phần.

+ Diện tích hai đáy là:$2ab = 2 \times 6 \times 4 = 48~\text{cm}^2$

$S_{tp} = S_{xq} + 2ab = 60 + 48 = 108~\text{cm}^2$

Vậy diện tích xung quanh là $60~\text{cm}^2$, diện tích toàn phần là $108~\text{cm}^2$.

5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Khi hình hộp chữ nhật có $a = b = h$, ta có hình lập phương. Lúc này các công thức sẽ trở thành:

+ Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4a^2$

+ Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6a^2$

- Đơn vị đo diện tích luôn là đơn vị vuông như $\text{cm}^2$,$\text{m}^2$,$\text{dm}^2$, và các kích thước phải cùng một đơn vị.

- Không được nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (nhiều bạn quên cộng diện tích hai đáy).

6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Kiến thức về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật liên hệ với:

7. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 8 \ \text{cm}$, chiều rộng$b = 5 \ \text{cm}$, chiều cao$h = 4 \ \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Giải:

$S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 4 \times (8 + 5) = 2 \times 4 \times 13 = 2 \times 52 = 104~\text{cm}^2$

$S_{tp} = S_{xq} + 2ab = 104 + 2 \times 8 \times 5 = 104 + 80 = 184~\text{cm}^2$

Đáp số:$S_{xq} = 104~\text{cm}^2$,$S_{tp} = 184~\text{cm}^2$.

Bài tập 2: Một chiếc hộp có chiều dài$a = 12~\text{dm}$, chiều rộng$b = 7~\text{dm}$, chiều cao$h = 8~\text{dm}$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Giải:

$S_{xq} = 2 \times 8 \times (12 + 7) = 2 \times 8 \times 19 = 2 \times 152 = 304~\text{dm}^2$

$S_{tp} = S_{xq} + 2ab = 304 + 2 \times 12 \times 7 = 304 + 168 = 472~\text{dm}^2$

Đáp số:$S_{xq} = 304~\text{dm}^2$,$S_{tp} = 472~\text{dm}^2$.

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

9. Tóm tắt và các điểm quan trọng cần nhớ