Bài 65: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật – Toán lớp 5

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 65: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là một trong những chủ đề hình học quan trọng dành cho học sinh lớp 5. Đây là kiến thức cơ bản giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính diện tích các hình không gian, đặc biệt là hình hộp chữ nhật – một hình khối rất quen thuộc trong thực tế.

Hiểu rõ khái niệm này giúp các em ứng dụng vào việc tính toán giấy gói hộp quà, tính diện tích tấm nhựa phủ một bể cá hình hộp chữ nhật, hoặc các bài toán thực tế trong cuộc sống, học tập. Ngoài ra, các em còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập, giúp củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán về chủ đề này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

• Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật, các mặt đối diện nhau bằng nhau.
• Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 4 mặt bên quanh hình hộp chữ nhật (không tính hai mặt đáy).
• Diện tích toàn phần là tổng diện tích của 6 mặt hình hộp chữ nhật.

2.2. Công thức và quy tắc

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài$a$, chiều rộng$b$, chiều cao$h$:

• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2h(a + b)$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2(a b + a h + b h)$

Cách ghi nhớ: Hãy nhớ “diện tích xung quanh” là diện tích phủ bên ngoài quanh hình (4 mặt bên), còn “toàn phần” là tổng diện tích tất cả các mặt.

Điều kiện áp dụng: Các công thức này chỉ dùng khi các kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) đã biết và đều là số dương.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1. Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$10 \text{cm}$, chiều rộng$4 \text{cm}$, chiều cao$3 \text{cm}$. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

1. Tính diện tích xung quanh:
2. $S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 3 \times (10 + 4) = 6 \times 14 = 84 \text{cm}^2$
3. Tính diện tích toàn phần:
4. $S_{tp} = 2(a b + a h + b h) = 2 \times (10 \times 4 + 10 \times 3 + 4 \times 3) = 2 \times (40 + 30 + 12) = 2 \times 82 = 164 \text{cm}^2$

Lưu ý: Đọc kỹ đề, xác định đúng các kích thước và thay số cẩn thận vào công thức.

3.2. Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Một bể cá hình hộp chữ nhật dài$25 \text{cm}$, rộng$12 \text{cm}$, cao$20 \text{cm}$. Muốn dán giấy dán lên toàn bộ phía ngoài thành bể (không dán đáy và nắp), hỏi cần bao nhiêu$\text{cm}^2$giấy?

1. Chỉ dán 4 mặt bên (tức diện tích xung quanh):$S_{xq} = 2h(a + b)$
2. $S_{xq} = 2 \times 20 \times (25 + 12) = 40 \times 37 = 1\,480 \text{cm}^2$

Cách giải nhanh: Nếu chỉ có diện tích xung quanh, nhớ dùng công thức$2h(a + b)$thay vì tính từng mặt lẻ.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu$a = b = h$: Hình hộp chữ nhật trở thành hình lập phương, diện tích xung quanh là $4a^2$, diện tích toàn phần là $6a^2$.
• Nếu chỉ biết 2 kích thước thì KHÔNG tính được diện tích xung quanh hoặc toàn phần mà chỉ tính được diện tích từng mặt.
• Diện tích xung quanh liên quan nhiều đến bài toán thực tế như giấy dán tường, giấy gói quà, bọc sách bằng nilon.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1. Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
• Quên không ghi rõ đơn vị diện tích (cm$^2$, m$^2$,...).

5.2. Lỗi về tính toán

• Nhập nhầm số vào công thức, cộng/trừ/sai.
• Quên nhân hệ số $2$với tổng các cạnh/mặt.
• Phương pháp kiểm tra: Sau mỗi lần tính, hãy thử thay số lại vào công thức hoặc kiểm tra lại bằng cách vẽ hình minh họa và đối chiếu từng mặt.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Bài 65: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật miễn phí ngay trên hệ thống. Không cần đăng ký, các em có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nhớ các công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần:$S_{xq} = 2h(a + b)$;$S_{tp} = 2(ab + ah + bh)$
• Đọc kỹ đề, xác định đúng chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
• Cẩn thận khi nhập số liệu và thực hiện phép tính.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:

• Biết và hiểu các khái niệm chính về hình hộp chữ nhật.
• Nắm chắc công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần.
• Thành thạo thay số vào công thức và tính chính xác.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết – Làm ví dụ minh họa – Ôn luyện bài tập – Kiểm tra lại kết quả.