Bài 66: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương – Giải thích chi tiết dễ hiểu cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về khái niệm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Trong chương trình Toán lớp 5, học sinh bắt đầu làm quen với các khái niệm cơ bản về hình học không gian. Một trong những kiến thức quan trọng là hiểu được diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương. Việc nắm vững hai khái niệm này không chỉ giúp các em giải toán hình học chính xác mà còn vận dụng tốt vào thực tiễn (ví dụ như tính diện tích sơn, dán giấy phủ lên các mặt khối lập phương, ...). Đây cũng là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán hình học nâng cao hơn ở các lớp sau.

2. Định nghĩa về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

- Hình lập phương là một hình hộp đặc biệt có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.

- Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của 4 mặt bên. Còn diện tích toàn phần là tổng diện tích của cả 6 mặt.

- Gọi cạnh hình lập phương là $a$, ta có:

Diện tích một mặt:$a^2$Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4 \times a^2$Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 \times a^2$

3. Hướng dẫn giải chi tiết – Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một hình lập phương có cạnh dài 5 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

- Diện tích một mặt:$a^2 = 5^2 = 25 \ (\text{cm}^2)$

- Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4 \times 25 = 100 \ (\text{cm}^2)$

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 \times 25 = 150 \ (\text{cm}^2)$

Vậy diện tích xung quanh là $100 \ \text{cm}^2$, diện tích toàn phần là $150 \ \text{cm}^2$.

Hướng dẫn từng bước:

Bước 1: Xác định cạnh của hình lập phương ($a$)Bước 2: Tính diện tích một mặt ($a^2$)Bước 3: Tính diện tích xung quanh ($4 \times a^2$)Bước 4: Tính diện tích toàn phần ($6 \times a^2$)

4. Trường hợp đặc biệt & các lưu ý khi áp dụng

- Nếu đề chỉ yêu cầu tính diện tích một mặt, chỉ cần áp dụng công thức$a^2$.

- Các bài toán thực tế có thể yêu cầu sơn, bọc, hoặc dán giấy quanh hình lập phương; cần xác định rõ diện tích phần nào phải tính (xung quanh hay toàn phần).

- Một số đề bài có thể cho biết diện tích xung quanh hoặc toàn phần trước, hỏi ngược lại độ dài cạnh$a$: Đặt$a^2$là $x$, rồi chia diện tích cho 4 hoặc 6 để ra$x$rồi lấy căn bậc hai.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Tính diện tích hình vuông, vì tất cả các mặt của hình lập phương đều là hình vuông.

- Luyện tập cộng, nhân số tự nhiên và khai căn số khi tìm chiều dài cạnh từ diện tích.

- Kết hợp bài tập về thể tích hình lập phương:$V = a^3$.

6. Các bài tập mẫu kèm lời giải chi tiết

Bài tập 1: Hình lập phương cạnh$7 \ \text{cm}$. Tính:

Diện tích một mặt:$a^2 = 7^2 = 49 \ (\text{cm}^2)$Diện tích xung quanh:$4 \times 49 = 196 \ (\text{cm}^2)$Diện tích toàn phần:$6 \times 49 = 294 \ (\text{cm}^2)$

Bài tập 2: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $486 \ \text{cm}^2$. Tính chiều dài cạnh của hình lập phương.

Vậy cạnh hình lập phương là $9 \ \text{cm}$.

Bài tập 3: Một người thợ cần dán giấy lên các mặt bên ngoài của một khối lập phương có cạnh$4 \ \text{cm}$. Diện tích giấy cần dùng là bao nhiêu?

Diện tích toàn phần:$6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \ (\text{cm}^2)$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

Quên nhân số mặt: Một số bạn chỉ lấy diện tích 1 mặt rồi dừng lại, không nhân 4 (xung quanh) hoặc 6 (toàn phần).Nhầm diện tích xung quanh với diện tích toàn phần.Nhập nhầm số cạnh, tính sai số mũ của cạnh ($a^2$).Khi đề bài cho diện tích mà hỏi cạnh, quên chia cho 4 hoặc 6 rồi mới khai căn.

8. Tóm tắt và những điểm chính cần nhớ

- Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.

- Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4 \times a^2$

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 \times a^2$

- Muốn tìm cạnh khi biết diện tích xung quanh hoặc toàn phần, hãy chia diện tích cho 4 hoặc 6 rồi khai căn.

- Đọc kỹ đề để xác định tính diện tích gì (xung quanh hay toàn phần).

- Biết vận dụng công thức vào thực tiễn.