Blog

Lớp 5

Bài 67: Hình trụ – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 5

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

Bài 67: Hình trụ – Khái niệm, tính chất, và bài tập minh hoạ (Toán lớp 5)

Trong chương trình Toán lớp 5, các em sẽ làm quen với nhiều khối hình không gian. Bài 67 giới thiệu một khối hình mới: hình trụ. Đây là một trong những khối hình xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống cũng như đóng vai trò nền tảng để học nâng cao sau này.

1. Giới thiệu về khái niệm hình trụ và tầm quan trọng

Hình trụ là một khối hình quen thuộc trong hình học không gian. Lý do hình trụ quan trọng là bởi nó xuất hiện rất nhiều trong đời sống, ví dụ: lon nước ngọt, ống nước, cột nhà, cái trống,... Hiểu về hình trụ giúp các em nhận diện các dạng hình trong thực tế và là nền tảng để hiểu sâu hơn về thể tích, diện tích sau này.

2. Định nghĩa rõ ràng về hình trụ

Hình trụ là hình không gian giới hạn bởi hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và song song với nhau, cùng với một mặt xung quanh hình trụ nối liền hai đáy.

  • Hai hình tròn ở trên và dưới gọi là “hai mặt đáy” của hình trụ.
  • Phần nối giữa hai mặt đáy gọi là “mặt xung quanh” hình trụ.
  • Đường thẳng nối tâm hai đáy gọi là “trục” của hình trụ. Độ dài của trục chính là chiều cao của hình trụ (ký hiệuhh).
  • Bán kính của đáy hình trụ ký hiệu là rr.

    • Các phần chính của một hình trụ:

  • - Hai đáy: Hai hình tròn bằng nhau và song song.
  • - Mặt xung quanh: Là mặt cong nối liền hai đáy.
  • - Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt đáy (ký hiệu: h).

    • 3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

    A. Nhận biết hình trụ trong thực tế:

  • Các vật như lon nước ngọt, ống nước, cái trống là hình trụ.
  • Khi cắt một cái ống nước ra, các mặt cắt hai đầu hình tròn chính là hai đáy. Phần thành ống là mặt xung quanh.

    • B. Các đại lượng đặc trưng của hình trụ:

  • Bán kính đáy (rr) – Khoảng cách từ tâm đáy đến mép đáy.
  • Chiều cao (hh) – Khoảng cách giữa hai đáy.
  • Đường sinh – Đường vuông góc từ mép đáy dưới lên mép đáy trên.

    • C. Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ:

  • Diện tích một đáy: Sextđaˊy=extdiệntıˊchhıˋnhtroˋn=Sextđaˊy=pir2S_{ext{đáy}} = ext{diện tích hình tròn} = \boxed{S_{ext{đáy}} = \\pi r^2}
  • Diện tích xung quanh:Sextxq=extchuviđaˊyimesh=2πr×hS_{ext{xq}} = ext{chu vi đáy} imes h = 2\pi r \times h
  • Tổng diện tích toàn phần:Sexttp=Sextxq+2SextđaˊyS_{ext{tp}} = S_{ext{xq}} + 2 S_{ext{đáy}}
  • Thể tích hình trụ:V=Sextđaˊy×h=πr2hV = S_{ext{đáy}} \times h = \pi r^2 h

    • Ví dụ minh hoạ:

  • Cho hình trụ có bán kính đáyr=3r = 3cm, chiều caoh=10h = 10cm.
  • Diện tích một đáy:Sextđaˊy=π×32=9πS_{ext{đáy}} = \pi \times 3^2 = 9\picm2^2.
  • Diện tích xung quanh:Sextxq=2π×3×10=60πS_{ext{xq}} = 2\pi \times 3 \times 10 = 60\picm2^2.
  • Thể tích hình trụ:V=9π×10=90πV = 9\pi \times 10 = 90\picm3^3.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

  • Nếu chiều caohhcủa hình trụ nhỏ hơn bán kính, hình trụ sẽ “lùn”.
  • Nếu chiều caohhlớn hơn nhiều lần bán kính, hình trụ sẽ “cao”.
  • Các công thức đều dùng chung ký hiệurr(bán kính đáy) và hh(chiều cao).
  • Phải đảm bảor,hr, hcùng đơn vị đo khi tính toán.

    • Lưu ý: Đôi khi để đơn giản, toán tiểu học lấyπ≈3,14\pi \approx 3,14hoặc giữ ở dạngπ\pitùy yêu cầu bài.

    5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

    Kiến thức về hình trụ liên quan mật thiết đến các khối hình đã học như:

  • - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương: đều là các khối hình không gian cơ bản.
  • - Hình tròn: hai đáy của hình trụ là hình tròn.
  • - Diện tích, thể tích: khái niệm được mở rộng khi làm việc với khối hình không gian.

    • 6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

  • Bài toán 1: Một hình trụ có bán kính đáyr=2r = 2cm, chiều caoh=5h = 5cm. Tính:
  • a) Diện tích đáy hình trụ.
  • b) Diện tích xung quanh hình trụ.
  • c) Thể tích hình trụ.

    • Giải:

  • a) Diện tích một đáy: Sđaˊy=πr2=π×22=4πS_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi (cm 2^2 )
  • b) Diện tích xung quanh:Sxq=2πrh=2π×2×5=20πS_{\text{xq}} = 2\pi r h = 2\pi \times 2 \times 5 = 20\pi(cm2^2)
  • c) Thể tích:V=πr2h=π×4×5=20πV = \pi r^2 h = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi(cm3^3)
  • Bài toán 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ ở trên.

    • Giải: Stp=Sxq+2Sđaˊy=20π+2×4π=28πS_{\text{tp}} = S_{\text{xq}} + 2S_{\text{đáy}} = 20\pi + 2\times 4\pi = 28\pi (cm 2^2 )

    • Bài toán 3: Lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm. Tính thể tích của lon nước ngọt đó (làm trònπ≈3,14\pi \approx 3,14).

    Giải: Đường kính đáy = 6 cm, nên bán kínhr=3r = 3cm.
    Thể tíchV=πr2h=3,14×32×12=3,14×9×12=3,14×108=339,12V = \pi r^2 h = 3,14 \times 3^2 \times 12 = 3,14 \times 9 \times 12 = 3,14 \times 108 = 339,12(cm3^3)

    7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • Nhầm lẫn giữa bán kính và đường kính: Đường kínhd=2rd = 2r, nên nếu đề bài cho đường kính, phải chia 2 để ra bán kính.
  • Lẫn lộn đơn vị đo: Luôn phải kiểm trarrvà hhcùng đơn vị (cm, mm, dm,...).
  • Dùng sai giá trị π\pi: Nếu không yêu cầu làm tròn, để ở dạngπ\pi. Nếu yêu cầu tính diện tích, thể tích ra số thập phân thì dùngπ≈3,14\pi \approx 3,14.
  • Nhớ tính diện tích toàn phần có 2 đáy: Stp=Sxq+2SđaˊyS_{\text{tp}} = S_{\text{xq}} + 2S_{\text{đáy}} .

    • 8. Tóm tắt – Các điểm cần nhớ về hình trụ lớp 5

  • Hình trụ có 2 mặt đáy là 2 hình tròn bằng nhau, nằm song song, nối liền bởi mặt xung quanh.
  • Công thức diện tích đáy: Sđaˊy=πr2S_{\text{đáy}} = \pi r^2 .
  • Diện tích xung quanh:Sxq=2πrhS_{\text{xq}} = 2\pi r h.
  • Diện tích toàn phần:Stp=2πrh+2πr2S_{\text{tp}} = 2\pi r h + 2\pi r^2.
  • Thể tích hình trụ:V=πr2hV = \pi r^2 h.
  • Luôn chú ý sử dụng cùng đơn vị đo, không nhầm lẫn bán kính và đường kính.

    • Hi vọng với phần giải thích trên, các em học sinh lớp 5 sẽ nắm vững kiến thức về Hình trụ: nhận biết, phân biệt, ứng dụng công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng như liên hệ với các bài học hình học khác.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".