Bài 70: Xăng-ti-mét khối – Khái niệm, ứng dụng và hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về xăng-ti-mét khối và vai trò trong Toán lớp 5

Trong chương trình Toán lớp 5, học sinh bắt đầu làm quen với các đơn vị đo thể tích – lượng không gian mà một vật chiếm giữ. Một trong những đơn vị cơ bản nhất là "xăng-ti-mét khối" (cm³). Đây là kiến thức nền tảng quan trọng giúp các em hiểu sâu về hình học và có thể áp dụng trong thực tế ở các môn học và cuộc sống hàng ngày, như đo thể tích nước, kích thước của hộp đựng, vật dụng v.v…

2. Định nghĩa xăng-ti-mét khối (cm³)

• Xăng-ti-mét khối, ký hiệu là cm³, là đơn vị dùng để đo thể tích trong hệ đo lường quốc tế (SI).

• 1 xăng-ti-mét khối (1 cm³) là thể tích của một hình lập phương có cạnh dài đúng 1 xăng-ti-mét.

Nói cách khác, nếu bạn lấy một hình lập phương nhỏ, mỗi cạnh của nó dài đúng 1 cm, thì thể tích của vật đó chính là 1 cm³.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

a) Hình lập phương cạnh 1 cm:

Bạn tưởng tượng một khối hộp nhỏ, có hình vuông ở mọi mặt và mỗi cạnh của nó đều dài đúng 1 centimet. Thể tích của khối hộp này là:

Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh =$1\,\text{cm} \times 1\,\text{cm} \times 1\,\text{cm} = 1\,\text{cm}^3$

b) Hình hộp chữ nhật:

Nếu hình hộp chữ nhật có chiều dài$a$, chiều rộng$b$, chiều cao$c$(đều tính bằng xăng-ti-mét), thì thể tích tính theo công thức:

Thể tích$V = a \times b \times c$(kết quả tính bằng$cm^3$)

Ví dụ minh họa:

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$4\,\text{cm}$, rộng$3\,\text{cm}$, cao$2\,\text{cm}$, vậy thể tích là:

$V = 4 \times 3 \times 2 = 24\,\text{cm}^3$

4. Các trường hợp đặc biệt, lưu ý khi áp dụng

• Các cạnh phải cùng đơn vị đo (cm) khi tính thể tích; đừng vội tính khi có cạnh điền bằng mm, dm… mà chưa đổi sang cm.
• 1 dm³ = 1000 cm³. Nếu đề bài cho thể tích theo dm³, đổi ra cm³ bằng cách nhân với 1000.
• Mọi hình có thể tích (khối hộp, hình lập phương, hình trụ...) đều có thể quy đổi thể tích ra đơn vị cm³ nếu biết các kích thước.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Xăng-ti-mét khối (cm³) là đơn vị đo thể tích tương ứng với mét khối (m³), đề-xi-mét khối (dm³): $1 \text{m}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3; \quad 1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3$

- Đơn vị này liên kết chặt với các kiến thức về diện tích, độ dài, và là nền tảng để học các đơn vị đo thể tích lớn hơn hay nhỏ hơn.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là dài 5 cm, rộng 2 cm, cao 3 cm. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đó.

Lời giải: Áp dụng công thức$V = a \times b \times c$ta có:

$V = 5 \times 2 \times 3 = 30\,\text{cm}^3$

Đáp số: 30 cm³.

Bài tập 2: Hình lập phương cạnh 6 cm có thể tích là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

Lời giải: Thể tích hình lập phương$V = a^3$

$V = 6^3 = 216\,\text{cm}^3$

Đáp số: 216 cm³.

Bài tập 3: Một cái hộp dung tích 2 dm³ chứa nước. Hỏi hộp có thể chứa bao nhiêu xăng-ti-mét khối nước?

Lời giải: 1 dm³ = 1000 cm³ nên 2 dm³ = 2 × 1000 = 2000 cm³.

Đáp số: 2000 cm³.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không thống nhất đơn vị đo cạnh (cm, dm, mm...), dẫn đến kết quả sai thể tích.
• Quên ký hiệu cm³ sau kết quả, khiến không rõ đơn vị đo.
• Nhập sai công thức (ví dụ $a^2 \times b$thay vì $a \times b \times c$).
• Đổi sai giữa các đơn vị như dm³ sang cm³ (quên nhân hoặc nhân không đúng với 1000).

8. Tóm tắt và ghi nhớ chính

• Xăng-ti-mét khối (cm³) là đơn vị cơ bản để đo thể tích vật thể trong hình học ở cấp tiểu học.

• 1 cm³ là thể tích của hình lập phương có cạnh 1 cm.

• Khi tính thể tích các hình không gian (hộp chữ nhật, lập phương), cần đảm bảo tất cả kích thước tính theo cm và đáp số ghi đơn vị cm³.

• Chú ý quy đổi đơn vị đúng khi gặp đề-xi-mét khối (dm³), mét khối (m³).

• Làm bài tập cẩn thận từng bước, không nhầm đơn vị, không sơ suất khi sử dụng công thức tính thể tích.

Nắm vững kiến thức về xăng-ti-mét khối không chỉ giúp học tốt Toán lớp 5 mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các lớp lớn hơn và ứng dụng vào thực tế. Chúc các em học tốt!