Bài 75: Em làm được những gì? – Tổng kết kiến thức toán hình học lớp 5

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của Bài 75 trong chương trình Toán học lớp 5

Bài 75: Em làm được những gì? là bài học tổng kết các kiến thức và kỹ năng mà học sinh đã tích lũy trong chương hình học Hình hộp chữ nhật, Hình lập phương, Hình trụ của chương trình Toán lớp 5. Đây là một bài học quan trọng giúp các em tự đánh giá lại quá trình học tập, xác nhận năng lực và từ đó có kế hoạch ôn tập hoặc bổ sung kiến thức phù hợp trước khi bước vào chương trình bậc THCS.

2. Định nghĩa chính xác của khái niệm "Em làm được những gì?"

Bài 75 là bài tổng kết, yêu cầu học sinh:

• Nhớ và trình bày lại các kiến thức trọng tâm về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ.
• Áp dụng được các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình đó.
• Phân biệt và chuyển đổi linh hoạt giữa các dạng toán.

Như vậy, "Em làm được những gì?" chính là việc tự hệ thống hóa, kiểm tra lại năng lực về các khái niệm, tính chất, công thức của các hình học không gian đã học trong lớp 5 và khả năng vận dụng vào giải bài tập thực tế.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Bước 1: Nhận dạng và phân biệt các hình khối

- Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt là hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh. Ví dụ: hộp diêm, quyển sách.

- Hình lập phương: Có 6 mặt là hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh. Ví dụ: khối rubik, viên gạch vuông.

- Hình trụ: Có 2 mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau và một mặt xung quanh. Ví dụ: lon nước ngọt, ống nước.

Bước 2: Nắm vững công thức tính diện tích và thể tích

- Đối với hình hộp chữ nhật (có chiều dài$a$, chiều rộng$b$, chiều cao$h$):

• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2h(a + b)$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2(a b + b h + h a)$
• Thể tích:$V = a \times b \times h$

- Hình lập phương (cạnh$a$):

• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 4a^2$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6a^2$
• Thể tích:$V = a^3$

- Hình trụ (bán kính đáy$r$, chiều cao$h$):

• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2\pi r h$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2\pi r (r + h)$
• Thể tích:$V = \pi r^2 h$

Bước 3: Áp dụng giải các bài toán thực tế – Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$5\ \text{cm}$, chiều rộng$3\ \text{cm}$, chiều cao$4\ \text{cm}$.

• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2(5 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5) = 2(15 + 12 + 20) = 2 \times 47 = 94\ \text{cm}^2$
• Thể tích:$V = 5 \times 3 \times 4 = 60\ \text{cm}^3$

Ví dụ 2: Hình lập phương có cạnh$6\ \text{cm}$.

• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216\ \text{cm}^2$
• Thể tích:$V = 6^3 = 216\ \text{cm}^3$

Ví dụ 3: Một hình trụ có bán kính đáy$2\ \text{cm}$, chiều cao$7\ \text{cm}$.

• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2\pi \times 2(2 + 7) = 4\pi \times 9 = 36\pi\ \text{cm}^2 \approx 113.1\ \text{cm}^2$
• Thể tích:$V = \pi \times 2^2 \times 7 = \pi \times 4 \times 7 = 28\pi\ \text{cm}^3 \approx 87.96\ \text{cm}^3$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi tất cả các cạnh bằng nhau.
• Khi đo kích thước, cần chú ý đơn vị đo phải thống nhất (cm, mm, dm,…).
• Khi tính diện tích, chú ý diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là khác nhau.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Kiến thức về hình không gian lớp 5 là nền tảng để học các khối đa diện, hình học phẳng và các công thức không gian ở THCS.

- Việc tính diện tích và thể tích các hình thường gắn liền với chuyển đổi đơn vị đo, các bài toán thực tế như ước lượng thể tích hộp, đóng gói, lưu trữ, xây dựng.

- Bài học rèn luyện cho học sinh năng lực quan sát, phân tích, tổng hợp một vấn đề toán học.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài$8\ \text{cm}$, chiều rộng$5\ \text{cm}$, chiều cao$3\ \text{cm}$.

a) Tính diện tích toàn phần.

b) Tính thể tích.

Giải:

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2(8 \times 5 + 5 \times 3 + 3 \times 8) = 2(40 + 15 + 24) = 2 \times 79 = 158\ \text{cm}^2$

- Thể tích:$V = 8 \times 5 \times 3 = 120\ \text{cm}^3$

Bài tập 2: Một hình lập phương có cạnh dài$4\ \text{cm}$. Tính diện tích toàn phần và thể tích.

Giải:

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96\ \text{cm}^2$

- Thể tích:$V = 4^3 = 64\ \text{cm}^3$

Bài tập 3: Một hình trụ có bán kính đáy$1.5\ \text{cm}$, chiều cao$7\ \text{cm}$. Tính diện tích toàn phần (lấy$\pi \approx 3.14$) và thể tích.

Giải:

- Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2 \times 3.14 \times 1.5 (1.5 + 7) = 2 \times 3.14 \times 1.5 \times 8.5 = 2 \times 3.14 \times 12.75 = 6.28 \times 12.75 \approx 80.07\ \text{cm}^2$

- Thể tích:$V = 3.14 \times 1.5^2 \times 7 = 3.14 \times 2.25 \times 7 = 3.14 \times 15.75 \approx 49.51\ \text{cm}^3$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
• Quên đổi hoặc không đồng nhất đơn vị đo (cm, dm, m,…).
• Tính thiếu hoặc thừa số hạng trong các công thức (chẳng hạn diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $2(a b + b h + h a)$).
• Sử dụng sai công thức do không xác định đúng hình khối.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Bài 75 giúp tự tổng kết lại hiểu biết về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ.
• Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích cho từng hình.
• Chú ý chuyển đổi đơn vị đo, phân biệt các loại diện tích.
• Luyện tập với các bài toán thực tế để củng cố kiến thức.
• Rút ra bài học và tự đánh giá chuẩn bị chuyển tiếp lên lớp 6.