Bài 88: Ôn tập phân số – Giải thích chi tiết và hướng dẫn học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về phân số và tầm quan trọng trong chương trình Toán học

Phân số là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Việc hiểu và vận dụng tốt các khái niệm về phân số sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận những kiến thức phức tạp hơn về số học, toán học ở các lớp lớn hơn như số thập phân, tỉ số, phần trăm. Bài 88: Ôn tập phân số giúp học sinh củng cố lại toàn bộ kiến thức đã học về phân số, cách thực hiện các phép tính với phân số và ứng dụng vào giải bài toán thực tế.

2. Định nghĩa chính xác về phân số

Phân số là một số có dạng $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là các số nguyên và $b \neq 0$. Ở đây,$a$gọi là tử số (phần trên);$b$gọi là mẫu số (phần dưới). Phân số thể hiện số phần bằng nhau được lấy ra từ một tổng thể đã chia. Ví dụ: Phân số $\frac{2}{5}$nghĩa là lấy 2 phần trên tổng số 5 phần bằng nhau.

3. Giải thích từng bước các thao tác với phân số cùng ví dụ minh họa

• a) So sánh phân số
• b) Rút gọn phân số
• c) Quy đồng mẫu số
• d) Cộng, trừ, nhân, chia phân số

a) So sánh phân số

Muốn so sánh hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số. Ví dụ: So sánh$\frac{3}{4}$và $\frac{5}{8}$.

$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$;$\frac{5}{8} = \frac{5}{8}$. Vì $6 > 5$, nên$\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$.

b) Rút gọn phân số

Một phân số có thể được rút gọn nếu cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1. Ví dụ:$\frac{6}{8} = \frac{6: 2}{8: 2} = \frac{3}{4}$

c) Quy đồng mẫu số

Muốn cộng, trừ hay so sánh các phân số khác mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số – tức là biến đổi các phân số đó về cùng mẫu. Ví dụ: Quy đồng$\frac{2}{3}$và $\frac{3}{4}$về mẫu số 12:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}; \quad \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

d) Cộng, trừ, nhân, chia phân số

- Cộng: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, cộng tử với tử, lấy mẫu giữ nguyên. Ví dụ:$\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$

- Trừ: Tương tự, trừ tử với tử, giữ nguyên mẫu số. Ví dụ:$\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9}$(có thể rút gọn$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$)

- Nhân: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Ví dụ:$\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}$

- Chia: Muốn chia phân số cho phân số, nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Ví dụ:$\frac{2}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{14}{15}$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Nếu tử số là 0 thì phân số bằng 0:$\frac{0}{a} = 0$($a \neq 0$).
- Không có phân số nào có mẫu số bằng 0.
- Phân số bằng 1 khi tử số và mẫu số bằng nhau ($\frac{a}{a} = 1$,$a \neq 0$).
- Phân số âm: Nếu chỉ tử hoặc chỉ mẫu mang dấu âm thì phân số là số âm. Nếu cả tử và mẫu đều âm thì phân số là số dương.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Phân số giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm chia phần, phép chia, tỉ số, phần trăm và số thập phân. Ví dụ, phân số $\frac{1}{2}$chính là 0,5 khi viết dưới dạng số thập phân hoặc 50%. Khả năng chuyển đổi qua lại giữa các dạng này là nền tảng quan trọng trong Toán học.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1. Rút gọn phân số $\frac{18}{24}$.
Giải: Ta nhận thấy$18$và $24$cùng chia hết cho 6. Vậy:$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$.

Bài 2. Tính:$\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$
Giải: Hai phân số đã cùng mẫu số nên cộng trực tiếp:$\frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$.

Bài 3. So sánh$\frac{4}{5}$và $\frac{7}{10}$
Giải: Quy đồng mẫu số chung là 10:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$;
$\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$. Ta thấy$8 > 7$nên$\frac{4}{5} > \frac{7}{10}$.

Bài 4. Tính:$\frac{5}{6} \times \frac{2}{15}$
Giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:$\frac{5 \times 2}{6 \times 15} = \frac{10}{90}$. Rút gọn:$\frac{10}{90} = \frac{1}{9}$.

Bài 5. Tìm$x$biết$\frac{x}{12} = \frac{2}{3}$
Giải: Suy ra$x = 12 \times \frac{2}{3} = 8$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Quên quy đồng mẫu số khi cộng, trừ phân số khác mẫu.
- Quên rút gọn phân số sau khi thực hiện phép tính.
- Đặt sai vị trí tử số và mẫu số.
- Nhân, chia sai quy tắc khi thực hiện phép toán với phân số.

Cách tránh: Luôn nhắc nhở bản thân kiểm tra lại các bước, luyện tập thường xuyên bằng nhiều dạng bài tập khác nhau.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Phân số có dạng$\frac{a}{b}$,$b \neq 0$.
• Muốn thực hiện phép toán với phân số, cần chú ý quy đồng mẫu số khi cộng, trừ.
• Nhân tử với tử, mẫu với mẫu khi nhân hai phân số.
• Muốn chia hai phân số, nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
• Luôn rút gọn phân số về dạng tối giản nếu có thể.

Việc nắm vững các kiến thức về phân số là bước đệm để học sinh học tốt các chủ đề số thập phân, tỉ số, phần trăm trong chương trình Toán học tiếp theo.