Cách giải bài toán Bài 15. Tỉ lệ bản đồ – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 5

1. Giới thiệu về bài toán tỉ lệ bản đồ và tầm quan trọng

Bài toán "Bài 15. Tỉ lệ bản đồ" là một dạng toán gắn liền với thực tế giúp học sinh hiểu được sự liên hệ giữa kích thước trên bản đồ và kích thước thực tế. Khái niệm tỉ lệ bản đồ vô cùng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống: từ việc đọc bản đồ giao thông, bản đồ địa lý cho đến ứng dụng trong thiết kế kỹ thuật. Nắm vững cách giải bài toán tỉ lệ bản đồ sẽ giúp các em tăng khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.

2. Đặc điểm của bài toán tỉ lệ bản đồ

Dạng bài toán này thường xuất hiện với các yêu cầu như: Cho biết tỉ lệ bản đồ và độ dài trên bản đồ, tính độ dài thực tế; hoặc ngược lại, cho độ dài thực tế, tính độ dài trên bản đồ. Một số dạng còn yêu cầu xác định tỉ lệ bản đồ khi biết các độ dài thực tế và trên bản đồ. Các dữ liệu thường được cho dưới dạng số đo (cm, km, m, mm…) và các em phải chú ý đổi đơn vị cho thống nhất trước khi tính toán.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán tỉ lệ bản đồ

Để giải bài toán tỉ lệ bản đồ, trước hết cần xác định: dữ liệu cho là độ dài bản đồ hay thực tế, tỉ lệ bản đồ được cho ở dạng nào. Tùy vào yêu cầu đề bài, các em áp dụng các công thức chuyển đổi phù hợp. Nhớ kiểm soát đơn vị, đổi về cùng một đơn vị trước khi thay số vào công thức để tránh sai sót.

4. Các bước giải bài toán tỉ lệ bản đồ – Ví dụ minh họa

a) Các bước chung:

• Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã cho (tỉ lệ, độ dài bản đồ, độ dài thực tế) và đại lượng cần tìm.
• Đổi các số đo về cùng một đơn vị.
• Chọn đúng công thức phù hợp dạng bài (tính độ dài thực tế, độ dài bản đồ hay tỉ lệ bản đồ).
• Thay số vào công thức, trình bày bài giải rõ ràng.

b) Ví dụ 1:

Trên bản đồ tỉ lệ $1:200000$quãng đường từ nhà Nam đến trường dài$2$cm. Hỏi quãng đường thực tế dài bao nhiêu km?

Giải:

- Bước 1: Xác định tỉ lệ bản đồ:$1:200000$nghĩa là $1$cm trên bản đồ bằng$200000$cm ngoài thực tế.

- Bước 2: Đổi 2 cm trên bản đồ thành chiều dài thực tế:$2 \times 200000 = 400000$cm.

- Bước 3: Đổi$400000$cm ra km:$400000 \div 100000 = 4$km.

Đáp số:$4$km.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

a) Nếu biết độ dài trên bản đồ ($l_{map}$), tỉ lệ bản đồ ($t$) thì độ dài thực tế ($l_{real}$):

$l_{real} = l_{map} \times t$

b) Nếu biết độ dài thực tế ($l_{real}$), tỉ lệ bản đồ ($t$), muốn tìm độ dài trên bản đồ ($l_{map}$):

$l_{map} = \frac{l_{real}}{t}$

c) Nếu biết độ dài bản đồ ($l_{map}$) và độ dài thực tế ($l_{real}$), muốn tìm tỉ lệ bản đồ:

$t = \frac{l_{real}}{l_{map}}$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Dạng 1: Tính độ dài thực tế khi biết độ dài bản đồ và tỉ lệ.
- Áp dụng công thức ở mục 5.a.
Dạng 2: Tính độ dài bản đồ khi biết độ dài thực tế và tỉ lệ.
- Áp dụng công thức ở mục 5.b.
Dạng 3: Tìm tỉ lệ bản đồ khi biết độ dài bản đồ và độ dài thực tế.
- Áp dụng công thức ở mục 5.c.
Các bài toán này đôi khi yêu cầu thêm việc chuyển đổi đơn vị (cm, m, km...), các em cần chú ý đổi số đo về đơn vị giống nhau trước khi tính.
Nếu gặp bài toán với các hình dạng (chẳng hạn bản đồ hình chữ nhật), có thể áp dụng tỉ lệ để xác định diện tích, nhưng chủ yếu bài toán lớp 5 tập trung vào độ dài.

7. Bài tập mẫu giải chi tiết theo từng bước

Bài tập mẫu 1: Khoảng cách giữa hai địa điểm A và B trên bản đồ là $3.5$cm. Biết bản đồ có tỉ lệ $1:50000$. Tính khoảng cách thực tế giữa hai địa điểm (đổi ra km).

Giải:

- Mỗi$1$cm trên bản đồ bằng$50000$cm thực tế.

-$3.5$cm trên bản đồ bằng:$3.5 \times 50000 = 175000$cm.

- Đổi$175000$cm ra km:$175000 \div 100000 = 1.75$km.

Đáp số:$1.75$km.

Bài tập mẫu 2: Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000000$, khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là $75$km. Hỏi khoảng cách trên bản đồ là bao nhiêu cm?

Giải:

- Đổi$75$km ra cm:$75 \times 100000 = 7500000$cm.

- Khoảng cách trên bản đồ:$7500000 \div 1000000 = 7.5$cm.

Đáp số:$7.5$cm.

8. Bài tập thực hành

1. Trên bản đồ tỷ lệ $1:100000$, đoạn đường nối hai thôn A-B dài$6$cm. Tính chiều dài thực tế của đoạn đường này.

2. Khoảng cách thực tế giữa hai thị trấn là $38$km. Trên bản đồ tỷ lệ $1:2000000$, khoảng cách giữa hai thị trấn là bao nhiêu cm?

3. Trên bản đồ, khoảng cách giữa hai địa điểm là $4$cm và ngoài thực tế là $36$km. Hãy xác định tỉ lệ của bản đồ đó.

4. Một bản đồ có tỉ lệ $1:500000$, độ dài thực tế của một con kênh là $16$km. Độ dài con kênh này trên bản đồ là bao nhiêu cm?

9. Mẹo và lưu ý khi giải bài toán tỉ lệ bản đồ

• Luôn kiểm tra đơn vị, đổi các đơn vị về giống nhau trước khi tính toán (nên ưu tiên cm hoặc km cho độ dài, chọn một đơn vị cho toàn bài toán).
• Nhớ rằng tỉ lệ $1:x$nghĩa là $1$ đơn vị trên bản đồ bằng$x$ đơn vị ngoài thực tế.
• Không cộng thêm hoặc bớt vào các số liệu cho sẵn, chỉ nhân (hoặc chia) đúng theo công thức.
• Nếu tỉ lệ bản đồ quá lớn, hãy tìm cách rút gọn phép tính (sử dụng tính chất chia hết, hoặc chia nhiều lần nếu số lớn).
• Đọc kỹ đề bài để xác định rõ đại lượng nào là bản đồ, đại lượng nào là thực tế.
• Luyện tập giải các bài toán đa dạng để thành thạo dạng bài này.

Lời kết: Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ cách giải bài toán Bài 15. Tỉ lệ bản đồ, tự tin hoàn thành mọi dạng bài tập liên quan trong chương trình Toán 5. Hãy luyện tập nhiều để ghi nhớ công thức, thao tác đổi đơn vị thuần thục nhé!